Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-x^3
-
x^4-2x^2
-
1-x^3
-
x^2/(x-3)
-
Expresiones idénticas
- ((x^ dos)- dos x)*ln(x)-(tres \ dos)*(x^2)+4x
- ((x al cuadrado ) menos 2x) multiplicar por ln(x) menos (3\2) multiplicar por (x al cuadrado ) más 4x
- ((x en el grado dos) menos dos x) multiplicar por ln(x) menos (tres \ dos) multiplicar por (x al cuadrado ) más 4x
- ((x2)-2x)*ln(x)-(3\2)*(x2)+4x
- x2-2x*lnx-3\2*x2+4x
- ((x²)-2x)*ln(x)-(3\2)*(x²)+4x
- ((x en el grado 2)-2x)*ln(x)-(3\2)*(x en el grado 2)+4x
- ((x^2)-2x)ln(x)-(3\2)(x^2)+4x
- ((x2)-2x)ln(x)-(3\2)(x2)+4x
- x2-2xlnx-3\2x2+4x
- x^2-2xlnx-3\2x^2+4x
-
Expresiones semejantes
- ((x^2)-2x)*ln(x)-(3\2)*(x^2)-4x
- ((x^2)+2x)*ln(x)-(3\2)*(x^2)+4x
- ((x^2)-2x)*ln(x)+(3\2)*(x^2)+4x
-
Expresiones con funciones
- ln
- lnx/sqrt(x)
- lnx/√x
- ln(x)/x^2
- ln(x²+2x+2)
- lnx/(x^2-4)
Gráfico de la función y = ((x^2)-2x)*ln(x)-(3\2)*(x^2)+4x
Solución
Ha introducido
[src]
2
/ 2 \ 3*x
f(x) = \x - 2*x/*log(x) - ---- + 4*x
2
$$f{\left(x \right)} = 4 x + \left(- \frac{3 x^{2}}{2} + \left(x^{2} - 2 x\right) \log{\left(x \right)}\right)$$
f = 4*x - 3*x^2/2 + (x^2 - 2*x)*log(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$4 x + \left(- \frac{3 x^{2}}{2} + \left(x^{2} - 2 x\right) \log{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$4 x + \left(- \frac{3 x^{2}}{2} + \left(x^{2} - 2 x\right) \log{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 x + \left(2 x - 2\right) \log{\left(x \right)} + 4 + \frac{x^{2} - 2 x}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = e$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = e$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right] \cup \left[e, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[1, e\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 x + \left(2 x - 2\right) \log{\left(x \right)} + 4 + \frac{x^{2} - 2 x}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = e$$
Signos de extremos en los puntos:
(1, 5/2)
2
e
(E, 2*E - --)
2 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = e$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right] \cup \left[e, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[1, e\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \log{\left(x \right)} - 3 - \frac{x - 2}{x} + \frac{4 \left(x - 1\right)}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{W\left(1\right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[e^{W\left(1\right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{W\left(1\right)}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \log{\left(x \right)} - 3 - \frac{x - 2}{x} + \frac{4 \left(x - 1\right)}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{W\left(1\right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[e^{W\left(1\right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{W\left(1\right)}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 x + \left(- \frac{3 x^{2}}{2} + \left(x^{2} - 2 x\right) \log{\left(x \right)}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x + \left(- \frac{3 x^{2}}{2} + \left(x^{2} - 2 x\right) \log{\left(x \right)}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 x + \left(- \frac{3 x^{2}}{2} + \left(x^{2} - 2 x\right) \log{\left(x \right)}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x + \left(- \frac{3 x^{2}}{2} + \left(x^{2} - 2 x\right) \log{\left(x \right)}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 - 2*x)*log(x) - 3*x^2/2 + 4*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x + \left(- \frac{3 x^{2}}{2} + \left(x^{2} - 2 x\right) \log{\left(x \right)}\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(- \frac{3 x^{2}}{2} + \left(x^{2} - 2 x\right) \log{\left(x \right)}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x + \left(- \frac{3 x^{2}}{2} + \left(x^{2} - 2 x\right) \log{\left(x \right)}\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(- \frac{3 x^{2}}{2} + \left(x^{2} - 2 x\right) \log{\left(x \right)}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$4 x + \left(- \frac{3 x^{2}}{2} + \left(x^{2} - 2 x\right) \log{\left(x \right)}\right) = - \frac{3 x^{2}}{2} - 4 x + \left(x^{2} + 2 x\right) \log{\left(- x \right)}$$
- No
$$4 x + \left(- \frac{3 x^{2}}{2} + \left(x^{2} - 2 x\right) \log{\left(x \right)}\right) = \frac{3 x^{2}}{2} + 4 x - \left(x^{2} + 2 x\right) \log{\left(- x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$4 x + \left(- \frac{3 x^{2}}{2} + \left(x^{2} - 2 x\right) \log{\left(x \right)}\right) = - \frac{3 x^{2}}{2} - 4 x + \left(x^{2} + 2 x\right) \log{\left(- x \right)}$$
- No
$$4 x + \left(- \frac{3 x^{2}}{2} + \left(x^{2} - 2 x\right) \log{\left(x \right)}\right) = \frac{3 x^{2}}{2} + 4 x - \left(x^{2} + 2 x\right) \log{\left(- x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico