Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=3x^2-x^3
-
3-x^2
-
1/((x-1)^2)
-
Expresiones idénticas
- exp((dos *x- dos)/x)
- exponente de ((2 multiplicar por x menos 2) dividir por x)
- exponente de ((dos multiplicar por x menos dos) dividir por x)
- exp((2x-2)/x)
- exp2x-2/x
- exp((2*x-2) dividir por x)
-
Expresiones semejantes
- exp((2*x+2)/x)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(x^5)
- exp(1/(3-x))
- exp(-exp(-1/tan(x)))
- exp(-1/(3x))
- exp(4-x-3*x^2)
Gráfico de la función y = exp((2*x-2)/x)
Solución
Ha introducido
[src]
2*x - 2
-------
x
f(x) = e
$$f{\left(x \right)} = e^{\frac{2 x - 2}{x}}$$
f = exp((2*x - 2)/x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{\frac{2 x - 2}{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{\frac{2 x - 2}{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{2}{x} - \frac{2 x - 2}{x^{2}}\right) e^{\frac{2 x - 2}{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{2}{x} - \frac{2 x - 2}{x^{2}}\right) e^{\frac{2 x - 2}{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{4 \left(1 - \frac{x - 1}{x}\right) \left(x - 1\right) e^{\frac{2 \left(x - 1\right)}{x}}}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{4 \left(1 - \frac{x - 1}{x}\right) \left(x - 1\right) e^{\frac{2 \left(x - 1\right)}{x}}}{x^{3}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{4 \left(1 - \frac{x - 1}{x}\right) \left(x - 1\right) e^{\frac{2 \left(x - 1\right)}{x}}}{x^{3}}\right) = 0$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{4 \left(1 - \frac{x - 1}{x}\right) \left(x - 1\right) e^{\frac{2 \left(x - 1\right)}{x}}}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{4 \left(1 - \frac{x - 1}{x}\right) \left(x - 1\right) e^{\frac{2 \left(x - 1\right)}{x}}}{x^{3}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{4 \left(1 - \frac{x - 1}{x}\right) \left(x - 1\right) e^{\frac{2 \left(x - 1\right)}{x}}}{x^{3}}\right) = 0$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} e^{\frac{2 x - 2}{x}} = e^{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = e^{2}$$
$$\lim_{x \to \infty} e^{\frac{2 x - 2}{x}} = e^{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = e^{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty} e^{\frac{2 x - 2}{x}} = e^{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = e^{2}$$
$$\lim_{x \to \infty} e^{\frac{2 x - 2}{x}} = e^{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = e^{2}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función exp((2*x - 2)/x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\frac{2 x - 2}{x}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\frac{2 x - 2}{x}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\frac{2 x - 2}{x}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\frac{2 x - 2}{x}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{\frac{2 x - 2}{x}} = e^{- \frac{- 2 x - 2}{x}}$$
- No
$$e^{\frac{2 x - 2}{x}} = - e^{- \frac{- 2 x - 2}{x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{\frac{2 x - 2}{x}} = e^{- \frac{- 2 x - 2}{x}}$$
- No
$$e^{\frac{2 x - 2}{x}} = - e^{- \frac{- 2 x - 2}{x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar