Sr Examen

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Trazado el gráfico de la función/ exp(4*x)/60

Gráfico de la función y = exp(4*x)/60

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        4*x
       e   
f(x) = ----
        60
f(x)=e4x60f{\left(x \right)} = \frac{e^{4 x}}{60} 
f = exp(4*x)/60
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101005000000000000000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
e4x60=0\frac{e^{4 x}}{60} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en exp(4*x)/60.
e0⋅460\frac{e^{0 \cdot 4}}{60}
Resultado:
f(0)=160f{\left(0 \right)} = \frac{1}{60}
Punto:
(0, 1/60)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
e4x15=0\frac{e^{4 x}}{15} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
4e4x15=0\frac{4 e^{4 x}}{15} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(e4x60)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{4 x}}{60}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(e4x60)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{4 x}}{60}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función exp(4*x)/60, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(e4x60x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{4 x}}{60 x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(e4x60x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{4 x}}{60 x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
e4x60=e−4x60\frac{e^{4 x}}{60} = \frac{e^{- 4 x}}{60}
- No
e4x60=−e−4x60\frac{e^{4 x}}{60} = - \frac{e^{- 4 x}}{60}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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