Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x^3+3x^2+3x)/(x^2+2x)
-
x^3-3x^2-24x-28
-
x^3-3*x^2+3*x
-
(x+3)^2/(x-4)
-
Expresiones idénticas
- (x+ tres)^ dos /(x- cuatro)
- (x más 3) al cuadrado dividir por (x menos 4)
- (x más tres) en el grado dos dividir por (x menos cuatro)
- (x+3)2/(x-4)
- x+32/x-4
- (x+3)²/(x-4)
- (x+3) en el grado 2/(x-4)
- x+3^2/x-4
- (x+3)^2 dividir por (x-4)
-
Expresiones semejantes
- (x+3)^2/(x+4)
- (x-3)^2/(x-4)
Gráfico de la función y = (x+3)^2/(x-4)
Solución
Ha introducido
[src]
2
(x + 3)
f(x) = --------
x - 4
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(x + 3\right)^{2}}{x - 4}$$
f = (x + 3)^2/(x - 4)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{1} = 4$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x + 3\right)^{2}}{x - 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -3$$
Solución numérica
$$x_{1} = -3.00000276221502$$
$$x_{2} = -3.00000034033838$$
$$x_{3} = -3.00000274335032$$
$$x_{4} = -3.00000267593623$$
$$x_{5} = -3.00000245978759$$
$$x_{6} = -3.00000281070172$$
$$x_{7} = -3.00000290040638$$
$$x_{8} = -3.00000293177684$$
$$x_{9} = -3.00000279574015$$
$$x_{10} = -3.00000297880713$$
$$x_{11} = -3.00000296858575$$
$$x_{12} = -3.00000234313063$$
$$x_{13} = -3.00000261911772$$
$$x_{14} = -3.00000240564898$$
$$x_{15} = -3.00000284978028$$
$$x_{16} = -2.99999937416621$$
$$x_{17} = -3.00000287187602$$
$$x_{18} = -3.0000029574335$$
$$x_{19} = -3.00000264895301$$
$$x_{20} = -3.00000293866122$$
$$x_{21} = -3.00000297380536$$
$$x_{22} = -3.00000286117424$$
$$x_{23} = -3.0000028914409$$
$$x_{24} = -3.00000298360443$$
$$x_{25} = -3.00000290888622$$
$$x_{26} = -3.0000029968876$$
$$x_{27} = -3.00000227012357$$
$$x_{28} = -3.00000179373787$$
$$x_{29} = -3.00000299263378$$
$$x_{30} = -3.00000258595294$$
$$x_{31} = -3.00000250712547$$
$$x_{32} = -2.99999737116352$$
$$x_{33} = -3.00000158856999$$
$$x_{34} = -3.00000131402607$$
$$x_{35} = -3.00000292453871$$
$$x_{36} = -3.00000298820954$$
$$x_{37} = -3.00000296313375$$
$$x_{38} = -3.00000295146764$$
$$x_{39} = -3.00000283762476$$
$$x_{40} = -3.00000272283963$$
$$x_{41} = -3.00000291691884$$
$$x_{42} = -3.00000195289163$$
$$x_{43} = -3.00000092756988$$
$$x_{44} = -3.00000218374624$$
$$x_{45} = -3.00000277962423$$
$$x_{46} = -3.00000270045771$$
$$x_{47} = -3.00000282462868$$
$$x_{48} = -3.00000254886839$$
$$x_{49} = -3.00000294521717$$
$$x_{50} = -3.00000288194684$$
$$x_{51} = -3.00000207995488$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x + 3\right)^{2}}{x - 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -3$$
Solución numérica
$$x_{1} = -3.00000276221502$$
$$x_{2} = -3.00000034033838$$
$$x_{3} = -3.00000274335032$$
$$x_{4} = -3.00000267593623$$
$$x_{5} = -3.00000245978759$$
$$x_{6} = -3.00000281070172$$
$$x_{7} = -3.00000290040638$$
$$x_{8} = -3.00000293177684$$
$$x_{9} = -3.00000279574015$$
$$x_{10} = -3.00000297880713$$
$$x_{11} = -3.00000296858575$$
$$x_{12} = -3.00000234313063$$
$$x_{13} = -3.00000261911772$$
$$x_{14} = -3.00000240564898$$
$$x_{15} = -3.00000284978028$$
$$x_{16} = -2.99999937416621$$
$$x_{17} = -3.00000287187602$$
$$x_{18} = -3.0000029574335$$
$$x_{19} = -3.00000264895301$$
$$x_{20} = -3.00000293866122$$
$$x_{21} = -3.00000297380536$$
$$x_{22} = -3.00000286117424$$
$$x_{23} = -3.0000028914409$$
$$x_{24} = -3.00000298360443$$
$$x_{25} = -3.00000290888622$$
$$x_{26} = -3.0000029968876$$
$$x_{27} = -3.00000227012357$$
$$x_{28} = -3.00000179373787$$
$$x_{29} = -3.00000299263378$$
$$x_{30} = -3.00000258595294$$
$$x_{31} = -3.00000250712547$$
$$x_{32} = -2.99999737116352$$
$$x_{33} = -3.00000158856999$$
$$x_{34} = -3.00000131402607$$
$$x_{35} = -3.00000292453871$$
$$x_{36} = -3.00000298820954$$
$$x_{37} = -3.00000296313375$$
$$x_{38} = -3.00000295146764$$
$$x_{39} = -3.00000283762476$$
$$x_{40} = -3.00000272283963$$
$$x_{41} = -3.00000291691884$$
$$x_{42} = -3.00000195289163$$
$$x_{43} = -3.00000092756988$$
$$x_{44} = -3.00000218374624$$
$$x_{45} = -3.00000277962423$$
$$x_{46} = -3.00000270045771$$
$$x_{47} = -3.00000282462868$$
$$x_{48} = -3.00000254886839$$
$$x_{49} = -3.00000294521717$$
$$x_{50} = -3.00000288194684$$
$$x_{51} = -3.00000207995488$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x + 6}{x - 4} - \frac{\left(x + 3\right)^{2}}{\left(x - 4\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 11$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 11$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -3$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -3\right] \cup \left[11, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-3, 11\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x + 6}{x - 4} - \frac{\left(x + 3\right)^{2}}{\left(x - 4\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 11$$
Signos de extremos en los puntos:
(-3, 0)
(11, 28)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 11$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -3$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -3\right] \cup \left[11, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-3, 11\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(1 - \frac{2 \left(x + 3\right)}{x - 4} + \frac{\left(x + 3\right)^{2}}{\left(x - 4\right)^{2}}\right)}{x - 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(1 - \frac{2 \left(x + 3\right)}{x - 4} + \frac{\left(x + 3\right)^{2}}{\left(x - 4\right)^{2}}\right)}{x - 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{1} = 4$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 3\right)^{2}}{x - 4}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 3\right)^{2}}{x - 4}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 3\right)^{2}}{x - 4}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 3\right)^{2}}{x - 4}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x + 3)^2/(x - 4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 3\right)^{2}}{x \left(x - 4\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 3\right)^{2}}{x \left(x - 4\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 3\right)^{2}}{x \left(x - 4\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 3\right)^{2}}{x \left(x - 4\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x + 3\right)^{2}}{x - 4} = \frac{\left(3 - x\right)^{2}}{- x - 4}$$
- No
$$\frac{\left(x + 3\right)^{2}}{x - 4} = - \frac{\left(3 - x\right)^{2}}{- x - 4}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x + 3\right)^{2}}{x - 4} = \frac{\left(3 - x\right)^{2}}{- x - 4}$$
- No
$$\frac{\left(x + 3\right)^{2}}{x - 4} = - \frac{\left(3 - x\right)^{2}}{- x - 4}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico