Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ exp(-exp(-1/tan(x)))

Gráfico de la función y = exp(-exp(-1/tan(x)))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           -1   
          ------
          tan(x)
        -e      
f(x) = e
f(x)=e−e−1tan⁡(x)f{\left(x \right)} = e^{- e^{- \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}}} 
f = exp(-exp(-1/tan(x)))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101002
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
e−e−1tan⁡(x)=0e^{- e^{- \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en exp(-exp(-1/tan(x))).
e−e−1tan⁡(0)e^{- e^{- \frac{1}{\tan{\left(0 \right)}}}}
Resultado:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
(−tan⁡2(x)−1)e−e−1tan⁡(x)e−1tan⁡(x)tan⁡2(x)=0\frac{\left(- \tan^{2}{\left(x \right)} - 1\right) e^{- e^{- \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}}} e^{- \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}}}{\tan^{2}{\left(x \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
(tan⁡2(x)+1)(2(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)−tan⁡2(x)+1tan⁡3(x)+(tan⁡2(x)+1)e−1tan⁡(x)tan⁡3(x)−2)e−e−1tan⁡(x)e−1tan⁡(x)tan⁡(x)=0\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan^{3}{\left(x \right)}} + \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{- \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}}}{\tan^{3}{\left(x \right)}} - 2\right) e^{- e^{- \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}}} e^{- \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}}}{\tan{\left(x \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=29.845130209103x_{1} = 29.845130209103
x2=82.1803939909666x_{2} = 82.1803939909666
x3=14.1371669411541x_{3} = 14.1371669411541
x4=−80.1106126665397x_{4} = -80.1106126665397
x5=4.71238898038469x_{5} = 4.71238898038469
x6=39.8454150819003x_{6} = 39.8454150819003
x7=24.1374518139513x_{7} = 24.1374518139513
x8=34.3025252593692x_{8} = 34.3025252593692
x9=95.8185759344887x_{9} = 95.8185759344887
x10=80.1106126665397x_{10} = 80.1106126665397
x11=−14.1371669411541x_{11} = -14.1371669411541
x12=7.85398163397448x_{12} = 7.85398163397448
x13=−19.8448453363058x_{13} = -19.8448453363058
x14=−29.845130209103x_{14} = -29.845130209103
x15=64.4026493985908x_{15} = 64.4026493985908
x16=86.3937979737193x_{16} = 86.3937979737193
x17=70.6858347057703x_{17} = 70.6858347057703
x18=65.9902135515353x_{18} = 65.9902135515353
x19=−81.75x_{19} = -81.75
x20=−12.0673856167272x_{20} = -12.0673856167272
x21=−88x_{21} = -88
x22=−41.8359939114344x_{22} = -41.8359939114344
x23=48.6946861306418x_{23} = 48.6946861306418
x24=−44x_{24} = -44
x25=60.189245415838x_{25} = 60.189245415838
x26=−17.2787595947439x_{26} = -17.2787595947439
x27=61.8365636570288x_{27} = 61.8365636570288
x28=−67.5442420521806x_{28} = -67.5442420521806
x29=6.25x_{29} = 6.25
x30=−37.75x_{30} = -37.75
x31=−45.553093477052x_{31} = -45.553093477052
x32=2.14630323882274x_{32} = 2.14630323882274
x33=56.2965949265474x_{33} = 56.2965949265474
x34=78.290983946859x_{34} = 78.290983946859
x35=50.25x_{35} = 50.25
x36=−23.5619449019235x_{36} = -23.5619449019235
x37=−93.7487946100618x_{37} = -93.7487946100618
x38=−56.77855853585x_{38} = -56.77855853585
x39=−63.8271424865629x_{39} = -63.8271424865629
x40=72.25x_{40} = 72.25
x41=58.1194640914112x_{41} = 58.1194640914112
x42=17.8542665067717x_{42} = 17.8542665067717
x43=−48.119179218614x_{43} = -48.119179218614
x44=43.9951601883039x_{44} = 43.9951601883039
x45=−78.0408313421129x_{45} = -78.0408313421129
x46=−5.78420030954763x_{46} = -5.78420030954763
x47=22x_{47} = 22
x48=−36.1283155162826x_{48} = -36.1283155162826
x49=−85.8182910616915x_{49} = -85.8182910616915
x50=51.8362787842316x_{50} = 51.8362787842316
x51=−51.8362787842316x_{51} = -51.8362787842316
x52=68.1197489642084x_{52} = 68.1197489642084
x53=−73.8274273593601x_{53} = -73.8274273593601
x54=83.8277122321574x_{54} = 83.8277122321574
x55=74.402934271388x_{55} = 74.402934271388
x56=−59.75x_{56} = -59.75
x57=16.2069482655809x_{57} = 16.2069482655809
x58=31.2483828678699x_{58} = 31.2483828678699
x59=90.1108975393369x_{59} = 90.1108975393369
x60=−26.1280306434854x_{60} = -26.1280306434854
x61=−31.6779778753557x_{61} = -31.6779778753557
x62=12.3087534087483x_{62} = 12.3087534087483
x63=−4.13688206835685x_{63} = -4.13688206835685
x64=−9.68474144010218x_{64} = -9.68474144010218
x65=−53.6709707465928x_{65} = -53.6709707465928
x66=92.6769832808989x_{66} = 92.6769832808989
x67=46.1286003890798x_{67} = 46.1286003890798
x68=94.25x_{68} = 94.25
x69=−15.75x_{69} = -15.75
x70=38.1980968407095x_{70} = 38.1980968407095
x71=−71.7576460349333x_{71} = -71.7576460349333
x72=−83.2522053201295x_{72} = -83.2522053201295
x73=−66x_{73} = -66
x74=42.4115008234622x_{74} = 42.4115008234622
x75=−92.1014763688711x_{75} = -92.1014763688711
x76=−49.7664974598047x_{76} = -49.7664974598047
x77=−22x_{77} = -22
x78=−70.1103277937425x_{78} = -70.1103277937425
x79=108.384946548848x_{79} = 108.384946548848
x80=−95.8185759344886x_{80} = -95.8185759344886
x81=−100.031979917241x_{81} = -100.031979917241
x82=9.43687269134734x_{82} = 9.43687269134734
x83=100.285713345398x_{83} = 100.285713345398
x84=−27.7753488846762x_{84} = -27.7753488846762
x85=36.1283155162826x_{85} = 36.1283155162826
x86=−7.85398163397448x_{86} = -7.85398163397448
x87=20.4203522483337x_{87} = 20.4203522483337
x88=73.8274273593601x_{88} = 73.8274273593601
x89=−39.2699081698724x_{89} = -39.2699081698724
x90=28.25x_{90} = 28.25
x91=−58.1194640914111x_{91} = -58.1194640914111
x92=87.9842409391909x_{92} = 87.9842409391909
x93=−89.5353906273091x_{93} = -89.5353906273091
x94=26.7035375555132x_{94} = 26.7035375555132
x95=−61.261056745001x_{95} = -61.261056745001
x96=−1.5707963267949x_{96} = -1.5707963267949
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=0x_{1} = 0

lim⁡x→0−((tan⁡2(x)+1)(2(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)−tan⁡2(x)+1tan⁡3(x)+(tan⁡2(x)+1)e−1tan⁡(x)tan⁡3(x)−2)e−e−1tan⁡(x)e−1tan⁡(x)tan⁡(x))=0\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan^{3}{\left(x \right)}} + \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{- \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}}}{\tan^{3}{\left(x \right)}} - 2\right) e^{- e^{- \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}}} e^{- \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}}}{\tan{\left(x \right)}}\right) = 0
lim⁡x→0+((tan⁡2(x)+1)(2(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)−tan⁡2(x)+1tan⁡3(x)+(tan⁡2(x)+1)e−1tan⁡(x)tan⁡3(x)−2)e−e−1tan⁡(x)e−1tan⁡(x)tan⁡(x))=0\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan^{3}{\left(x \right)}} + \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{- \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}}}{\tan^{3}{\left(x \right)}} - 2\right) e^{- e^{- \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}}} e^{- \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}}}{\tan{\left(x \right)}}\right) = 0
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[90.1108975393369,∞)\left[90.1108975393369, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−100.031979917241]\left(-\infty, -100.031979917241\right]
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞e−e−1tan⁡(x)y = \lim_{x \to -\infty} e^{- e^{- \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}}}
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞e−e−1tan⁡(x)y = \lim_{x \to \infty} e^{- e^{- \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}}}
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función exp(-exp(-1/tan(x))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(e−e−1tan⁡(x)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- e^{- \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}}}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(e−e−1tan⁡(x)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- e^{- \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}}}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
e−e−1tan⁡(x)=e−e1tan⁡(x)e^{- e^{- \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}}} = e^{- e^{\frac{1}{\tan{\left(x \right)}}}}
- No
e−e−1tan⁡(x)=−e−e1tan⁡(x)e^{- e^{- \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}}} = - e^{- e^{\frac{1}{\tan{\left(x \right)}}}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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