Gráfico de la función y = exp(2*(x-1))/(2*(x-1))

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        2*(x - 1)
       e         
f(x) = ----------
       2*(x - 1)

f{\left(x \right)} = \frac{e^{2 \left(x - 1\right)}}{2 \left(x - 1\right)}

f = exp(2*(x - 1))/((2*(x - 1)))

Gráfico de la función

Dominio de definición de la función

Puntos en los que la función no está definida exactamente:

x_{1} = 1

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:

\frac{e^{2 \left(x - 1\right)}}{2 \left(x - 1\right)} = 0

Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en exp(2*(x - 1))/((2*(x - 1))).

\frac{1}{\left(-1\right) 2 e^{2}}

Resultado:

f{\left(0 \right)} = - \frac{1}{2 e^{2}}

Punto:

(0, -exp(-2)/2)

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0

(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =

primera derivada

2 \frac{1}{2 \left(x - 1\right)} e^{2 x - 2} - \frac{e^{2 x - 2}}{2 \left(x - 1\right)^{2}} = 0

Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación

x_{1} = \frac{3}{2}

Signos de extremos en los puntos:

(3/2, E)

Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:

x_{1} = \frac{3}{2}

La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos

\left[\frac{3}{2}, \infty\right)

Crece en los intervalos

\left(-\infty, \frac{3}{2}\right]

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0

(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =

segunda derivada

\frac{\left(2 - \frac{2}{x - 1} + \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) e^{2 x - 2}}{x - 1} = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones

Asíntotas verticales

Hay:

x_{1} = 1

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{2 \left(x - 1\right)}}{2 \left(x - 1\right)}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:

y = 0

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{2 \left(x - 1\right)}}{2 \left(x - 1\right)}\right) = \infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función exp(2*(x - 1))/((2*(x - 1))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{2 \left(x - 1\right)} e^{2 x - 2}}{x}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{2 \left(x - 1\right)} e^{2 x - 2}}{x}\right) = \infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:

\frac{e^{2 \left(x - 1\right)}}{2 \left(x - 1\right)} = \frac{e^{- 2 x - 2}}{- 2 x - 2}

- No

\frac{e^{2 \left(x - 1\right)}}{2 \left(x - 1\right)} = - \frac{e^{- 2 x - 2}}{- 2 x - 2}

- No
es decir, función
no es
par ni impar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Gráfico de la función y = exp(2(x-1))/(2(x-1))

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución