Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=3x^2-x^3
-
3-x^2
-
1/((x-1)^2)
-
Expresiones idénticas
- exp(3x)*(9x^ dos - seis)
- exponente de (3x) multiplicar por (9x al cuadrado menos 6)
- exponente de (3x) multiplicar por (9x en el grado dos menos seis)
- exp(3x)*(9x2-6)
- exp3x*9x2-6
- exp(3x)*(9x²-6)
- exp(3x)*(9x en el grado 2-6)
- exp(3x)(9x^2-6)
- exp(3x)(9x2-6)
- exp3x9x2-6
- exp3x9x^2-6
-
Expresiones semejantes
- exp(3x)*(9x^2+6)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(x^5)
- exp(1/(3-x))
- exp(-exp(-1/tan(x)))
- exp(-1/(3x))
- exp((2*x-2)/x)
Gráfico de la función y = exp(3x)*(9x^2-6)
Solución
Ha introducido
[src]
3*x / 2 \ f(x) = e *\9*x - 6/
$$f{\left(x \right)} = \left(9 x^{2} - 6\right) e^{3 x}$$
f = (9*x^2 - 6)*exp(3*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(9 x^{2} - 6\right) e^{3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{6}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{6}}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -80.9285718844946$$
$$x_{2} = -98.9169634472902$$
$$x_{3} = -54.9599714612626$$
$$x_{4} = -102.914960261393$$
$$x_{5} = -62.9473325059996$$
$$x_{6} = -50.9679258928336$$
$$x_{7} = -40.9954700250844$$
$$x_{8} = -0.816496580927726$$
$$x_{9} = -15.3217106782129$$
$$x_{10} = -106.913113486814$$
$$x_{11} = -72.9356912729677$$
$$x_{12} = -17.2461690329372$$
$$x_{13} = -13.4369047011233$$
$$x_{14} = -66.9422283571072$$
$$x_{15} = -37.0112595733043$$
$$x_{16} = -68.9399140192759$$
$$x_{17} = -31.0439568243175$$
$$x_{18} = -48.9724409562448$$
$$x_{19} = -58.9531872424196$$
$$x_{20} = -60.9501560614126$$
$$x_{21} = -86.9241391858771$$
$$x_{22} = -78.9302082521321$$
$$x_{23} = -39.002904504582$$
$$x_{24} = -84.9255432765689$$
$$x_{25} = -33.0315148424422$$
$$x_{26} = -44.9828136964663$$
$$x_{27} = -27.0755612809912$$
$$x_{28} = -11.6390063353452$$
$$x_{29} = -52.9637842382499$$
$$x_{30} = -94.9191438005608$$
$$x_{31} = -29.0584530466773$$
$$x_{32} = -42.9888116553855$$
$$x_{33} = -46.9773823923377$$
$$x_{34} = -82.9270189685161$$
$$x_{35} = -70.9377390683091$$
$$x_{36} = -64.9446959349238$$
$$x_{37} = -100.915941086414$$
$$x_{38} = -35.0207180637527$$
$$x_{39} = -96.9180300403546$$
$$x_{40} = -19.1925173586317$$
$$x_{41} = 0.816496580927726$$
$$x_{42} = -76.9319349875298$$
$$x_{43} = -74.9337597931602$$
$$x_{44} = -92.9203079284836$$
$$x_{45} = -23.1210889005298$$
$$x_{46} = -104.914018490736$$
$$x_{47} = -25.096062952845$$
$$x_{48} = -88.9228016067978$$
$$x_{49} = -21.1523419124891$$
$$x_{50} = -56.9564498476057$$
$$x_{51} = -90.9215259210752$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(9 x^{2} - 6\right) e^{3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{6}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{6}}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -80.9285718844946$$
$$x_{2} = -98.9169634472902$$
$$x_{3} = -54.9599714612626$$
$$x_{4} = -102.914960261393$$
$$x_{5} = -62.9473325059996$$
$$x_{6} = -50.9679258928336$$
$$x_{7} = -40.9954700250844$$
$$x_{8} = -0.816496580927726$$
$$x_{9} = -15.3217106782129$$
$$x_{10} = -106.913113486814$$
$$x_{11} = -72.9356912729677$$
$$x_{12} = -17.2461690329372$$
$$x_{13} = -13.4369047011233$$
$$x_{14} = -66.9422283571072$$
$$x_{15} = -37.0112595733043$$
$$x_{16} = -68.9399140192759$$
$$x_{17} = -31.0439568243175$$
$$x_{18} = -48.9724409562448$$
$$x_{19} = -58.9531872424196$$
$$x_{20} = -60.9501560614126$$
$$x_{21} = -86.9241391858771$$
$$x_{22} = -78.9302082521321$$
$$x_{23} = -39.002904504582$$
$$x_{24} = -84.9255432765689$$
$$x_{25} = -33.0315148424422$$
$$x_{26} = -44.9828136964663$$
$$x_{27} = -27.0755612809912$$
$$x_{28} = -11.6390063353452$$
$$x_{29} = -52.9637842382499$$
$$x_{30} = -94.9191438005608$$
$$x_{31} = -29.0584530466773$$
$$x_{32} = -42.9888116553855$$
$$x_{33} = -46.9773823923377$$
$$x_{34} = -82.9270189685161$$
$$x_{35} = -70.9377390683091$$
$$x_{36} = -64.9446959349238$$
$$x_{37} = -100.915941086414$$
$$x_{38} = -35.0207180637527$$
$$x_{39} = -96.9180300403546$$
$$x_{40} = -19.1925173586317$$
$$x_{41} = 0.816496580927726$$
$$x_{42} = -76.9319349875298$$
$$x_{43} = -74.9337597931602$$
$$x_{44} = -92.9203079284836$$
$$x_{45} = -23.1210889005298$$
$$x_{46} = -104.914018490736$$
$$x_{47} = -25.096062952845$$
$$x_{48} = -88.9228016067978$$
$$x_{49} = -21.1523419124891$$
$$x_{50} = -56.9564498476057$$
$$x_{51} = -90.9215259210752$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$18 x e^{3 x} + 3 \left(9 x^{2} - 6\right) e^{3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{7}}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{7}}{3} - \frac{1}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{7}}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{7}}{3} - \frac{1}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{7}}{3} - \frac{1}{3}\right] \cup \left[- \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{7}}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{7}}{3} - \frac{1}{3}, - \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{7}}{3}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$18 x e^{3 x} + 3 \left(9 x^{2} - 6\right) e^{3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{7}}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{7}}{3} - \frac{1}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ 2\
___ | / ___\ | ___
1 \/ 7 | | 1 \/ 7 | | -1 + \/ 7
(- - + -----, |-6 + 9*|- - + -----| |*e )
3 3 \ \ 3 3 / / / 2\
___ | / ___\ | ___
1 \/ 7 | | 1 \/ 7 | | -1 - \/ 7
(- - - -----, |-6 + 9*|- - - -----| |*e )
3 3 \ \ 3 3 / / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{7}}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{7}}{3} - \frac{1}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{7}}{3} - \frac{1}{3}\right] \cup \left[- \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{7}}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{7}}{3} - \frac{1}{3}, - \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{7}}{3}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$9 \left(9 x^{2} + 12 x - 4\right) e^{3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2}{3} + \frac{2 \sqrt{2}}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{2 \sqrt{2}}{3} - \frac{2}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2 \sqrt{2}}{3} - \frac{2}{3}\right] \cup \left[- \frac{2}{3} + \frac{2 \sqrt{2}}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{2 \sqrt{2}}{3} - \frac{2}{3}, - \frac{2}{3} + \frac{2 \sqrt{2}}{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$9 \left(9 x^{2} + 12 x - 4\right) e^{3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2}{3} + \frac{2 \sqrt{2}}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{2 \sqrt{2}}{3} - \frac{2}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2 \sqrt{2}}{3} - \frac{2}{3}\right] \cup \left[- \frac{2}{3} + \frac{2 \sqrt{2}}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{2 \sqrt{2}}{3} - \frac{2}{3}, - \frac{2}{3} + \frac{2 \sqrt{2}}{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(9 x^{2} - 6\right) e^{3 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(9 x^{2} - 6\right) e^{3 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(9 x^{2} - 6\right) e^{3 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(9 x^{2} - 6\right) e^{3 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función exp(3*x)*(9*x^2 - 6), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(9 x^{2} - 6\right) e^{3 x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(9 x^{2} - 6\right) e^{3 x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(9 x^{2} - 6\right) e^{3 x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(9 x^{2} - 6\right) e^{3 x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(9 x^{2} - 6\right) e^{3 x} = \left(9 x^{2} - 6\right) e^{- 3 x}$$
- No
$$\left(9 x^{2} - 6\right) e^{3 x} = - \left(9 x^{2} - 6\right) e^{- 3 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(9 x^{2} - 6\right) e^{3 x} = \left(9 x^{2} - 6\right) e^{- 3 x}$$
- No
$$\left(9 x^{2} - 6\right) e^{3 x} = - \left(9 x^{2} - 6\right) e^{- 3 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar