Gráfico de la función y = exp((2*x-2)/x)

Ha introducido [src]

        2*x - 2
        -------
           x   
f(x) = e

$$f{\left(x \right)} = e^{\frac{2 x - 2}{x}}$$

f = exp((2*x - 2)/x)

Gráfico de la función

Dominio de definición de la función

Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{\frac{2 x - 2}{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en exp((2*x - 2)/x).
$$e^{\frac{-2 + 0 \cdot 2}{0}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \text{NaN}$$
- no hay soluciones de la ecuación

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{2}{x} - \frac{2 x - 2}{x^{2}}\right) e^{\frac{2 x - 2}{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{4 \left(1 - \frac{x - 1}{x}\right) \left(x - 1\right) e^{\frac{2 \left(x - 1\right)}{x}}}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$

$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{4 \left(1 - \frac{x - 1}{x}\right) \left(x - 1\right) e^{\frac{2 \left(x - 1\right)}{x}}}{x^{3}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{4 \left(1 - \frac{x - 1}{x}\right) \left(x - 1\right) e^{\frac{2 \left(x - 1\right)}{x}}}{x^{3}}\right) = 0$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$

Asíntotas verticales

Hay:
$$x_{1} = 0$$

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} e^{\frac{2 x - 2}{x}} = e^{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = e^{2}$$
$$\lim_{x \to \infty} e^{\frac{2 x - 2}{x}} = e^{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = e^{2}$$

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función exp((2*x - 2)/x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\frac{2 x - 2}{x}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\frac{2 x - 2}{x}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{\frac{2 x - 2}{x}} = e^{- \frac{- 2 x - 2}{x}}$$
- No
$$e^{\frac{2 x - 2}{x}} = - e^{- \frac{- 2 x - 2}{x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Gráfico de la función y = exp((2*x-2)/x)

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución