Sr Examen

Otras calculadoras


x^3/2-x^2/2-2*x-3
  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^3/3-4*x x^3/3-4*x
  • x^3-6*x^2+9*x+1 x^3-6*x^2+9*x+1
  • y=x+2 y=x+2
  • (x^3-x^2)/(4-x^2) (x^3-x^2)/(4-x^2)
  • Expresiones idénticas

  • x^ tres / dos -x^ dos / dos - dos *x- tres
  • x al cubo dividir por 2 menos x al cuadrado dividir por 2 menos 2 multiplicar por x menos 3
  • x en el grado tres dividir por dos menos x en el grado dos dividir por dos menos dos multiplicar por x menos tres
  • x3/2-x2/2-2*x-3
  • x³/2-x²/2-2*x-3
  • x en el grado 3/2-x en el grado 2/2-2*x-3
  • x^3/2-x^2/2-2x-3
  • x3/2-x2/2-2x-3
  • x^3 dividir por 2-x^2 dividir por 2-2*x-3
  • Expresiones semejantes

  • x^3/2-x^2/2-2*x+3
  • x^3/2+x^2/2-2*x-3
  • x^3/2-x^2/2+2*x-3

Gráfico de la función y = x^3/2-x^2/2-2*x-3

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
        3    2          
       x    x           
f(x) = -- - -- - 2*x - 3
       2    2           
$$f{\left(x \right)} = \left(- 2 x + \left(\frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{2}\right)\right) - 3$$
f = -2*x + x^3/2 - x^2/2 - 3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 2 x + \left(\frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{2}\right)\right) - 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^3/2 - x^2/2 - 2*x - 3.
$$-3 + \left(\left(\frac{0^{3}}{2} - \frac{0^{2}}{2}\right) - 0\right)$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = -3$$
Punto:
(0, -3)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 x^{2}}{2} - x - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{3} - \frac{\sqrt{13}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{13}}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
                                3               2            
                    /      ____\    /      ____\             
                    |1   \/ 13 |    |1   \/ 13 |             
       ____         |- - ------|    |- - ------|        ____ 
 1   \/ 13     11   \3     3   /    \3     3   /    2*\/ 13  
(- - ------, - -- + ------------- - ------------- + --------)
 3     3       3          2               2            3     

                                3                          2 
                    /      ____\               /      ____\  
                    |1   \/ 13 |               |1   \/ 13 |  
       ____         |- + ------|        ____   |- + ------|  
 1   \/ 13     11   \3     3   /    2*\/ 13    \3     3   /  
(- + ------, - -- + ------------- - -------- - -------------)
 3     3       3          2            3             2       


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{13}}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{3} - \frac{\sqrt{13}}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{3} - \frac{\sqrt{13}}{3}\right] \cup \left[\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{13}}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{3} - \frac{\sqrt{13}}{3}, \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{13}}{3}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 x - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{1}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 2 x + \left(\frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{2}\right)\right) - 3\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 2 x + \left(\frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{2}\right)\right) - 3\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3/2 - x^2/2 - 2*x - 3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(\frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{2}\right)\right) - 3}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(\frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{2}\right)\right) - 3}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 2 x + \left(\frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{2}\right)\right) - 3 = - \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{2} + 2 x - 3$$
- No
$$\left(- 2 x + \left(\frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{2}\right)\right) - 3 = \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2}}{2} - 2 x + 3$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x^3/2-x^2/2-2*x-3