Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-x-5
-
x^(7/2)-3
-
-x^4+5x^2-4
-
x^4-4x^3+3
-
Expresiones idénticas
- exp(- dos , ochenta y uno *x)*(- tres * diez ^(- cinco)*sin(dos , ochenta y uno *x))* novecientos cuarenta y siete millones quinientos treinta y dos mil
- exponente de ( menos 2,81 multiplicar por x) multiplicar por ( menos 3 multiplicar por 10 en el grado ( menos 5) multiplicar por seno de (2,81 multiplicar por x)) multiplicar por 947532000
- exponente de ( menos dos , ochenta y uno multiplicar por x) multiplicar por ( menos tres multiplicar por diez en el grado ( menos cinco) multiplicar por seno de (dos , ochenta y uno multiplicar por x)) multiplicar por novecientos cuarenta y siete millones quinientos treinta y dos mil
- exp(-2,81*x)*(-3*10(-5)*sin(2,81*x))*947532000
- exp-2,81*x*-3*10-5*sin2,81*x*947532000
- exp(-2,81x)(-310^(-5)sin(2,81x))947532000
- exp(-2,81x)(-310(-5)sin(2,81x))947532000
- exp-2,81x-310-5sin2,81x947532000
- exp-2,81x-310^-5sin2,81x947532000
-
Expresiones semejantes
- exp(-2,81*x)*(-3*10^(5)*sin(2,81*x))*947532000
- exp(2,81*x)*(-3*10^(-5)*sin(2,81*x))*947532000
- exp(-2,81*x)*(3*10^(-5)*sin(2,81*x))*947532000
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(2*x)-5*exp(x)-2
- exp(1/(x-1))
- exp(-x)/(2*x+3)^4
- exp(x)+exp(x*(-3+sqrt(21))/2)+exp(x*(-3-sqrt(21))/2)
- exp(10*x)/9
- Seno sin
- sin(2*x-pi/4)
- sin⁴x+cos³x
- sin(x^4-3*x^2+1)
- sin(x*(pi/180))
- sin(x-pi/3)-2
Gráfico de la función y = exp(-2,81*x)*(-3*10^(-5)*sin(2,81*x))*947532000
Solución
Ha introducido
[src]
-281*x
------
100 /281*x\
f(x) = e *-3.0e-5*sin|-----|*947532000
\ 100 /
$$f{\left(x \right)} = 947532000 e^{- \frac{281 x}{100}} \left(- 3.0 \cdot 10^{-5} \sin{\left(\frac{281 x}{100} \right)}\right)$$
f = 947532000*(exp(-281*x/100)*(-3.0e-5*sin(281*x/100)))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$947532000 e^{- \frac{281 x}{100}} \left(- 3 \cdot 10^{-5} \sin{\left(\frac{281 x}{100} \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1.11800450305687$$
Solución numérica
$$x_{1} = 54.8519955810705$$
$$x_{2} = 30.1861215825354$$
$$x_{3} = 88.3223557414924$$
$$x_{4} = 65.9622656803551$$
$$x_{5} = 80.4963242200944$$
$$x_{6} = 93.9123782567767$$
$$x_{7} = 20.1240810550236$$
$$x_{8} = -5.59002251528433$$
$$x_{9} = 70.4342836925826$$
$$x_{10} = 38.0121531039334$$
$$x_{11} = 2.23600900611373$$
$$x_{12} = 32.4221305886491$$
$$x_{13} = 16.770067545853$$
$$x_{14} = 6.7080270183412$$
$$x_{15} = 34.6581395947628$$
$$x_{16} = 26.8321080733648$$
$$x_{17} = 98.3843962690042$$
$$x_{18} = 64.8442611772982$$
$$x_{19} = 58.136234158957$$
$$x_{20} = 4.47201801222746$$
$$x_{21} = 86.0863467353787$$
$$x_{22} = 50.310202637559$$
$$x_{23} = 54.7822206497864$$
$$x_{24} = 44.7201801222746$$
$$x_{25} = 76.0243062078669$$
$$x_{26} = 68.1982746864688$$
$$x_{27} = -7.82603152139806$$
$$x_{28} = 84.9683422323218$$
$$x_{29} = 40.2481621100472$$
$$x_{30} = 92.7943737537199$$
$$x_{31} = 27.9501125764216$$
$$x_{32} = 10.0620405275118$$
$$x_{33} = 42.4841711161609$$
$$x_{34} = 22.3600900611373$$
$$x_{35} = 46.9561891283884$$
$$x_{36} = 62.6082521711845$$
$$x_{37} = 14.5340585397393$$
$$x_{38} = 52.5462116436727$$
$$x_{39} = 24.596099067251$$
$$x_{40} = 0$$
$$x_{41} = -3.3540135091706$$
$$x_{42} = 96.1483872628905$$
$$x_{43} = 90.5583647476061$$
$$x_{44} = 12.2980495336255$$
$$x_{45} = 78.2603152139806$$
$$x_{46} = 48.0741936314452$$
$$x_{47} = 60.3722431650708$$
$$x_{48} = 82.7323332262081$$
$$x_{49} = 72.6702926986963$$
$$x_{50} = 100.620405275118$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$947532000 e^{- \frac{281 x}{100}} \left(- 3 \cdot 10^{-5} \sin{\left(\frac{281 x}{100} \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1.11800450305687$$
Solución numérica
$$x_{1} = 54.8519955810705$$
$$x_{2} = 30.1861215825354$$
$$x_{3} = 88.3223557414924$$
$$x_{4} = 65.9622656803551$$
$$x_{5} = 80.4963242200944$$
$$x_{6} = 93.9123782567767$$
$$x_{7} = 20.1240810550236$$
$$x_{8} = -5.59002251528433$$
$$x_{9} = 70.4342836925826$$
$$x_{10} = 38.0121531039334$$
$$x_{11} = 2.23600900611373$$
$$x_{12} = 32.4221305886491$$
$$x_{13} = 16.770067545853$$
$$x_{14} = 6.7080270183412$$
$$x_{15} = 34.6581395947628$$
$$x_{16} = 26.8321080733648$$
$$x_{17} = 98.3843962690042$$
$$x_{18} = 64.8442611772982$$
$$x_{19} = 58.136234158957$$
$$x_{20} = 4.47201801222746$$
$$x_{21} = 86.0863467353787$$
$$x_{22} = 50.310202637559$$
$$x_{23} = 54.7822206497864$$
$$x_{24} = 44.7201801222746$$
$$x_{25} = 76.0243062078669$$
$$x_{26} = 68.1982746864688$$
$$x_{27} = -7.82603152139806$$
$$x_{28} = 84.9683422323218$$
$$x_{29} = 40.2481621100472$$
$$x_{30} = 92.7943737537199$$
$$x_{31} = 27.9501125764216$$
$$x_{32} = 10.0620405275118$$
$$x_{33} = 42.4841711161609$$
$$x_{34} = 22.3600900611373$$
$$x_{35} = 46.9561891283884$$
$$x_{36} = 62.6082521711845$$
$$x_{37} = 14.5340585397393$$
$$x_{38} = 52.5462116436727$$
$$x_{39} = 24.596099067251$$
$$x_{40} = 0$$
$$x_{41} = -3.3540135091706$$
$$x_{42} = 96.1483872628905$$
$$x_{43} = 90.5583647476061$$
$$x_{44} = 12.2980495336255$$
$$x_{45} = 78.2603152139806$$
$$x_{46} = 48.0741936314452$$
$$x_{47} = 60.3722431650708$$
$$x_{48} = 82.7323332262081$$
$$x_{49} = 72.6702926986963$$
$$x_{50} = 100.620405275118$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$79876.9476 e^{- \frac{281 x}{100}} \sin{\left(\frac{281 x}{100} \right)} - 79876.9476 e^{- \frac{281 x}{100}} \cos{\left(\frac{281 x}{100} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.279501125764216$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0.279501125764216$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0.279501125764216, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.279501125764216\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$79876.9476 e^{- \frac{281 x}{100}} \sin{\left(\frac{281 x}{100} \right)} - 79876.9476 e^{- \frac{281 x}{100}} \cos{\left(\frac{281 x}{100} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.279501125764216$$
Signos de extremos en los puntos:
(0.279501125764216, -9164.44257584619)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0.279501125764216$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0.279501125764216, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.279501125764216\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$448908.445512 e^{- \frac{281 x}{100}} \cos{\left(\frac{281 x}{100} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.559002251528433$$
$$x_{2} = 1.6770067545853$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.559002251528433\right] \cup \left[1.6770067545853, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0.559002251528433, 1.6770067545853\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$448908.445512 e^{- \frac{281 x}{100}} \cos{\left(\frac{281 x}{100} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.559002251528433$$
$$x_{2} = 1.6770067545853$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.559002251528433\right] \cup \left[1.6770067545853, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0.559002251528433, 1.6770067545853\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(947532000 e^{- \frac{281 x}{100}} \left(- 3 \cdot 10^{-5} \sin{\left(\frac{281 x}{100} \right)}\right)\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(947532000 e^{- \frac{281 x}{100}} \left(- 3 \cdot 10^{-5} \sin{\left(\frac{281 x}{100} \right)}\right)\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(947532000 e^{- \frac{281 x}{100}} \left(- 3 \cdot 10^{-5} \sin{\left(\frac{281 x}{100} \right)}\right)\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(947532000 e^{- \frac{281 x}{100}} \left(- 3 \cdot 10^{-5} \sin{\left(\frac{281 x}{100} \right)}\right)\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (exp(-281*x/100)*(-3.0e-5*sin(281*x/100)))*947532000, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{28425.96 e^{- \frac{281 x}{100}} \sin{\left(\frac{281 x}{100} \right)}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{28425.96 e^{- \frac{281 x}{100}} \sin{\left(\frac{281 x}{100} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{28425.96 e^{- \frac{281 x}{100}} \sin{\left(\frac{281 x}{100} \right)}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{28425.96 e^{- \frac{281 x}{100}} \sin{\left(\frac{281 x}{100} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$947532000 e^{- \frac{281 x}{100}} \left(- 3 \cdot 10^{-5} \sin{\left(\frac{281 x}{100} \right)}\right) = 28425.96 e^{\frac{281 x}{100}} \sin{\left(\frac{281 x}{100} \right)}$$
- No
$$947532000 e^{- \frac{281 x}{100}} \left(- 3 \cdot 10^{-5} \sin{\left(\frac{281 x}{100} \right)}\right) = - 28425.96 e^{\frac{281 x}{100}} \sin{\left(\frac{281 x}{100} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$947532000 e^{- \frac{281 x}{100}} \left(- 3 \cdot 10^{-5} \sin{\left(\frac{281 x}{100} \right)}\right) = 28425.96 e^{\frac{281 x}{100}} \sin{\left(\frac{281 x}{100} \right)}$$
- No
$$947532000 e^{- \frac{281 x}{100}} \left(- 3 \cdot 10^{-5} \sin{\left(\frac{281 x}{100} \right)}\right) = - 28425.96 e^{\frac{281 x}{100}} \sin{\left(\frac{281 x}{100} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar