Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x*exp(-x) x*exp(-x)
  • x^2+x+1 x^2+x+1
  • (x^2-1)/(x^2+1) (x^2-1)/(x^2+1)
  • y=x^3-3x^2+4 y=x^3-3x^2+4
  • Integral de d{x}:
  • x*2^(3*x)

  • Expresiones idénticas

  • x* dos ^(tres *x)
  • x multiplicar por 2 en el grado (3 multiplicar por x)
  • x multiplicar por dos en el grado (tres multiplicar por x)
  • x*2(3*x)
  • x*23*x
  • x2^(3x)
  • x2(3x)
  • x23x
  • x2^3x
Trazado el gráfico de la función/ x*2^(3*x)

Gráfico de la función y = x*2^(3*x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          3*x
f(x) = x*2
f(x)=23xxf{\left(x \right)} = 2^{3 x} x 
f = 2^(3*x)*x
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101020000000000-10000000000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
23xx=02^{3 x} x = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=−34.1386337778936x_{1} = -34.1386337778936
x2=−60.0547927061242x_{2} = -60.0547927061242
x3=−104.014477327489x_{3} = -104.014477327489
x4=−28.1867062635471x_{4} = -28.1867062635471
x5=−96.0188735198087x_{5} = -96.0188735198087
x6=−108.012537834471x_{6} = -108.012537834471
x7=−78.0323382121221x_{7} = -78.0323382121221
x8=−92.0213783732371x_{8} = -92.0213783732371
x9=−50.0752338444871x_{9} = -50.0752338444871
x10=−100.016581880987x_{10} = -100.016581880987
x11=−16.4754917995057x_{11} = -16.4754917995057
x12=−94.0200974757181x_{12} = -94.0200974757181
x13=−20.3187986158818x_{13} = -20.3187986158818
x14=−44.0926946679446x_{14} = -44.0926946679446
x15=−76.0342620644328x_{15} = -76.0342620644328
x16=−56.061984172019x_{16} = -56.061984172019
x17=−88.0241276787635x_{17} = -88.0241276787635
x18=−82.0287945382915x_{18} = -82.0287945382915
x19=−80.0305184480586x_{19} = -80.0305184480586
x20=−40.1077899127274x_{20} = -40.1077899127274
x21=−24.2372708772864x_{21} = -24.2372708772864
x22=−26.2093567468384x_{22} = -26.2093567468384
x23=−72.0384599787285x_{23} = -72.0384599787285
x24=−38.1167688487649x_{24} = -38.1167688487649
x25=−14.6300440829942x_{25} = -14.6300440829942
x26=−58.0582496850334x_{26} = -58.0582496850334
x27=−102.015507681281x_{27} = -102.015507681281
x28=−62.0515833500955x_{28} = -62.0515833500955
x29=−64.048595882143x_{29} = -64.048595882143
x30=−30.1679431807401x_{30} = -30.1679431807401
x31=−84.0271590959135x_{31} = -84.0271590959135
x32=−46.0862883161954x_{32} = -46.0862883161954
x33=−22.2725811001753x_{33} = -22.2725811001753
x34=−86.0256054747641x_{34} = -86.0256054747641
x35=−42.0998190038229x_{35} = -42.0998190038229
x36=−48.0804962383253x_{36} = -48.0804962383253
x37=−110.011624030558x_{37} = -110.011624030558
x38=−74.036299211153x_{38} = -74.036299211153
x39=−18.3822048549826x_{39} = -18.3822048549826
x40=−52.0704314401568x_{40} = -52.0704314401568
x41=0x_{41} = 0
x42=−36.1269614291348x_{42} = -36.1269614291348
x43=−106.013488187136x_{43} = -106.013488187136
x44=−98.0177027883301x_{44} = -98.0177027883301
x45=−68.0432003741514x_{45} = -68.0432003741514
x46=−90.0227202842562x_{46} = -90.0227202842562
x47=−66.0458080202876x_{47} = -66.0458080202876
x48=−70.0407559899189x_{48} = -70.0407559899189
x49=−54.0660310769623x_{49} = -54.0660310769623
x50=−32.1521367828296x_{50} = -32.1521367828296
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x*2^(3*x).
0⋅20⋅30 \cdot 2^{0 \cdot 3}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
3⋅23xxlog⁡(2)+23x=03 \cdot 2^{3 x} x \log{\left(2 \right)} + 2^{3 x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−13log⁡(2)x_{1} = - \frac{1}{3 \log{\left(2 \right)}}
Signos de extremos en los puntos:
              -1    
   -1       -e      
(--------, --------)
 3*log(2)  3*log(2)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−13log⁡(2)x_{1} = - \frac{1}{3 \log{\left(2 \right)}}
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[−13log⁡(2),∞)\left[- \frac{1}{3 \log{\left(2 \right)}}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−13log⁡(2)]\left(-\infty, - \frac{1}{3 \log{\left(2 \right)}}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
3⋅23x(3xlog⁡(2)+2)log⁡(2)=03 \cdot 2^{3 x} \left(3 x \log{\left(2 \right)} + 2\right) \log{\left(2 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−23log⁡(2)x_{1} = - \frac{2}{3 \log{\left(2 \right)}}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−23log⁡(2),∞)\left[- \frac{2}{3 \log{\left(2 \right)}}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−23log⁡(2)]\left(-\infty, - \frac{2}{3 \log{\left(2 \right)}}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(23xx)=0\lim_{x \to -\infty}\left(2^{3 x} x\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(23xx)=∞\lim_{x \to \infty}\left(2^{3 x} x\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*2^(3*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞23x=0\lim_{x \to -\infty} 2^{3 x} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞23x=∞\lim_{x \to \infty} 2^{3 x} = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
23xx=−2−3xx2^{3 x} x = - 2^{- 3 x} x
- No
23xx=2−3xx2^{3 x} x = 2^{- 3 x} x
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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