Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ exp(-1,1)sin(1,3t+0,9)

Gráfico de la función y = exp(-1,1)sin(1,3t+0,9)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        -11                
        ----               
         10     /13*t   9 \
f(t) = e    *sin|---- + --|
                \ 10    10/
f(t)=sin⁡(13t10+910)e1110f{\left(t \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{13 t}{10} + \frac{9}{10} \right)}}{e^{\frac{11}{10}}} 
f = exp(-11/10)*sin(13*t/10 + 9/10)
Gráfico de la función
0.01.02.03.04.05.06.07.08.09.010.00.5-0.5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje T con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
sin⁡(13t10+910)e1110=0\frac{\sin{\left(\frac{13 t}{10} + \frac{9}{10} \right)}}{e^{\frac{11}{10}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje T:

Solución analítica
t1=−913t_{1} = - \frac{9}{13}
t2=−913+10π13t_{2} = - \frac{9}{13} + \frac{10 \pi}{13}
Solución numérica
t1=37.9734480441821t_{1} = 37.9734480441821
t2=−82.8570386323484t_{2} = -82.8570386323484
t3=−17.608575827022t_{3} = -17.608575827022
t4=47.6398869783045t_{4} = 47.6398869783045
t5=30.7236188435902t_{5} = 30.7236188435902
t6=88.7222524483249t_{6} = 88.7222524483249
t7=76.6392037806718t_{7} = 76.6392037806718
t8=25.890399376529t_{8} = 25.890399376529
t9=−90.1068678329403t_{9} = -90.1068678329403
t10=−65.9407704976342t_{10} = -65.9407704976342
t11=91.1388621818555t_{11} = 91.1388621818555
t12=−56.2743315635117t_{12} = -56.2743315635117
t13=95.9720816489167t_{13} = 95.9720816489167
t14=−44.1912828958587t_{14} = -44.1912828958587
t15=−24.8584050276138t_{15} = -24.8584050276138
t16=40.3900577777127t_{16} = 40.3900577777127
t17=18.6405701759372t_{17} = 18.6405701759372
t18=100.805301115978t_{18} = 100.805301115978
t19=33.1402285771209t_{19} = 33.1402285771209
t20=−12.7753563599607t_{20} = -12.7753563599607
t21=−10.3587466264301t_{21} = -10.3587466264301
t22=−7.94213689289952t_{22} = -7.94213689289952
t23=16.2239604424066t_{23} = 16.2239604424066
t24=−41.7746731623281t_{24} = -41.7746731623281
t25=71.8059843136106t_{25} = 71.8059843136106
t26=−58.6909412970423t_{26} = -58.6909412970423
t27=−22.4417952940832t_{27} = -22.4417952940832
t28=79.0558135142024t_{28} = 79.0558135142024
t29=−20.0251855605526t_{29} = -20.0251855605526
t30=45.2232772447739t_{30} = 45.2232772447739
t31=50.0564967118351t_{31} = 50.0564967118351
t32=59.7229356459576t_{32} = 59.7229356459576
t33=54.8897161788963t_{33} = 54.8897161788963
t34=−102.189916500593t_{34} = -102.189916500593
t35=−114.272965168246t_{35} = -114.272965168246
t36=−85.2736483658791t_{36} = -85.2736483658791
t37=−46.6078926293893t_{37} = -46.6078926293893
t38=−29.691624494675t_{38} = -29.691624494675
t39=−27.2750147611444t_{39} = -27.2750147611444
t40=−73.190599698226t_{40} = -73.190599698226
t41=−97.3566970335321t_{41} = -97.3566970335321
t42=66.9727648465494t_{42} = 66.9727648465494
t43=1.72430204122292t_{43} = 1.72430204122292
t44=−3.1089174258383t_{44} = -3.1089174258383
t45=−36.9414536952668t_{45} = -36.9414536952668
t46=57.3063259124269t_{46} = 57.3063259124269
t47=−92.5234775664709t_{47} = -92.5234775664709
t48=−70.7739899646954t_{48} = -70.7739899646954
t49=64.5561551130188t_{49} = 64.5561551130188
t50=−63.5241607641036t_{50} = -63.5241607641036
t51=98.3886913824473t_{51} = 98.3886913824473
t52=4.14091177475353t_{52} = 4.14091177475353
t53=93.5554719153861t_{53} = 93.5554719153861
t54=35.5568383106515t_{54} = 35.5568383106515
t55=81.472423247733t_{55} = 81.472423247733
t56=−94.9400873000015t_{56} = -94.9400873000015
t57=−15.1919660934914t_{57} = -15.1919660934914
t58=−68.3573802311648t_{58} = -68.3573802311648
t59=62.1395453794882t_{59} = 62.1395453794882
t60=86.3056427147943t_{60} = 86.3056427147943
t61=69.38937458008t_{61} = 69.38937458008
t62=23.4737896429984t_{62} = 23.4737896429984
t63=21.0571799094678t_{63} = 21.0571799094678
t64=−78.0238191652872t_{64} = -78.0238191652872
t65=6.55752150828414t_{65} = 6.55752150828414
t66=−80.4404288988178t_{66} = -80.4404288988178
t67=42.8066675112433t_{67} = 42.8066675112433
t68=−53.8577218299811t_{68} = -53.8577218299811
t69=−61.1075510305729t_{69} = -61.1075510305729
t70=74.2225940471412t_{70} = 74.2225940471412
t71=−87.6902580994097t_{71} = -87.6902580994097
t72=−32.1082342282056t_{72} = -32.1082342282056
t73=−34.5248439617362t_{73} = -34.5248439617362
t74=28.3070091100596t_{74} = 28.3070091100596
t75=−0.692307692307692t_{75} = -0.692307692307692
t76=−51.4411120964505t_{76} = -51.4411120964505
t77=83.8890329812637t_{77} = 83.8890329812637
t78=8.97413124181475t_{78} = 8.97413124181475
t79=−75.6072094317566t_{79} = -75.6072094317566
t80=−49.0245023629199t_{80} = -49.0245023629199
t81=−99.7733067670627t_{81} = -99.7733067670627
t82=−5.52552715936891t_{82} = -5.52552715936891
t83=52.4731064453657t_{83} = 52.4731064453657
t84=13.807350708876t_{84} = 13.807350708876
t85=−39.3580634287975t_{85} = -39.3580634287975
t86=11.3907409753454t_{86} = 11.3907409753454
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando t es igual a 0:
sustituimos t = 0 en exp(-11/10)*sin(13*t/10 + 9/10).
sin⁡(0⋅1310+910)e1110\frac{\sin{\left(\frac{0 \cdot 13}{10} + \frac{9}{10} \right)}}{e^{\frac{11}{10}}}
Resultado:
f(0)=sin⁡(910)e1110f{\left(0 \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{9}{10} \right)}}{e^{\frac{11}{10}}}
Punto:
(0, exp(-11/10)*sin(9/10))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddtf(t)=0\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddtf(t)=\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} =
primera derivada
13cos⁡(13t10+910)10e1110=0\frac{13 \cos{\left(\frac{13 t}{10} + \frac{9}{10} \right)}}{10 e^{\frac{11}{10}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
t1=−913+5π13t_{1} = - \frac{9}{13} + \frac{5 \pi}{13}
t2=−913+15π13t_{2} = - \frac{9}{13} + \frac{15 \pi}{13}
Signos de extremos en los puntos:
               -11  
               ---- 
   9    5*pi    10  
(- -- + ----, e    )
   13    13         

                 -11  
                 ---- 
   9    15*pi     10  
(- -- + -----, -e    )
   13     13


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
t1=−913+15π13t_{1} = - \frac{9}{13} + \frac{15 \pi}{13}
Puntos máximos de la función:
t1=−913+5π13t_{1} = - \frac{9}{13} + \frac{5 \pi}{13}
Decrece en los intervalos
(−∞,−913+5π13]∪[−913+15π13,∞)\left(-\infty, - \frac{9}{13} + \frac{5 \pi}{13}\right] \cup \left[- \frac{9}{13} + \frac{15 \pi}{13}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[−913+5π13,−913+15π13]\left[- \frac{9}{13} + \frac{5 \pi}{13}, - \frac{9}{13} + \frac{15 \pi}{13}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dt2f(t)=0\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dt2f(t)=\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} =
segunda derivada
−169sin⁡(13t+910)100e1110=0- \frac{169 \sin{\left(\frac{13 t + 9}{10} \right)}}{100 e^{\frac{11}{10}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
t1=−913t_{1} = - \frac{9}{13}
t2=−913+10π13t_{2} = - \frac{9}{13} + \frac{10 \pi}{13}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,−913]∪[−913+10π13,∞)\left(-\infty, - \frac{9}{13}\right] \cup \left[- \frac{9}{13} + \frac{10 \pi}{13}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[−913,−913+10π13]\left[- \frac{9}{13}, - \frac{9}{13} + \frac{10 \pi}{13}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con t->+oo y t->-oo
lim⁡t→−∞(sin⁡(13t10+910)e1110)=⟨−1,1⟩e1110\lim_{t \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{13 t}{10} + \frac{9}{10} \right)}}{e^{\frac{11}{10}}}\right) = \frac{\left\langle -1, 1\right\rangle}{e^{\frac{11}{10}}}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−1,1⟩e1110y = \frac{\left\langle -1, 1\right\rangle}{e^{\frac{11}{10}}}
lim⁡t→∞(sin⁡(13t10+910)e1110)=⟨−1,1⟩e1110\lim_{t \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{13 t}{10} + \frac{9}{10} \right)}}{e^{\frac{11}{10}}}\right) = \frac{\left\langle -1, 1\right\rangle}{e^{\frac{11}{10}}}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−1,1⟩e1110y = \frac{\left\langle -1, 1\right\rangle}{e^{\frac{11}{10}}}
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función exp(-11/10)*sin(13*t/10 + 9/10), dividida por t con t->+oo y t ->-oo
lim⁡t→−∞(sin⁡(13t10+910)te1110)=0\lim_{t \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{13 t}{10} + \frac{9}{10} \right)}}{t e^{\frac{11}{10}}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡t→∞(sin⁡(13t10+910)te1110)=0\lim_{t \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{13 t}{10} + \frac{9}{10} \right)}}{t e^{\frac{11}{10}}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-t) и f = -f(-t).
Pues, comprobamos:
sin⁡(13t10+910)e1110=−sin⁡(13t10−910)e1110\frac{\sin{\left(\frac{13 t}{10} + \frac{9}{10} \right)}}{e^{\frac{11}{10}}} = - \frac{\sin{\left(\frac{13 t}{10} - \frac{9}{10} \right)}}{e^{\frac{11}{10}}}
- No
sin⁡(13t10+910)e1110=sin⁡(13t10−910)e1110\frac{\sin{\left(\frac{13 t}{10} + \frac{9}{10} \right)}}{e^{\frac{11}{10}}} = \frac{\sin{\left(\frac{13 t}{10} - \frac{9}{10} \right)}}{e^{\frac{11}{10}}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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