Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- exp(-x)*(x- uno)^ tres
- exponente de ( menos x) multiplicar por (x menos 1) al cubo
- exponente de ( menos x) multiplicar por (x menos uno) en el grado tres
- exp(-x)*(x-1)3
- exp-x*x-13
- exp(-x)*(x-1)³
- exp(-x)*(x-1) en el grado 3
- exp(-x)(x-1)^3
- exp(-x)(x-1)3
- exp-xx-13
- exp-xx-1^3
-
Expresiones semejantes
- exp(-x)*(x+1)^3
- exp(x)*(x-1)^3
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(-sqrt(2)*sqrt(1+x))
- exp(-x)/(1+e**(-x))**2
- exp^(5-x)(2x-10)-exp^(5-x)(x^2-10x+10)
- exp(abs(x)+3)+1
- exp(lambertw(-x))
Gráfico de la función y = exp(-x)*(x-1)^3
Solución
Ha introducido
[src]
-x 3 f(x) = e *(x - 1)
$$f{\left(x \right)} = \left(x - 1\right)^{3} e^{- x}$$
f = (x - 1)^3*exp(-x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x - 1\right)^{3} e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 90.0329966733037$$
$$x_{2} = 121.775930505841$$
$$x_{3} = 54.8443340978913$$
$$x_{4} = 86.0816973543389$$
$$x_{5} = 43.6297358015102$$
$$x_{6} = 103.897488575925$$
$$x_{7} = 95.9691013757468$$
$$x_{8} = 60.6158047412707$$
$$x_{9} = 41.8414116510858$$
$$x_{10} = 45.45001464031$$
$$x_{11} = 88.0566684492275$$
$$x_{12} = 97.9498855961256$$
$$x_{13} = 119.787357087122$$
$$x_{14} = 105.881577922607$$
$$x_{15} = 38.4046035504832$$
$$x_{16} = 84.1082038676741$$
$$x_{17} = 66.4428111345717$$
$$x_{18} = 40.0948446556097$$
$$x_{19} = 92.0105743292411$$
$$x_{20} = 109.851790527999$$
$$x_{21} = 74.2682938598491$$
$$x_{22} = 52.9377975873454$$
$$x_{23} = 99.9315866885268$$
$$x_{24} = 113.824437607585$$
$$x_{25} = 82.1363232109235$$
$$x_{26} = 47.2953636216014$$
$$x_{27} = 111.837828823653$$
$$x_{28} = 78.1980294566398$$
$$x_{29} = 50.7891811400224$$
$$x_{30} = 1.00011980065604$$
$$x_{31} = 68.3941058337526$$
$$x_{32} = 115.811582576$$
$$x_{33} = 80.1662076833005$$
$$x_{34} = 93.9893048461644$$
$$x_{35} = 51.0425430626385$$
$$x_{36} = 70.3490384341384$$
$$x_{37} = 58.6846067336514$$
$$x_{38} = 64.4956162771777$$
$$x_{39} = 117.799232124447$$
$$x_{40} = 62.5530655072635$$
$$x_{41} = 101.914140458126$$
$$x_{42} = 56.7604042076047$$
$$x_{43} = 49.1607831270781$$
$$x_{44} = 107.866360018691$$
$$x_{45} = 72.3072142242164$$
$$x_{46} = 76.2319839406924$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x - 1\right)^{3} e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 90.0329966733037$$
$$x_{2} = 121.775930505841$$
$$x_{3} = 54.8443340978913$$
$$x_{4} = 86.0816973543389$$
$$x_{5} = 43.6297358015102$$
$$x_{6} = 103.897488575925$$
$$x_{7} = 95.9691013757468$$
$$x_{8} = 60.6158047412707$$
$$x_{9} = 41.8414116510858$$
$$x_{10} = 45.45001464031$$
$$x_{11} = 88.0566684492275$$
$$x_{12} = 97.9498855961256$$
$$x_{13} = 119.787357087122$$
$$x_{14} = 105.881577922607$$
$$x_{15} = 38.4046035504832$$
$$x_{16} = 84.1082038676741$$
$$x_{17} = 66.4428111345717$$
$$x_{18} = 40.0948446556097$$
$$x_{19} = 92.0105743292411$$
$$x_{20} = 109.851790527999$$
$$x_{21} = 74.2682938598491$$
$$x_{22} = 52.9377975873454$$
$$x_{23} = 99.9315866885268$$
$$x_{24} = 113.824437607585$$
$$x_{25} = 82.1363232109235$$
$$x_{26} = 47.2953636216014$$
$$x_{27} = 111.837828823653$$
$$x_{28} = 78.1980294566398$$
$$x_{29} = 50.7891811400224$$
$$x_{30} = 1.00011980065604$$
$$x_{31} = 68.3941058337526$$
$$x_{32} = 115.811582576$$
$$x_{33} = 80.1662076833005$$
$$x_{34} = 93.9893048461644$$
$$x_{35} = 51.0425430626385$$
$$x_{36} = 70.3490384341384$$
$$x_{37} = 58.6846067336514$$
$$x_{38} = 64.4956162771777$$
$$x_{39} = 117.799232124447$$
$$x_{40} = 62.5530655072635$$
$$x_{41} = 101.914140458126$$
$$x_{42} = 56.7604042076047$$
$$x_{43} = 49.1607831270781$$
$$x_{44} = 107.866360018691$$
$$x_{45} = 72.3072142242164$$
$$x_{46} = 76.2319839406924$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \left(x - 1\right)^{3} e^{- x} + 3 \left(x - 1\right)^{2} e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 4$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 4$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 4\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[4, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \left(x - 1\right)^{3} e^{- x} + 3 \left(x - 1\right)^{2} e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 4$$
Signos de extremos en los puntos:
(1, 0)
-4 (4, 27*e )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 4$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 4\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[4, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(x - 1\right) \left(- 6 x + \left(x - 1\right)^{2} + 12\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 4 - \sqrt{3}$$
$$x_{3} = \sqrt{3} + 4$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1, 4 - \sqrt{3}\right] \cup \left[\sqrt{3} + 4, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right] \cup \left[4 - \sqrt{3}, \sqrt{3} + 4\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(x - 1\right) \left(- 6 x + \left(x - 1\right)^{2} + 12\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 4 - \sqrt{3}$$
$$x_{3} = \sqrt{3} + 4$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1, 4 - \sqrt{3}\right] \cup \left[\sqrt{3} + 4, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right] \cup \left[4 - \sqrt{3}, \sqrt{3} + 4\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - 1\right)^{3} e^{- x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 1\right)^{3} e^{- x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - 1\right)^{3} e^{- x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 1\right)^{3} e^{- x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función exp(-x)*(x - 1)^3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{3} e^{- x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{3} e^{- x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{3} e^{- x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{3} e^{- x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x - 1\right)^{3} e^{- x} = \left(- x - 1\right)^{3} e^{x}$$
- No
$$\left(x - 1\right)^{3} e^{- x} = - \left(- x - 1\right)^{3} e^{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(x - 1\right)^{3} e^{- x} = \left(- x - 1\right)^{3} e^{x}$$
- No
$$\left(x - 1\right)^{3} e^{- x} = - \left(- x - 1\right)^{3} e^{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar