Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-x^3+3*x+1
-
x^3-3*x^2+3*x
-
x^2*
-
x^3-2.5x^2-2x+1.5
-
Expresiones idénticas
- exp^(cinco -x)(dos x- diez)-exp^(cinco -x)(x^2- diez x+10)
- exponente de en el grado (5 menos x)(2x menos 10) menos exponente de en el grado (5 menos x)(x al cuadrado menos 10x más 10)
- exponente de en el grado (cinco menos x)(dos x menos diez) menos exponente de en el grado (cinco menos x)(x al cuadrado menos diez x más 10)
- exp(5-x)(2x-10)-exp(5-x)(x2-10x+10)
- exp5-x2x-10-exp5-xx2-10x+10
- exp^(5-x)(2x-10)-exp^(5-x)(x²-10x+10)
- exp en el grado (5-x)(2x-10)-exp en el grado (5-x)(x en el grado 2-10x+10)
- exp^5-x2x-10-exp^5-xx^2-10x+10
-
Expresiones semejantes
- exp^(5+x)(2x-10)-exp^(5-x)(x^2-10x+10)
- exp^(5-x)(2x+10)-exp^(5-x)(x^2-10x+10)
- exp^(5-x)(2x-10)-exp^(5-x)(x^2+10x+10)
- exp^(5-x)(2x-10)-exp^(5-x)(x^2-10x-10)
- exp^(5-x)(2x-10)-exp^(5+x)(x^2-10x+10)
- exp^(5-x)(2x-10)+exp^(5-x)(x^2-10x+10)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(-x)/(1+e**(-x))**2
- exp(3x-x^2)
- exp^(2/(x+5))
- exp(-20*t)*(2*cos(10*sqrt(6)*t)+2*sin(10*sqrt(6)*t))
- exp(2*x/(1-x*x))
- Exponente exp
- exp(-x)/(1+e**(-x))**2
- exp(3x-x^2)
- exp^(2/(x+5))
- exp(-20*t)*(2*cos(10*sqrt(6)*t)+2*sin(10*sqrt(6)*t))
- exp(2*x/(1-x*x))
Gráfico de la función y = exp^(5-x)(2x-10)-exp^(5-x)(x^2-10x+10)
Solución
Ha introducido
[src]
5 - x 5 - x / 2 \ f(x) = E *(2*x - 10) - E *\x - 10*x + 10/
$$f{\left(x \right)} = e^{5 - x} \left(2 x - 10\right) - e^{5 - x} \left(\left(x^{2} - 10 x\right) + 10\right)$$
f = E^(5 - x)*(2*x - 10) - E^(5 - x)*(x^2 - 10*x + 10)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{5 - x} \left(2 x - 10\right) - e^{5 - x} \left(\left(x^{2} - 10 x\right) + 10\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 10$$
Solución numérica
$$x_{1} = 103.683416381602$$
$$x_{2} = 117.611316367195$$
$$x_{3} = 66.1070358204964$$
$$x_{4} = 95.7367065022464$$
$$x_{5} = 62.1982992413135$$
$$x_{6} = 85.8218252058126$$
$$x_{7} = 52.5353536676441$$
$$x_{8} = 54.4505457893126$$
$$x_{9} = 77.9115782220985$$
$$x_{10} = 99.7087104090004$$
$$x_{11} = 41.5003458238026$$
$$x_{12} = 93.7518577648548$$
$$x_{13} = 101.695750825422$$
$$x_{14} = 75.9381398571095$$
$$x_{15} = 119.6026796134$$
$$x_{16} = 97.7223441832527$$
$$x_{17} = 115.620316253604$$
$$x_{18} = 50.6329315777041$$
$$x_{19} = 71.9976048399409$$
$$x_{20} = 60.2512110327951$$
$$x_{21} = 89.7848043204433$$
$$x_{22} = 64.1504791272315$$
$$x_{23} = 10$$
$$x_{24} = 48.7465984088397$$
$$x_{25} = 91.7678652853992$$
$$x_{26} = 83.8421094511834$$
$$x_{27} = 46.8810299904786$$
$$x_{28} = 58.3100990117096$$
$$x_{29} = 113.629702759959$$
$$x_{30} = 39.8482389669585$$
$$x_{31} = 56.3760726569186$$
$$x_{32} = 87.8027592857017$$
$$x_{33} = 107.660449507528$$
$$x_{34} = 73.9667334209114$$
$$x_{35} = 121.594384376032$$
$$x_{36} = 43.2435146010577$$
$$x_{37} = 111.639501452568$$
$$x_{38} = 105.67166269524$$
$$x_{39} = 109.649740213003$$
$$x_{40} = 2$$
$$x_{41} = 79.8868371329883$$
$$x_{42} = 70.0310420605412$$
$$x_{43} = 68.0673845909795$$
$$x_{44} = 81.8637338311871$$
$$x_{45} = 45.0431010802859$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{5 - x} \left(2 x - 10\right) - e^{5 - x} \left(\left(x^{2} - 10 x\right) + 10\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 10$$
Solución numérica
$$x_{1} = 103.683416381602$$
$$x_{2} = 117.611316367195$$
$$x_{3} = 66.1070358204964$$
$$x_{4} = 95.7367065022464$$
$$x_{5} = 62.1982992413135$$
$$x_{6} = 85.8218252058126$$
$$x_{7} = 52.5353536676441$$
$$x_{8} = 54.4505457893126$$
$$x_{9} = 77.9115782220985$$
$$x_{10} = 99.7087104090004$$
$$x_{11} = 41.5003458238026$$
$$x_{12} = 93.7518577648548$$
$$x_{13} = 101.695750825422$$
$$x_{14} = 75.9381398571095$$
$$x_{15} = 119.6026796134$$
$$x_{16} = 97.7223441832527$$
$$x_{17} = 115.620316253604$$
$$x_{18} = 50.6329315777041$$
$$x_{19} = 71.9976048399409$$
$$x_{20} = 60.2512110327951$$
$$x_{21} = 89.7848043204433$$
$$x_{22} = 64.1504791272315$$
$$x_{23} = 10$$
$$x_{24} = 48.7465984088397$$
$$x_{25} = 91.7678652853992$$
$$x_{26} = 83.8421094511834$$
$$x_{27} = 46.8810299904786$$
$$x_{28} = 58.3100990117096$$
$$x_{29} = 113.629702759959$$
$$x_{30} = 39.8482389669585$$
$$x_{31} = 56.3760726569186$$
$$x_{32} = 87.8027592857017$$
$$x_{33} = 107.660449507528$$
$$x_{34} = 73.9667334209114$$
$$x_{35} = 121.594384376032$$
$$x_{36} = 43.2435146010577$$
$$x_{37} = 111.639501452568$$
$$x_{38} = 105.67166269524$$
$$x_{39} = 109.649740213003$$
$$x_{40} = 2$$
$$x_{41} = 79.8868371329883$$
$$x_{42} = 70.0310420605412$$
$$x_{43} = 68.0673845909795$$
$$x_{44} = 81.8637338311871$$
$$x_{45} = 45.0431010802859$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \left(2 x - 10\right) e^{5 - x} - \left(2 x - 10\right) e^{5 - x} + \left(\left(x^{2} - 10 x\right) + 10\right) e^{5 - x} + 2 e^{5 - x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 7 - \sqrt{17}$$
$$x_{2} = \sqrt{17} + 7$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \sqrt{17} + 7$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 7 - \sqrt{17}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 7 - \sqrt{17}\right] \cup \left[\sqrt{17} + 7, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[7 - \sqrt{17}, \sqrt{17} + 7\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \left(2 x - 10\right) e^{5 - x} - \left(2 x - 10\right) e^{5 - x} + \left(\left(x^{2} - 10 x\right) + 10\right) e^{5 - x} + 2 e^{5 - x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 7 - \sqrt{17}$$
$$x_{2} = \sqrt{17} + 7$$
Signos de extremos en los puntos:
____ / 2 \ ____
____ / ____\ -2 + \/ 17 | / ____\ ____| -2 + \/ 17
(7 - \/ 17, \4 - 2*\/ 17 /*e - \-60 + \7 - \/ 17 / + 10*\/ 17 /*e ) ____ / 2 \ ____
____ / ____\ -2 - \/ 17 | / ____\ ____| -2 - \/ 17
(7 + \/ 17, \4 + 2*\/ 17 /*e - \-60 + \7 + \/ 17 / - 10*\/ 17 /*e )Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \sqrt{17} + 7$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 7 - \sqrt{17}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 7 - \sqrt{17}\right] \cup \left[\sqrt{17} + 7, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[7 - \sqrt{17}, \sqrt{17} + 7\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(- x^{2} + 16 x - 46\right) e^{5 - x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 8 - 3 \sqrt{2}$$
$$x_{2} = 3 \sqrt{2} + 8$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[8 - 3 \sqrt{2}, 3 \sqrt{2} + 8\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 8 - 3 \sqrt{2}\right] \cup \left[3 \sqrt{2} + 8, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(- x^{2} + 16 x - 46\right) e^{5 - x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 8 - 3 \sqrt{2}$$
$$x_{2} = 3 \sqrt{2} + 8$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[8 - 3 \sqrt{2}, 3 \sqrt{2} + 8\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 8 - 3 \sqrt{2}\right] \cup \left[3 \sqrt{2} + 8, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{5 - x} \left(2 x - 10\right) - e^{5 - x} \left(\left(x^{2} - 10 x\right) + 10\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{5 - x} \left(2 x - 10\right) - e^{5 - x} \left(\left(x^{2} - 10 x\right) + 10\right)\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{5 - x} \left(2 x - 10\right) - e^{5 - x} \left(\left(x^{2} - 10 x\right) + 10\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{5 - x} \left(2 x - 10\right) - e^{5 - x} \left(\left(x^{2} - 10 x\right) + 10\right)\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función E^(5 - x)*(2*x - 10) - E^(5 - x)*(x^2 - 10*x + 10), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{5 - x} \left(2 x - 10\right) - e^{5 - x} \left(\left(x^{2} - 10 x\right) + 10\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{5 - x} \left(2 x - 10\right) - e^{5 - x} \left(\left(x^{2} - 10 x\right) + 10\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{5 - x} \left(2 x - 10\right) - e^{5 - x} \left(\left(x^{2} - 10 x\right) + 10\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{5 - x} \left(2 x - 10\right) - e^{5 - x} \left(\left(x^{2} - 10 x\right) + 10\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{5 - x} \left(2 x - 10\right) - e^{5 - x} \left(\left(x^{2} - 10 x\right) + 10\right) = \left(- 2 x - 10\right) e^{x + 5} - \left(x^{2} + 10 x + 10\right) e^{x + 5}$$
- No
$$e^{5 - x} \left(2 x - 10\right) - e^{5 - x} \left(\left(x^{2} - 10 x\right) + 10\right) = - \left(- 2 x - 10\right) e^{x + 5} + \left(x^{2} + 10 x + 10\right) e^{x + 5}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{5 - x} \left(2 x - 10\right) - e^{5 - x} \left(\left(x^{2} - 10 x\right) + 10\right) = \left(- 2 x - 10\right) e^{x + 5} - \left(x^{2} + 10 x + 10\right) e^{x + 5}$$
- No
$$e^{5 - x} \left(2 x - 10\right) - e^{5 - x} \left(\left(x^{2} - 10 x\right) + 10\right) = - \left(- 2 x - 10\right) e^{x + 5} + \left(x^{2} + 10 x + 10\right) e^{x + 5}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar