Sr Examen

Otras calculadoras

е^(x^2-2)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x-8/x^4 x-8/x^4
  • y=x²-2x-8 y=x²-2x-8
  • -x^4+x^2 -x^4+x^2
  • x*e^(-x^1) x*e^(-x^1)
  • Derivada de:
  • е^(x^2-2) е^(x^2-2)

  • Expresiones idénticas

  • е^(x^ dos - dos)
  • е en el grado (x al cuadrado menos 2)
  • е en el grado (x en el grado dos menos dos)
  • е(x2-2)
  • еx2-2
  • е^(x²-2)
  • е en el grado (x en el grado 2-2)
  • е^x^2-2

  • Expresiones semejantes

  • е^(x^2+2)
Trazado el gráfico de la función/ е^(x^2-2)

Gráfico de la función y = е^(x^2-2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         2    
        x  - 2
f(x) = E
$$f{\left(x \right)} = e^{x^{2} - 2}$$ 
f = E^(x^2 - 2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{x^{2} - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en E^(x^2 - 2).
$$e^{-2 + 0^{2}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = e^{-2}$$
Punto:
(0, exp(-2))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x e^{x^{2} - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
     -2 
(0, e  )


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(2 x^{2} + 1\right) e^{x^{2} - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} e^{x^{2} - 2} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} e^{x^{2} - 2} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función E^(x^2 - 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x^{2} - 2}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x^{2} - 2}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{x^{2} - 2} = e^{x^{2} - 2}$$
- Sí
$$e^{x^{2} - 2} = - e^{x^{2} - 2}$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico
Gráfico de la función y = е^(x^2-2)
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