Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
- Integral de d{x}:
- x*2^(3*x)
-
Expresiones idénticas
- x* dos ^(tres *x)
- x multiplicar por 2 en el grado (3 multiplicar por x)
- x multiplicar por dos en el grado (tres multiplicar por x)
- x*2(3*x)
- x*23*x
- x2^(3x)
- x2(3x)
- x23x
- x2^3x
Gráfico de la función y = x*2^(3*x)
Solución
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2^{3 x} x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -34.1386337778936$$
$$x_{2} = -60.0547927061242$$
$$x_{3} = -104.014477327489$$
$$x_{4} = -28.1867062635471$$
$$x_{5} = -96.0188735198087$$
$$x_{6} = -108.012537834471$$
$$x_{7} = -78.0323382121221$$
$$x_{8} = -92.0213783732371$$
$$x_{9} = -50.0752338444871$$
$$x_{10} = -100.016581880987$$
$$x_{11} = -16.4754917995057$$
$$x_{12} = -94.0200974757181$$
$$x_{13} = -20.3187986158818$$
$$x_{14} = -44.0926946679446$$
$$x_{15} = -76.0342620644328$$
$$x_{16} = -56.061984172019$$
$$x_{17} = -88.0241276787635$$
$$x_{18} = -82.0287945382915$$
$$x_{19} = -80.0305184480586$$
$$x_{20} = -40.1077899127274$$
$$x_{21} = -24.2372708772864$$
$$x_{22} = -26.2093567468384$$
$$x_{23} = -72.0384599787285$$
$$x_{24} = -38.1167688487649$$
$$x_{25} = -14.6300440829942$$
$$x_{26} = -58.0582496850334$$
$$x_{27} = -102.015507681281$$
$$x_{28} = -62.0515833500955$$
$$x_{29} = -64.048595882143$$
$$x_{30} = -30.1679431807401$$
$$x_{31} = -84.0271590959135$$
$$x_{32} = -46.0862883161954$$
$$x_{33} = -22.2725811001753$$
$$x_{34} = -86.0256054747641$$
$$x_{35} = -42.0998190038229$$
$$x_{36} = -48.0804962383253$$
$$x_{37} = -110.011624030558$$
$$x_{38} = -74.036299211153$$
$$x_{39} = -18.3822048549826$$
$$x_{40} = -52.0704314401568$$
$$x_{41} = 0$$
$$x_{42} = -36.1269614291348$$
$$x_{43} = -106.013488187136$$
$$x_{44} = -98.0177027883301$$
$$x_{45} = -68.0432003741514$$
$$x_{46} = -90.0227202842562$$
$$x_{47} = -66.0458080202876$$
$$x_{48} = -70.0407559899189$$
$$x_{49} = -54.0660310769623$$
$$x_{50} = -32.1521367828296$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2^{3 x} x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -34.1386337778936$$
$$x_{2} = -60.0547927061242$$
$$x_{3} = -104.014477327489$$
$$x_{4} = -28.1867062635471$$
$$x_{5} = -96.0188735198087$$
$$x_{6} = -108.012537834471$$
$$x_{7} = -78.0323382121221$$
$$x_{8} = -92.0213783732371$$
$$x_{9} = -50.0752338444871$$
$$x_{10} = -100.016581880987$$
$$x_{11} = -16.4754917995057$$
$$x_{12} = -94.0200974757181$$
$$x_{13} = -20.3187986158818$$
$$x_{14} = -44.0926946679446$$
$$x_{15} = -76.0342620644328$$
$$x_{16} = -56.061984172019$$
$$x_{17} = -88.0241276787635$$
$$x_{18} = -82.0287945382915$$
$$x_{19} = -80.0305184480586$$
$$x_{20} = -40.1077899127274$$
$$x_{21} = -24.2372708772864$$
$$x_{22} = -26.2093567468384$$
$$x_{23} = -72.0384599787285$$
$$x_{24} = -38.1167688487649$$
$$x_{25} = -14.6300440829942$$
$$x_{26} = -58.0582496850334$$
$$x_{27} = -102.015507681281$$
$$x_{28} = -62.0515833500955$$
$$x_{29} = -64.048595882143$$
$$x_{30} = -30.1679431807401$$
$$x_{31} = -84.0271590959135$$
$$x_{32} = -46.0862883161954$$
$$x_{33} = -22.2725811001753$$
$$x_{34} = -86.0256054747641$$
$$x_{35} = -42.0998190038229$$
$$x_{36} = -48.0804962383253$$
$$x_{37} = -110.011624030558$$
$$x_{38} = -74.036299211153$$
$$x_{39} = -18.3822048549826$$
$$x_{40} = -52.0704314401568$$
$$x_{41} = 0$$
$$x_{42} = -36.1269614291348$$
$$x_{43} = -106.013488187136$$
$$x_{44} = -98.0177027883301$$
$$x_{45} = -68.0432003741514$$
$$x_{46} = -90.0227202842562$$
$$x_{47} = -66.0458080202876$$
$$x_{48} = -70.0407559899189$$
$$x_{49} = -54.0660310769623$$
$$x_{50} = -32.1521367828296$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 \cdot 2^{3 x} x \log{\left(2 \right)} + 2^{3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{3 \log{\left(2 \right)}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{3 \log{\left(2 \right)}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{3 \log{\left(2 \right)}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{3 \log{\left(2 \right)}}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 \cdot 2^{3 x} x \log{\left(2 \right)} + 2^{3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{3 \log{\left(2 \right)}}$$
Signos de extremos en los puntos:
-1 -1 -e (--------, --------) 3*log(2) 3*log(2)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{3 \log{\left(2 \right)}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{3 \log{\left(2 \right)}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{3 \log{\left(2 \right)}}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 \cdot 2^{3 x} \left(3 x \log{\left(2 \right)} + 2\right) \log{\left(2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2}{3 \log{\left(2 \right)}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{2}{3 \log{\left(2 \right)}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2}{3 \log{\left(2 \right)}}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 \cdot 2^{3 x} \left(3 x \log{\left(2 \right)} + 2\right) \log{\left(2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2}{3 \log{\left(2 \right)}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{2}{3 \log{\left(2 \right)}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2}{3 \log{\left(2 \right)}}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2^{3 x} x\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{3 x} x\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2^{3 x} x\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{3 x} x\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*2^(3*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} 2^{3 x} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty} 2^{3 x} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} 2^{3 x} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty} 2^{3 x} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$2^{3 x} x = - 2^{- 3 x} x$$
- No
$$2^{3 x} x = 2^{- 3 x} x$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$2^{3 x} x = - 2^{- 3 x} x$$
- No
$$2^{3 x} x = 2^{- 3 x} x$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar