Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
1/((x-1)^2)
-
(-1-exp(-2*x))*exp(-x)
-
2*x^4-x^2+1
-
Expresiones idénticas
- exp(dos)^(x- uno)/ dos (x- uno)
- exponente de (2) en el grado (x menos 1) dividir por 2(x menos 1)
- exponente de (dos) en el grado (x menos uno) dividir por dos (x menos uno)
- exp(2)(x-1)/2(x-1)
- exp2x-1/2x-1
- exp2^x-1/2x-1
- exp(2)^(x-1) dividir por 2(x-1)
-
Expresiones semejantes
- exp(2)^(x+1)/2(x-1)
- exp(2)^(x-1)/2(x+1)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(-exp(-1/tan(x)))
- exp(1/(x-1))
- exp((2*x-2)/x)
- exp(x)/27-x^2*exp(x)/3-x*exp(x)/9+exp(-2*x)+exp(3*x)
- exp(2*(x-1))/(2*(x-1))
Gráfico de la función y = exp(2)^(x-1)/2(x-1)
Solución
Ha introducido
[src]
x - 1
/ 2\
\e /
f(x) = ---------*(x - 1)
2
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(e^{2}\right)^{x - 1}}{2} \left(x - 1\right)$$
f = (exp(2)^(x - 1)/2)*(x - 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(e^{2}\right)^{x - 1}}{2} \left(x - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -24.6424295706756$$
$$x_{2} = -28.5937393694414$$
$$x_{3} = -80.4358814217583$$
$$x_{4} = -46.4935682921138$$
$$x_{5} = -100.421228908762$$
$$x_{6} = -108.416959055435$$
$$x_{7} = -56.4686132524805$$
$$x_{8} = -40.5154118585931$$
$$x_{9} = -14.9806772001439$$
$$x_{10} = -62.4578471989128$$
$$x_{11} = -94.4249341851903$$
$$x_{12} = -34.5463680381357$$
$$x_{13} = -42.5073396063464$$
$$x_{14} = -18.7755860151928$$
$$x_{15} = -76.439801011308$$
$$x_{16} = -60.4611748339881$$
$$x_{17} = -68.4491316757143$$
$$x_{18} = -86.4307270314252$$
$$x_{19} = -72.4441880676345$$
$$x_{20} = -48.487646689892$$
$$x_{21} = -36.5347052738485$$
$$x_{22} = -66.4518464300967$$
$$x_{23} = -30.5753760558308$$
$$x_{24} = -82.4340741575283$$
$$x_{25} = -16.8562161179393$$
$$x_{26} = -44.5000993631074$$
$$x_{27} = 1$$
$$x_{28} = -20.7185017258284$$
$$x_{29} = -58.464753641239$$
$$x_{30} = -96.4236448887784$$
$$x_{31} = -110.41599309682$$
$$x_{32} = -92.4262826664454$$
$$x_{33} = -52.4773187883893$$
$$x_{34} = -84.432358283505$$
$$x_{35} = -50.482252767615$$
$$x_{36} = -70.4465838765021$$
$$x_{37} = -106.417963206245$$
$$x_{38} = -98.4224109614399$$
$$x_{39} = -104.419007861607$$
$$x_{40} = -90.4276945075164$$
$$x_{41} = -88.429174285909$$
$$x_{42} = -74.4419310233885$$
$$x_{43} = -26.6156935676912$$
$$x_{44} = -78.437787586974$$
$$x_{45} = -64.454745139734$$
$$x_{46} = -22.6757451532018$$
$$x_{47} = -38.5244692579679$$
$$x_{48} = -54.4727881654018$$
$$x_{49} = -102.420095524533$$
$$x_{50} = -32.5597813171015$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(e^{2}\right)^{x - 1}}{2} \left(x - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -24.6424295706756$$
$$x_{2} = -28.5937393694414$$
$$x_{3} = -80.4358814217583$$
$$x_{4} = -46.4935682921138$$
$$x_{5} = -100.421228908762$$
$$x_{6} = -108.416959055435$$
$$x_{7} = -56.4686132524805$$
$$x_{8} = -40.5154118585931$$
$$x_{9} = -14.9806772001439$$
$$x_{10} = -62.4578471989128$$
$$x_{11} = -94.4249341851903$$
$$x_{12} = -34.5463680381357$$
$$x_{13} = -42.5073396063464$$
$$x_{14} = -18.7755860151928$$
$$x_{15} = -76.439801011308$$
$$x_{16} = -60.4611748339881$$
$$x_{17} = -68.4491316757143$$
$$x_{18} = -86.4307270314252$$
$$x_{19} = -72.4441880676345$$
$$x_{20} = -48.487646689892$$
$$x_{21} = -36.5347052738485$$
$$x_{22} = -66.4518464300967$$
$$x_{23} = -30.5753760558308$$
$$x_{24} = -82.4340741575283$$
$$x_{25} = -16.8562161179393$$
$$x_{26} = -44.5000993631074$$
$$x_{27} = 1$$
$$x_{28} = -20.7185017258284$$
$$x_{29} = -58.464753641239$$
$$x_{30} = -96.4236448887784$$
$$x_{31} = -110.41599309682$$
$$x_{32} = -92.4262826664454$$
$$x_{33} = -52.4773187883893$$
$$x_{34} = -84.432358283505$$
$$x_{35} = -50.482252767615$$
$$x_{36} = -70.4465838765021$$
$$x_{37} = -106.417963206245$$
$$x_{38} = -98.4224109614399$$
$$x_{39} = -104.419007861607$$
$$x_{40} = -90.4276945075164$$
$$x_{41} = -88.429174285909$$
$$x_{42} = -74.4419310233885$$
$$x_{43} = -26.6156935676912$$
$$x_{44} = -78.437787586974$$
$$x_{45} = -64.454745139734$$
$$x_{46} = -22.6757451532018$$
$$x_{47} = -38.5244692579679$$
$$x_{48} = -54.4727881654018$$
$$x_{49} = -102.420095524533$$
$$x_{50} = -32.5597813171015$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(x - 1\right) e^{2 x - 2} + \frac{\left(e^{2}\right)^{x - 1}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(x - 1\right) e^{2 x - 2} + \frac{\left(e^{2}\right)^{x - 1}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
-1
-e
(1/2, -----)
4 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\left(x - 1\right) e^{2 x - 2} + e^{2 \left(x - 1\right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\left(x - 1\right) e^{2 x - 2} + e^{2 \left(x - 1\right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(e^{2}\right)^{x - 1}}{2} \left(x - 1\right)\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(e^{2}\right)^{x - 1}}{2} \left(x - 1\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(e^{2}\right)^{x - 1}}{2} \left(x - 1\right)\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(e^{2}\right)^{x - 1}}{2} \left(x - 1\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (exp(2)^(x - 1)/2)*(x - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 1\right) e^{2 x - 2}}{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 1\right) e^{2 x - 2}}{2 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 1\right) e^{2 x - 2}}{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 1\right) e^{2 x - 2}}{2 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(e^{2}\right)^{x - 1}}{2} \left(x - 1\right) = \frac{\left(- x - 1\right) e^{- 2 x - 2}}{2}$$
- No
$$\frac{\left(e^{2}\right)^{x - 1}}{2} \left(x - 1\right) = - \frac{\left(- x - 1\right) e^{- 2 x - 2}}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(e^{2}\right)^{x - 1}}{2} \left(x - 1\right) = \frac{\left(- x - 1\right) e^{- 2 x - 2}}{2}$$
- No
$$\frac{\left(e^{2}\right)^{x - 1}}{2} \left(x - 1\right) = - \frac{\left(- x - 1\right) e^{- 2 x - 2}}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar