Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- (x²-x)*|x|/x- uno
- (x² menos x) multiplicar por módulo de x| dividir por x menos 1
- (x² menos x) multiplicar por módulo de x| dividir por x menos uno
- (x²-x)|x|/x-1
- x²-x|x|/x-1
- (x²-x)*|x| dividir por x-1
-
Expresiones semejantes
- (x²+x)*|x|/x-1
- (x²-x)*|x|/x+1
Gráfico de la función y = (x²-x)*|x|/x-1
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
\x - x/*|x|
f(x) = ------------ - 1
x
$$f{\left(x \right)} = -1 + \frac{\left(x^{2} - x\right) \left|{x}\right|}{x}$$
f = -1 + ((x^2 - x)*|x|)/x
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$-1 + \frac{\left(x^{2} - x\right) \left|{x}\right|}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.61803398874989$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$-1 + \frac{\left(x^{2} - x\right) \left|{x}\right|}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.61803398874989$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(2 x - 1\right) \left|{x}\right| + \left(x^{2} - x\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x} - \frac{\left(x^{2} - x\right) \left|{x}\right|}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(2 x - 1\right) \left|{x}\right| + \left(x^{2} - x\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x} - \frac{\left(x^{2} - x\right) \left|{x}\right|}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
(1/2, -5/4)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 x \left(x - 1\right) \delta\left(x\right) - \left(x - 1\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)} + 2 \left(2 x - 1\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)} + 2 \left|{x}\right| + \frac{2 \left(x - 1\right) \left|{x}\right|}{x} - \frac{\left(2 x - 1\right) \left|{x}\right|}{x} - \frac{x \left(x - 1\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)} + \left(2 x - 1\right) \left|{x}\right|}{x}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 x \left(x - 1\right) \delta\left(x\right) - \left(x - 1\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)} + 2 \left(2 x - 1\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)} + 2 \left|{x}\right| + \frac{2 \left(x - 1\right) \left|{x}\right|}{x} - \frac{\left(2 x - 1\right) \left|{x}\right|}{x} - \frac{x \left(x - 1\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)} + \left(2 x - 1\right) \left|{x}\right|}{x}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(-1 + \frac{\left(x^{2} - x\right) \left|{x}\right|}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(-1 + \frac{\left(x^{2} - x\right) \left|{x}\right|}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(-1 + \frac{\left(x^{2} - x\right) \left|{x}\right|}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(-1 + \frac{\left(x^{2} - x\right) \left|{x}\right|}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((x^2 - x)*|x|)/x - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-1 + \frac{\left(x^{2} - x\right) \left|{x}\right|}{x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{\left(x^{2} - x\right) \left|{x}\right|}{x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-1 + \frac{\left(x^{2} - x\right) \left|{x}\right|}{x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{\left(x^{2} - x\right) \left|{x}\right|}{x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$-1 + \frac{\left(x^{2} - x\right) \left|{x}\right|}{x} = -1 - \frac{\left(x^{2} + x\right) \left|{x}\right|}{x}$$
- No
$$-1 + \frac{\left(x^{2} - x\right) \left|{x}\right|}{x} = 1 + \frac{\left(x^{2} + x\right) \left|{x}\right|}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$-1 + \frac{\left(x^{2} - x\right) \left|{x}\right|}{x} = -1 - \frac{\left(x^{2} + x\right) \left|{x}\right|}{x}$$
- No
$$-1 + \frac{\left(x^{2} - x\right) \left|{x}\right|}{x} = 1 + \frac{\left(x^{2} + x\right) \left|{x}\right|}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar