Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$\left(3 - 2 x\right) e^{- x^{2} + 3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = -48.1980041012042$$
$$x_{2} = -62.1544520587275$$
$$x_{3} = -90.1072452193426$$
$$x_{4} = 16.9260074053362$$
$$x_{5} = 9.63981000577717$$
$$x_{6} = -78.123413324071$$
$$x_{7} = -84.1147629487746$$
$$x_{8} = 11.35435247967$$
$$x_{9} = -100.004922323941$$
$$x_{10} = 86.3698614919088$$
$$x_{11} = 15.0272889910131$$
$$x_{12} = 64.4118044004578$$
$$x_{13} = 76.3858731266352$$
$$x_{14} = -54.1766592937372$$
$$x_{15} = 80.3789815134674$$
$$x_{16} = -30.3103810133209$$
$$x_{17} = 88.3671013269036$$
$$x_{18} = -14.6229853818969$$
$$x_{19} = -76.1265938377538$$
$$x_{20} = -44.2153443212447$$
$$x_{21} = 98.3550092780349$$
$$x_{22} = 28.6277040497495$$
$$x_{23} = 96.357224230711$$
$$x_{24} = -8.99320863541718$$
$$x_{25} = -52.1832446126311$$
$$x_{26} = -94.1027575308551$$
$$x_{27} = -34.2756513443888$$
$$x_{28} = -12.7118499794777$$
$$x_{29} = -60.1594640524647$$
$$x_{30} = 26.6578185778302$$
$$x_{31} = -70.1372005196103$$
$$x_{32} = -42.2252029127733$$
$$x_{33} = -66.14531653084$$
$$x_{34} = -22.4146825486328$$
$$x_{35} = -28.3312317691207$$
$$x_{36} = -74.1299424969152$$
$$x_{37} = -24.382581758864$$
$$x_{38} = 22.7350224009805$$
$$x_{39} = 92.3619453711931$$
$$x_{40} = 34.5591192808036$$
$$x_{41} = -86.1121426808577$$
$$x_{42} = 20.7855929513686$$
$$x_{43} = 68.4021276544043$$
$$x_{44} = -40.2360052076318$$
$$x_{45} = -82.1175085257574$$
$$x_{46} = 36.5414583417214$$
$$x_{47} = 50.4581215006908$$
$$x_{48} = 30.6017099651325$$
$$x_{49} = 58.4288678142605$$
$$x_{50} = -4.2677874719429$$
$$x_{51} = -7.23333405029067$$
$$x_{52} = -72.1334729871988$$
$$x_{53} = -50.1903391068194$$
$$x_{54} = 42.4987853703317$$
$$x_{55} = 40.5115542260816$$
$$x_{56} = -64.1497452255187$$
$$x_{57} = -18.4981121198416$$
$$x_{58} = -10.8297380948229$$
$$x_{59} = 38.5257003211374$$
$$x_{60} = -16.5536651149393$$
$$x_{61} = -80.1203886093389$$
$$x_{62} = 72.3935420904004$$
$$x_{63} = 66.4068170414547$$
$$x_{64} = 90.3644653581472$$
$$x_{65} = -5.61300056557699$$
$$x_{66} = 82.3757912150012$$
$$x_{67} = 44.4872024144726$$
$$x_{68} = -96.1006532695501$$
$$x_{69} = -88.109639325057$$
$$x_{70} = -38.2478931427936$$
$$x_{71} = 8.10027615215357$$
$$x_{72} = -46.2063111616275$$
$$x_{73} = -36.2610385334043$$
$$x_{74} = 100.255063412645$$
$$x_{75} = -98.0050225749438$$
$$x_{76} = -68.141142048952$$
$$x_{77} = 54.4423906840457$$
$$x_{78} = 94.3595339984781$$
$$x_{79} = -56.1705302998587$$
$$x_{80} = -20.4526149094365$$
$$x_{81} = 74.3896024514297$$
$$x_{82} = 62.4171190294784$$
$$x_{83} = -92.1049534350431$$
$$x_{84} = -58.1648118419895$$
$$x_{85} = 24.6931092015434$$
$$x_{86} = 70.3977103339108$$
$$x_{87} = 56.4353833223511$$
$$x_{88} = 18.8477731609169$$
$$x_{89} = 32.5790483217857$$
$$x_{90} = 52.4499476817845$$
$$x_{91} = -26.3550695899707$$
$$x_{92} = 48.4669907182836$$
$$x_{93} = -32.2919908610308$$
$$x_{94} = 78.3823377247347$$
$$x_{95} = 84.3727548310661$$
$$x_{96} = 46.4766478206231$$
$$x_{97} = 60.4227941927263$$
$$x_{98} = 13.1632251425796$$
Signos de extremos en los puntos:
(-48.19800410120416, 2.0742674315498e-1072)
(-62.15445205872753, 1.83659199884756e-1759)
(-90.10724521934256, 2.67166585488043e-3644)
(16.926007405336172, 4.28259917393067e-103)
(9.639810005777173, 1.59340888437537e-28)
(-78.12341332407095, 3.97018080613161e-2753)
(-84.1147629487746, 4.44027461687568e-3183)
(11.35435247966999, 6.3617984476839e-42)
(-100.00492232394105, 2.15211281887909e-4474)
(86.3698614919088, 6.31407475476953e-3128)
(15.027288991013071, 3.21129698319258e-79)
(64.41180440045778, 1.21659605750127e-1718)
(76.38587312663522, 3.16042812808823e-2435)
(-54.176659293737245, 5.15076403038995e-1346)
(80.3789815134674, 6.96708326961491e-2702)
(-30.31038101332095, 3.2691029227965e-439)
(88.36710132690362, 6.87613556460637e-3277)
(-14.622985381896862, 1.20788728793901e-112)
(-76.12659383775383, 9.27309794193098e-2617)
(-44.21534432124471, 2.22993611178687e-907)
(98.35500927803491, 8.07559547572712e-4074)
(28.62770404974945, 2.368644035058e-319)
(96.35722423071101, 1.74537524447218e-3907)
(-8.993208635417181, 1.43917769354038e-47)
(-52.18324461263115, 2.4429325831297e-1251)
(-94.1027575308551, 3.75461815348917e-3969)
(-34.27565134438876, 1.33308725468168e-555)
(-12.711849979477662, 1.81888422754816e-87)
(-60.15946405246466, 6.87905505590856e-1651)
(26.657818577830188, 1.27440561468373e-274)
(-70.13720051961027, 1.68386021370067e-2228)
(-42.225202912773284, 4.49181756105461e-830)
(-66.14531653083998, 4.94180782946921e-1987)
(-22.414682548632797, 3.97117357021538e-248)
(-28.331231769120713, 3.14387788355688e-386)
(-74.12994249691516, 7.26573099380137e-2484)
(-24.382581758863992, 1.09596851836551e-290)
(22.735022400980537, 1.38807342937577e-195)
(92.36194537119309, 3.07849778535163e-3585)
(34.55911928080359, 2.15969380948068e-474)
(-86.11214268085769, 2.40745414598579e-3333)
(20.7855929513686, 2.8069668461109e-161)
(68.4021276544043, 1.3206856072945e-1943)
(-40.23600520763184, 3.03496414931961e-756)
(-82.11750852575742, 2.74727709753538e-3036)
(36.541458341721444, 5.07360622239396e-533)
(50.458121500690794, 1.04168108643823e-1040)
(30.60170996513251, 1.47580888209906e-367)
(58.428867814260485, 2.97795025238105e-1407)
(-4.267787471942898, 3.38318975987785e-14)
(-7.233334050290668, 7.12909597624589e-33)
(-72.13347298719877, 1.90973550125774e-2354)
(-50.19033910681943, 3.88666279108904e-1160)
(42.49878537033168, 9.36253458782581e-730)
(40.51155422608156, 1.05632747020053e-660)
(-64.14974522551866, 1.64486911606494e-1871)
(-18.49811211984159, 1.9595850276012e-173)
(-10.829738094822897, 9.00855472325851e-66)
(38.525700321137435, 3.9974076390464e-595)
(-16.553665114939257, 2.66358785010001e-141)
(-80.12038860933887, 5.70211576197148e-2893)
(72.39354209040042, 1.8155034090766e-2182)
(66.40681704145473, 2.18854432979202e-1829)
(90.36446535814723, 2.51200311143507e-3429)
(-5.613000565576994, 1.00955526982647e-21)
(82.37579121500116, 2.00984871010165e-2840)
(44.48720241447256, 2.78339987860254e-802)
(-96.10065326955007, 8.6452589587817e-4137)
(-88.10963932505705, 4.37873251961831e-3487)
(-38.2478931427936, 6.87825167727352e-686)
(8.10027615215357, 1.14212023377273e-18)
(-46.20631116162746, 3.7133975086996e-988)
(-36.26103853340425, 5.22858894808698e-619)
(100.25506341264456, 3.11216677037953e-4235)
(-98.00502257494377, 8.30105183870767e-4300)
(-68.14114204895202, 4.98054818928048e-2106)
(54.442390684045655, 4.94969932162506e-1217)
(94.35953399847807, 1.2655841005843e-3744)
(-56.170530299858726, 3.64300618746641e-1444)
(-20.452614909436473, 4.82100818760532e-209)
(74.38960245142974, 4.13573064178168e-2307)
(62.417119029478364, 2.26867046523896e-1611)
(-92.10495343504309, 5.46831905014591e-3805)
(-58.16481184198952, 8.64327557790478e-1546)
(24.693109201543418, 2.29793807770403e-233)
(70.39771033391077, 2.67349713894971e-2061)
(56.43538332235112, 2.09621020179461e-1310)
(18.847773160916937, 1.89805266341337e-130)
(32.57904832178572, 3.08301920008801e-419)
(52.449947681784494, 3.92054638380073e-1127)
(-26.355069589970686, 1.01378351253593e-336)
(48.46699071828357, 9.28408790642481e-958)
(-32.29199086103081, 1.13993891776481e-495)
(78.38233772473467, 8.10174682274218e-2567)
(84.37275483106615, 1.94498452014969e-2982)
(46.476647820623135, 2.77558758855824e-878)
(60.42279419272634, 1.41915221785658e-1507)
(13.163225142579623, 7.93830487098639e-59)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
Crece en todo el eje numérico