Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • sinx sinx
  • 4/(x^2+4x) 4/(x^2+4x)
  • -2x -2x
  • 2x^3-5x^2-3x 2x^3-5x^2-3x
  • Expresiones idénticas

  • 3x^ cuatro -x^ dos + cuatro
  • 3x en el grado 4 menos x al cuadrado más 4
  • 3x en el grado cuatro menos x en el grado dos más cuatro
  • 3x4-x2+4
  • 3x⁴-x²+4
  • 3x en el grado 4-x en el grado 2+4
  • Expresiones semejantes

  • 3x^4+x^2+4
  • 3x^4-x^2-4

Gráfico de la función y = 3x^4-x^2+4

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
          4    2    
f(x) = 3*x  - x  + 4
f(x)=(3x4x2)+4f{\left(x \right)} = \left(3 x^{4} - x^{2}\right) + 4
f = 3*x^4 - x^2 + 4
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010050000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(3x4x2)+4=0\left(3 x^{4} - x^{2}\right) + 4 = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 3*x^4 - x^2 + 4.
(30402)+4\left(3 \cdot 0^{4} - 0^{2}\right) + 4
Resultado:
f(0)=4f{\left(0 \right)} = 4
Punto:
(0, 4)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
12x32x=012 x^{3} - 2 x = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=66x_{2} = - \frac{\sqrt{6}}{6}
x3=66x_{3} = \frac{\sqrt{6}}{6}
Signos de extremos en los puntos:
(0, 4)

    ___      
 -\/ 6    47 
(-------, --)
    6     12 

   ___     
 \/ 6   47 
(-----, --)
   6    12 


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=66x_{1} = - \frac{\sqrt{6}}{6}
x2=66x_{2} = \frac{\sqrt{6}}{6}
Puntos máximos de la función:
x2=0x_{2} = 0
Decrece en los intervalos
[66,0][66,)\left[- \frac{\sqrt{6}}{6}, 0\right] \cup \left[\frac{\sqrt{6}}{6}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(,66][0,66]\left(-\infty, - \frac{\sqrt{6}}{6}\right] \cup \left[0, \frac{\sqrt{6}}{6}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(18x21)=02 \left(18 x^{2} - 1\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=26x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{6}
x2=26x_{2} = \frac{\sqrt{2}}{6}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(,26][26,)\left(-\infty, - \frac{\sqrt{2}}{6}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{2}}{6}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[26,26]\left[- \frac{\sqrt{2}}{6}, \frac{\sqrt{2}}{6}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
limx((3x4x2)+4)=\lim_{x \to -\infty}\left(\left(3 x^{4} - x^{2}\right) + 4\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
limx((3x4x2)+4)=\lim_{x \to \infty}\left(\left(3 x^{4} - x^{2}\right) + 4\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3*x^4 - x^2 + 4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
limx((3x4x2)+4x)=\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(3 x^{4} - x^{2}\right) + 4}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
limx((3x4x2)+4x)=\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 x^{4} - x^{2}\right) + 4}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(3x4x2)+4=(3x4x2)+4\left(3 x^{4} - x^{2}\right) + 4 = \left(3 x^{4} - x^{2}\right) + 4
- Sí
(3x4x2)+4=(3x4+x2)4\left(3 x^{4} - x^{2}\right) + 4 = \left(- 3 x^{4} + x^{2}\right) - 4
- No
es decir, función
es
par