Sr Examen

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Trazado el gráfico de la función/ exp(-2,81*x)*(-3*10^(-5)*sin(2,81*x))*947532000

Gráfico de la función y = exp(-2,81*x)*(-3*10^(-5)*sin(2,81*x))*947532000

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        -281*x                             
        ------                             
         100              /281*x\          
f(x) = e      *-3.0e-5*sin|-----|*947532000
                          \ 100 /
f(x)=947532000e−281x100(−3.0⋅10−5sin⁡(281x100))f{\left(x \right)} = 947532000 e^{- \frac{281 x}{100}} \left(- 3.0 \cdot 10^{-5} \sin{\left(\frac{281 x}{100} \right)}\right) 
f = 947532000*(exp(-281*x/100)*(-3.0e-5*sin(281*x/100)))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-2000000000000000020000000000000000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
947532000e−281x100(−3⋅10−5sin⁡(281x100))=0947532000 e^{- \frac{281 x}{100}} \left(- 3 \cdot 10^{-5} \sin{\left(\frac{281 x}{100} \right)}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
x2=1.11800450305687x_{2} = 1.11800450305687
Solución numérica
x1=54.8519955810705x_{1} = 54.8519955810705
x2=30.1861215825354x_{2} = 30.1861215825354
x3=88.3223557414924x_{3} = 88.3223557414924
x4=65.9622656803551x_{4} = 65.9622656803551
x5=80.4963242200944x_{5} = 80.4963242200944
x6=93.9123782567767x_{6} = 93.9123782567767
x7=20.1240810550236x_{7} = 20.1240810550236
x8=−5.59002251528433x_{8} = -5.59002251528433
x9=70.4342836925826x_{9} = 70.4342836925826
x10=38.0121531039334x_{10} = 38.0121531039334
x11=2.23600900611373x_{11} = 2.23600900611373
x12=32.4221305886491x_{12} = 32.4221305886491
x13=16.770067545853x_{13} = 16.770067545853
x14=6.7080270183412x_{14} = 6.7080270183412
x15=34.6581395947628x_{15} = 34.6581395947628
x16=26.8321080733648x_{16} = 26.8321080733648
x17=98.3843962690042x_{17} = 98.3843962690042
x18=64.8442611772982x_{18} = 64.8442611772982
x19=58.136234158957x_{19} = 58.136234158957
x20=4.47201801222746x_{20} = 4.47201801222746
x21=86.0863467353787x_{21} = 86.0863467353787
x22=50.310202637559x_{22} = 50.310202637559
x23=54.7822206497864x_{23} = 54.7822206497864
x24=44.7201801222746x_{24} = 44.7201801222746
x25=76.0243062078669x_{25} = 76.0243062078669
x26=68.1982746864688x_{26} = 68.1982746864688
x27=−7.82603152139806x_{27} = -7.82603152139806
x28=84.9683422323218x_{28} = 84.9683422323218
x29=40.2481621100472x_{29} = 40.2481621100472
x30=92.7943737537199x_{30} = 92.7943737537199
x31=27.9501125764216x_{31} = 27.9501125764216
x32=10.0620405275118x_{32} = 10.0620405275118
x33=42.4841711161609x_{33} = 42.4841711161609
x34=22.3600900611373x_{34} = 22.3600900611373
x35=46.9561891283884x_{35} = 46.9561891283884
x36=62.6082521711845x_{36} = 62.6082521711845
x37=14.5340585397393x_{37} = 14.5340585397393
x38=52.5462116436727x_{38} = 52.5462116436727
x39=24.596099067251x_{39} = 24.596099067251
x40=0x_{40} = 0
x41=−3.3540135091706x_{41} = -3.3540135091706
x42=96.1483872628905x_{42} = 96.1483872628905
x43=90.5583647476061x_{43} = 90.5583647476061
x44=12.2980495336255x_{44} = 12.2980495336255
x45=78.2603152139806x_{45} = 78.2603152139806
x46=48.0741936314452x_{46} = 48.0741936314452
x47=60.3722431650708x_{47} = 60.3722431650708
x48=82.7323332262081x_{48} = 82.7323332262081
x49=72.6702926986963x_{49} = 72.6702926986963
x50=100.620405275118x_{50} = 100.620405275118
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (exp(-281*x/100)*(-3.0e-5*sin(281*x/100)))*947532000.
947532000e−0(−3⋅10−5sin⁡(0⋅281100))947532000 e^{- 0} \left(- 3 \cdot 10^{-5} \sin{\left(\frac{0 \cdot 281}{100} \right)}\right)
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
79876.9476e−281x100sin⁡(281x100)−79876.9476e−281x100cos⁡(281x100)=079876.9476 e^{- \frac{281 x}{100}} \sin{\left(\frac{281 x}{100} \right)} - 79876.9476 e^{- \frac{281 x}{100}} \cos{\left(\frac{281 x}{100} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0.279501125764216x_{1} = 0.279501125764216
Signos de extremos en los puntos:
(0.279501125764216, -9164.44257584619)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=0.279501125764216x_{1} = 0.279501125764216
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[0.279501125764216,∞)\left[0.279501125764216, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,0.279501125764216]\left(-\infty, 0.279501125764216\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
448908.445512e−281x100cos⁡(281x100)=0448908.445512 e^{- \frac{281 x}{100}} \cos{\left(\frac{281 x}{100} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0.559002251528433x_{1} = 0.559002251528433
x2=1.6770067545853x_{2} = 1.6770067545853

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,0.559002251528433]∪[1.6770067545853,∞)\left(-\infty, 0.559002251528433\right] \cup \left[1.6770067545853, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[0.559002251528433,1.6770067545853]\left[0.559002251528433, 1.6770067545853\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(947532000e−281x100(−3⋅10−5sin⁡(281x100)))=⟨−∞,∞⟩\lim_{x \to -\infty}\left(947532000 e^{- \frac{281 x}{100}} \left(- 3 \cdot 10^{-5} \sin{\left(\frac{281 x}{100} \right)}\right)\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−∞,∞⟩y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
lim⁡x→∞(947532000e−281x100(−3⋅10−5sin⁡(281x100)))=0\lim_{x \to \infty}\left(947532000 e^{- \frac{281 x}{100}} \left(- 3 \cdot 10^{-5} \sin{\left(\frac{281 x}{100} \right)}\right)\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (exp(-281*x/100)*(-3.0e-5*sin(281*x/100)))*947532000, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(−28425.96e−281x100sin⁡(281x100)x)=⟨−∞,∞⟩\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{28425.96 e^{- \frac{281 x}{100}} \sin{\left(\frac{281 x}{100} \right)}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=⟨−∞,∞⟩xy = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x
lim⁡x→∞(−28425.96e−281x100sin⁡(281x100)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{28425.96 e^{- \frac{281 x}{100}} \sin{\left(\frac{281 x}{100} \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
947532000e−281x100(−3⋅10−5sin⁡(281x100))=28425.96e281x100sin⁡(281x100)947532000 e^{- \frac{281 x}{100}} \left(- 3 \cdot 10^{-5} \sin{\left(\frac{281 x}{100} \right)}\right) = 28425.96 e^{\frac{281 x}{100}} \sin{\left(\frac{281 x}{100} \right)}
- No
947532000e−281x100(−3⋅10−5sin⁡(281x100))=−28425.96e281x100sin⁡(281x100)947532000 e^{- \frac{281 x}{100}} \left(- 3 \cdot 10^{-5} \sin{\left(\frac{281 x}{100} \right)}\right) = - 28425.96 e^{\frac{281 x}{100}} \sin{\left(\frac{281 x}{100} \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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