Sr Examen

Otras calculadoras

x^2*(x^2-1)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^3/(x^2-1) x^3/(x^2-1)
  • x^3-3*x x^3-3*x
  • -x^2 -x^2
  • x/(x-1) x/(x-1)
  • Derivada de:
  • x^2*(x^2-1) x^2*(x^2-1)

  • Expresiones idénticas

  • x^ dos *(x^ dos - uno)
  • x al cuadrado multiplicar por (x al cuadrado menos 1)
  • x en el grado dos multiplicar por (x en el grado dos menos uno)
  • x2*(x2-1)
  • x2*x2-1
  • x²*(x²-1)
  • x en el grado 2*(x en el grado 2-1)
  • x^2(x^2-1)
  • x2(x2-1)
  • x2x2-1
  • x^2x^2-1

  • Expresiones semejantes

  • x^2*(x^2+1)
Trazado el gráfico de la función/ x^2*(x^2-1)

Gráfico de la función y = x^2*(x^2-1)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        2 / 2    \
f(x) = x *\x  - 1/
f(x)=x2(x2−1)f{\left(x \right)} = x^{2} \left(x^{2} - 1\right) 
f = x^2*(x^2 - 1)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101020000-10000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x2(x2−1)=0x^{2} \left(x^{2} - 1\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−1x_{1} = -1
x2=0x_{2} = 0
x3=1x_{3} = 1
Solución numérica
x1=1x_{1} = 1
x2=−1x_{2} = -1
x3=0x_{3} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^2*(x^2 - 1).
02(−1+02)0^{2} \left(-1 + 0^{2}\right)
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2x3+2x(x2−1)=02 x^{3} + 2 x \left(x^{2} - 1\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=−22x_{2} = - \frac{\sqrt{2}}{2}
x3=22x_{3} = \frac{\sqrt{2}}{2}
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)

    ___        
 -\/ 2         
(-------, -1/4)
    2          

   ___       
 \/ 2        
(-----, -1/4)
   2


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−22x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2}
x2=22x_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}
Puntos máximos de la función:
x2=0x_{2} = 0
Decrece en los intervalos
[−22,0]∪[22,∞)\left[- \frac{\sqrt{2}}{2}, 0\right] \cup \left[\frac{\sqrt{2}}{2}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−22]∪[0,22]\left(-\infty, - \frac{\sqrt{2}}{2}\right] \cup \left[0, \frac{\sqrt{2}}{2}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(6x2−1)=02 \left(6 x^{2} - 1\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−66x_{1} = - \frac{\sqrt{6}}{6}
x2=66x_{2} = \frac{\sqrt{6}}{6}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,−66]∪[66,∞)\left(-\infty, - \frac{\sqrt{6}}{6}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{6}}{6}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[−66,66]\left[- \frac{\sqrt{6}}{6}, \frac{\sqrt{6}}{6}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x2(x2−1))=∞\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \left(x^{2} - 1\right)\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(x2(x2−1))=∞\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \left(x^{2} - 1\right)\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^2*(x^2 - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x(x2−1))=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(x^{2} - 1\right)\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(x(x2−1))=∞\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x^{2} - 1\right)\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x2(x2−1)=x2(x2−1)x^{2} \left(x^{2} - 1\right) = x^{2} \left(x^{2} - 1\right)
- Sí
x2(x2−1)=−x2(x2−1)x^{2} \left(x^{2} - 1\right) = - x^{2} \left(x^{2} - 1\right)
- No
es decir, función
es
par
Gráfico
Gráfico de la función y = x^2*(x^2-1)
    © Sr Examen – Калькулятор