Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- uno / dos *(y+ uno)^ dos + uno / dos
- 1 dividir por 2 multiplicar por (y más 1) al cuadrado más 1 dividir por 2
- uno dividir por dos multiplicar por (y más uno) en el grado dos más uno dividir por dos
- 1/2*(y+1)2+1/2
- 1/2*y+12+1/2
- 1/2*(y+1)²+1/2
- 1/2*(y+1) en el grado 2+1/2
- 1/2(y+1)^2+1/2
- 1/2(y+1)2+1/2
- 1/2y+12+1/2
- 1/2y+1^2+1/2
- 1 dividir por 2*(y+1)^2+1 dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- 1/2*(y-1)^2+1/2
- 1/2*(y+1)^2-1/2
Gráfico de la función y = 1/2*(y+1)^2+1/2
Solución
Ha introducido
[src]
2
(y + 1) 1
f(y) = -------- + -
2 2
$$f{\left(y \right)} = \frac{\left(y + 1\right)^{2}}{2} + \frac{1}{2}$$
f = (y + 1)^2/2 + 1/2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje Y con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(y + 1\right)^{2}}{2} + \frac{1}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje Y
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(y + 1\right)^{2}}{2} + \frac{1}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = $$
primera derivada
$$y + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$y_{1} = -1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$y_{1} = -1$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right]$$
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = $$
primera derivada
$$y + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$y_{1} = -1$$
Signos de extremos en los puntos:
(-1, 1/2)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$y_{1} = -1$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = $$
segunda derivada
$$1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = $$
segunda derivada
$$1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con y->+oo y y->-oo
$$\lim_{y \to -\infty}\left(\frac{\left(y + 1\right)^{2}}{2} + \frac{1}{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{y \to \infty}\left(\frac{\left(y + 1\right)^{2}}{2} + \frac{1}{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{y \to -\infty}\left(\frac{\left(y + 1\right)^{2}}{2} + \frac{1}{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{y \to \infty}\left(\frac{\left(y + 1\right)^{2}}{2} + \frac{1}{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (y + 1)^2/2 + 1/2, dividida por y con y->+oo y y ->-oo
$$\lim_{y \to -\infty}\left(\frac{\frac{\left(y + 1\right)^{2}}{2} + \frac{1}{2}}{y}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{y \to \infty}\left(\frac{\frac{\left(y + 1\right)^{2}}{2} + \frac{1}{2}}{y}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{y \to -\infty}\left(\frac{\frac{\left(y + 1\right)^{2}}{2} + \frac{1}{2}}{y}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{y \to \infty}\left(\frac{\frac{\left(y + 1\right)^{2}}{2} + \frac{1}{2}}{y}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-y) и f = -f(-y).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(y + 1\right)^{2}}{2} + \frac{1}{2} = \frac{\left(1 - y\right)^{2}}{2} + \frac{1}{2}$$
- No
$$\frac{\left(y + 1\right)^{2}}{2} + \frac{1}{2} = - \frac{\left(1 - y\right)^{2}}{2} - \frac{1}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(y + 1\right)^{2}}{2} + \frac{1}{2} = \frac{\left(1 - y\right)^{2}}{2} + \frac{1}{2}$$
- No
$$\frac{\left(y + 1\right)^{2}}{2} + \frac{1}{2} = - \frac{\left(1 - y\right)^{2}}{2} - \frac{1}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar