Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x^3+8)/x^2
-
x^3-147*x+11
-
x^3-12
-
x^3-12*x+7
-
Expresiones idénticas
- exp^(- diez t)*(dos *cos(diez *t)+ dos *sin(10*t))
- exponente de en el grado ( menos 10t) multiplicar por (2 multiplicar por coseno de (10 multiplicar por t) más 2 multiplicar por seno de (10 multiplicar por t))
- exponente de en el grado ( menos diez t) multiplicar por (dos multiplicar por coseno de (diez multiplicar por t) más dos multiplicar por seno de (10 multiplicar por t))
- exp(-10t)*(2*cos(10*t)+2*sin(10*t))
- exp-10t*2*cos10*t+2*sin10*t
- exp^(-10t)(2cos(10t)+2sin(10t))
- exp(-10t)(2cos(10t)+2sin(10t))
- exp-10t2cos10t+2sin10t
- exp^-10t2cos10t+2sin10t
-
Expresiones semejantes
- exp^(10t)*(2*cos(10*t)+2*sin(10*t))
- exp^(-10t)*(2*cos(10*t)-2*sin(10*t))
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(x^3)*sqrt(x^2)-x-1
- exp(x)-ex
- expsin(x)
- exp(1/sin(x))
- exp(-1+lambertw(-x^2*exp(2))/2)
- Coseno cos
- cos(1)/((3*x))
- cos(x)+((-1)^x)*10
- cos(x)*tg(x)
- cos(x-pi)-2
- cos(1/x)+ln(x+1)+(π-x)^(1/3)
- Seno sin
- sin((2*pi)*t)
- sin((pi*t)/0.006)
- sin((pi*x)/0.006)
- sin(x/2-pi/4)
- sin(x+pi/4)+1
Gráfico de la función y = exp^(-10t)*(2*cos(10*t)+2*sin(10*t))
Solución
Ha introducido
[src]
-10*t f(t) = E *(2*cos(10*t) + 2*sin(10*t))
$$f{\left(t \right)} = e^{- 10 t} \left(2 \sin{\left(10 t \right)} + 2 \cos{\left(10 t \right)}\right)$$
f = E^(-10*t)*(2*sin(10*t) + 2*cos(10*t))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje T con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{- 10 t} \left(2 \sin{\left(10 t \right)} + 2 \cos{\left(10 t \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje T:
Solución analítica
$$t_{1} = - \frac{\pi}{40}$$
Solución numérica
$$t_{1} = 98.2533102410208$$
$$t_{2} = 28.1957940659684$$
$$t_{3} = 92.2842841992002$$
$$t_{4} = 84.4303025652257$$
$$t_{5} = 33.8727150747592$$
$$t_{6} = 14.3727863901733$$
$$t_{7} = 8.4037603483527$$
$$t_{8} = 66.2090651744049$$
$$t_{9} = 86.3152581573796$$
$$t_{10} = 74.3772060737383$$
$$t_{11} = 78.7754357887641$$
$$t_{12} = 26.3108384738145$$
$$t_{13} = 10.2887159405066$$
$$t_{14} = 96.3683546488669$$
$$t_{15} = 68.4081800319178$$
$$t_{16} = 60.2400391325843$$
$$t_{17} = 88.2002137495334$$
$$t_{18} = 50.1869426410969$$
$$t_{19} = 2.43473430653209$$
$$t_{20} = 52.3860574986098$$
$$t_{21} = 100.452425098534$$
$$t_{22} = -1.64933614313464$$
$$t_{23} = 80.346232115559$$
$$t_{24} = 72.1780912162255$$
$$t_{25} = 94.1692397913541$$
$$t_{26} = 90.3993286070463$$
$$t_{27} = 36.3639349653019$$
$$t_{28} = 46.4170314567892$$
$$t_{29} = 44.2179165992763$$
$$t_{30} = 6.20464549083984$$
$$t_{31} = 18.771016105199$$
$$t_{32} = 12.1736715326604$$
$$t_{33} = 54.2710130907637$$
$$t_{34} = 48.3019870489431$$
$$t_{35} = 24.4258828816606$$
$$t_{36} = 30.3949089234812$$
$$t_{37} = 40.4480054149686$$
$$t_{38} = 0.235619449019234$$
$$t_{39} = 64.324109582251$$
$$t_{40} = 76.2621616658922$$
$$t_{41} = 22.2267680241478$$
$$t_{42} = 20.3418124319939$$
$$t_{43} = 38.2488905574557$$
$$t_{44} = 57.0984464789945$$
$$t_{45} = 4.31968989868597$$
$$t_{46} = 42.3329610071225$$
$$t_{47} = 62.4391539900971$$
$$t_{48} = 32.2798645156351$$
$$t_{49} = 70.2931356240716$$
$$t_{50} = 82.2311877077128$$
$$t_{51} = 16.2577419823272$$
$$t_{52} = 58.3550835404304$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{- 10 t} \left(2 \sin{\left(10 t \right)} + 2 \cos{\left(10 t \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje T:
Solución analítica
$$t_{1} = - \frac{\pi}{40}$$
Solución numérica
$$t_{1} = 98.2533102410208$$
$$t_{2} = 28.1957940659684$$
$$t_{3} = 92.2842841992002$$
$$t_{4} = 84.4303025652257$$
$$t_{5} = 33.8727150747592$$
$$t_{6} = 14.3727863901733$$
$$t_{7} = 8.4037603483527$$
$$t_{8} = 66.2090651744049$$
$$t_{9} = 86.3152581573796$$
$$t_{10} = 74.3772060737383$$
$$t_{11} = 78.7754357887641$$
$$t_{12} = 26.3108384738145$$
$$t_{13} = 10.2887159405066$$
$$t_{14} = 96.3683546488669$$
$$t_{15} = 68.4081800319178$$
$$t_{16} = 60.2400391325843$$
$$t_{17} = 88.2002137495334$$
$$t_{18} = 50.1869426410969$$
$$t_{19} = 2.43473430653209$$
$$t_{20} = 52.3860574986098$$
$$t_{21} = 100.452425098534$$
$$t_{22} = -1.64933614313464$$
$$t_{23} = 80.346232115559$$
$$t_{24} = 72.1780912162255$$
$$t_{25} = 94.1692397913541$$
$$t_{26} = 90.3993286070463$$
$$t_{27} = 36.3639349653019$$
$$t_{28} = 46.4170314567892$$
$$t_{29} = 44.2179165992763$$
$$t_{30} = 6.20464549083984$$
$$t_{31} = 18.771016105199$$
$$t_{32} = 12.1736715326604$$
$$t_{33} = 54.2710130907637$$
$$t_{34} = 48.3019870489431$$
$$t_{35} = 24.4258828816606$$
$$t_{36} = 30.3949089234812$$
$$t_{37} = 40.4480054149686$$
$$t_{38} = 0.235619449019234$$
$$t_{39} = 64.324109582251$$
$$t_{40} = 76.2621616658922$$
$$t_{41} = 22.2267680241478$$
$$t_{42} = 20.3418124319939$$
$$t_{43} = 38.2488905574557$$
$$t_{44} = 57.0984464789945$$
$$t_{45} = 4.31968989868597$$
$$t_{46} = 42.3329610071225$$
$$t_{47} = 62.4391539900971$$
$$t_{48} = 32.2798645156351$$
$$t_{49} = 70.2931356240716$$
$$t_{50} = 82.2311877077128$$
$$t_{51} = 16.2577419823272$$
$$t_{52} = 58.3550835404304$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- 20 \sin{\left(10 t \right)} + 20 \cos{\left(10 t \right)}\right) e^{- 10 t} - 10 \left(2 \sin{\left(10 t \right)} + 2 \cos{\left(10 t \right)}\right) e^{- 10 t} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$t_{1} = 0$$
$$t_{2} = \frac{\pi}{10}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$t_{1} = \frac{\pi}{10}$$
Puntos máximos de la función:
$$t_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{10}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \frac{\pi}{10}\right]$$
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- 20 \sin{\left(10 t \right)} + 20 \cos{\left(10 t \right)}\right) e^{- 10 t} - 10 \left(2 \sin{\left(10 t \right)} + 2 \cos{\left(10 t \right)}\right) e^{- 10 t} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$t_{1} = 0$$
$$t_{2} = \frac{\pi}{10}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 2)
pi -pi (--, -2*e ) 10
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$t_{1} = \frac{\pi}{10}$$
Puntos máximos de la función:
$$t_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{10}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \frac{\pi}{10}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = $$
segunda derivada
$$400 \left(\sin{\left(10 t \right)} - \cos{\left(10 t \right)}\right) e^{- 10 t} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$t_{1} = \frac{\pi}{40}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{40}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{40}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = $$
segunda derivada
$$400 \left(\sin{\left(10 t \right)} - \cos{\left(10 t \right)}\right) e^{- 10 t} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$t_{1} = \frac{\pi}{40}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{40}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{40}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con t->+oo y t->-oo
$$\lim_{t \to -\infty}\left(e^{- 10 t} \left(2 \sin{\left(10 t \right)} + 2 \cos{\left(10 t \right)}\right)\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{t \to \infty}\left(e^{- 10 t} \left(2 \sin{\left(10 t \right)} + 2 \cos{\left(10 t \right)}\right)\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{t \to -\infty}\left(e^{- 10 t} \left(2 \sin{\left(10 t \right)} + 2 \cos{\left(10 t \right)}\right)\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{t \to \infty}\left(e^{- 10 t} \left(2 \sin{\left(10 t \right)} + 2 \cos{\left(10 t \right)}\right)\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función E^(-10*t)*(2*cos(10*t) + 2*sin(10*t)), dividida por t con t->+oo y t ->-oo
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\frac{\left(2 \sin{\left(10 t \right)} + 2 \cos{\left(10 t \right)}\right) e^{- 10 t}}{t}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle t$$
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{\left(2 \sin{\left(10 t \right)} + 2 \cos{\left(10 t \right)}\right) e^{- 10 t}}{t}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\frac{\left(2 \sin{\left(10 t \right)} + 2 \cos{\left(10 t \right)}\right) e^{- 10 t}}{t}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle t$$
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{\left(2 \sin{\left(10 t \right)} + 2 \cos{\left(10 t \right)}\right) e^{- 10 t}}{t}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-t) и f = -f(-t).
Pues, comprobamos:
$$e^{- 10 t} \left(2 \sin{\left(10 t \right)} + 2 \cos{\left(10 t \right)}\right) = \left(- 2 \sin{\left(10 t \right)} + 2 \cos{\left(10 t \right)}\right) e^{10 t}$$
- No
$$e^{- 10 t} \left(2 \sin{\left(10 t \right)} + 2 \cos{\left(10 t \right)}\right) = - \left(- 2 \sin{\left(10 t \right)} + 2 \cos{\left(10 t \right)}\right) e^{10 t}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{- 10 t} \left(2 \sin{\left(10 t \right)} + 2 \cos{\left(10 t \right)}\right) = \left(- 2 \sin{\left(10 t \right)} + 2 \cos{\left(10 t \right)}\right) e^{10 t}$$
- No
$$e^{- 10 t} \left(2 \sin{\left(10 t \right)} + 2 \cos{\left(10 t \right)}\right) = - \left(- 2 \sin{\left(10 t \right)} + 2 \cos{\left(10 t \right)}\right) e^{10 t}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar