Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
- Integral de d{x}:
- 1/cos(x^2)
- Límite de la función:
- 1/cos(x^2)
-
Expresiones idénticas
- uno /cos(x^ dos)
- 1 dividir por coseno de (x al cuadrado )
- uno dividir por coseno de (x en el grado dos)
- 1/cos(x2)
- 1/cosx2
- 1/cos(x²)
- 1/cos(x en el grado 2)
- 1/cosx^2
- 1 dividir por cos(x^2)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)+sqrt(2)/2
- cos(x)-1/3
- cos(x)/1-sin(x)
- cos(x*sqrt(6))+sin(x*sqrt(6))
- cos(4*x)/sin(8*x)
Gráfico de la función y = 1/cos(x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
1
f(x) = -------
/ 2\
cos\x /
$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos{\left(x^{2} \right)}}$$
f = 1/cos(x^2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{\cos{\left(x^{2} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{\cos{\left(x^{2} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x \sin{\left(x^{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \sqrt{\pi}$$
$$x_{3} = \sqrt{\pi}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{3} = - \sqrt{\pi}$$
$$x_{3} = \sqrt{\pi}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{\pi}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\sqrt{\pi}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x \sin{\left(x^{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \sqrt{\pi}$$
$$x_{3} = \sqrt{\pi}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 1)
____ (-\/ pi, -1)
____ (\/ pi, -1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{3} = - \sqrt{\pi}$$
$$x_{3} = \sqrt{\pi}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{\pi}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\sqrt{\pi}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{4 x^{2} \sin^{2}{\left(x^{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} \right)}} + 2 x^{2} + \frac{\sin{\left(x^{2} \right)}}{\cos{\left(x^{2} \right)}}\right)}{\cos{\left(x^{2} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -2.1708037636748$$
$$x_{2} = -1.2533141373155$$
$$x_{3} = 1.2533141373155$$
$$x_{4} = 2.1708037636748$$
$$\lim_{x \to -2.1708037636748^-}\left(\frac{2 \left(\frac{4 x^{2} \sin^{2}{\left(x^{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} \right)}} + 2 x^{2} + \frac{\sin{\left(x^{2} \right)}}{\cos{\left(x^{2} \right)}}\right)}{\cos{\left(x^{2} \right)}}\right) = -3.06124549676143 \cdot 10^{46}$$
$$\lim_{x \to -2.1708037636748^+}\left(\frac{2 \left(\frac{4 x^{2} \sin^{2}{\left(x^{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} \right)}} + 2 x^{2} + \frac{\sin{\left(x^{2} \right)}}{\cos{\left(x^{2} \right)}}\right)}{\cos{\left(x^{2} \right)}}\right) = -3.06124549676143 \cdot 10^{46}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
$$\lim_{x \to -1.2533141373155^-}\left(\frac{2 \left(\frac{4 x^{2} \sin^{2}{\left(x^{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} \right)}} + 2 x^{2} + \frac{\sin{\left(x^{2} \right)}}{\cos{\left(x^{2} \right)}}\right)}{\cos{\left(x^{2} \right)}}\right) = -3.0217070480758 \cdot 10^{48}$$
$$\lim_{x \to -1.2533141373155^+}\left(\frac{2 \left(\frac{4 x^{2} \sin^{2}{\left(x^{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} \right)}} + 2 x^{2} + \frac{\sin{\left(x^{2} \right)}}{\cos{\left(x^{2} \right)}}\right)}{\cos{\left(x^{2} \right)}}\right) = -3.0217070480758 \cdot 10^{48}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
$$\lim_{x \to 1.2533141373155^-}\left(\frac{2 \left(\frac{4 x^{2} \sin^{2}{\left(x^{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} \right)}} + 2 x^{2} + \frac{\sin{\left(x^{2} \right)}}{\cos{\left(x^{2} \right)}}\right)}{\cos{\left(x^{2} \right)}}\right) = -3.0217070480758 \cdot 10^{48}$$
$$\lim_{x \to 1.2533141373155^+}\left(\frac{2 \left(\frac{4 x^{2} \sin^{2}{\left(x^{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} \right)}} + 2 x^{2} + \frac{\sin{\left(x^{2} \right)}}{\cos{\left(x^{2} \right)}}\right)}{\cos{\left(x^{2} \right)}}\right) = -3.0217070480758 \cdot 10^{48}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
$$\lim_{x \to 2.1708037636748^-}\left(\frac{2 \left(\frac{4 x^{2} \sin^{2}{\left(x^{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} \right)}} + 2 x^{2} + \frac{\sin{\left(x^{2} \right)}}{\cos{\left(x^{2} \right)}}\right)}{\cos{\left(x^{2} \right)}}\right) = -3.06124549676143 \cdot 10^{46}$$
$$\lim_{x \to 2.1708037636748^+}\left(\frac{2 \left(\frac{4 x^{2} \sin^{2}{\left(x^{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} \right)}} + 2 x^{2} + \frac{\sin{\left(x^{2} \right)}}{\cos{\left(x^{2} \right)}}\right)}{\cos{\left(x^{2} \right)}}\right) = -3.06124549676143 \cdot 10^{46}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{4 x^{2} \sin^{2}{\left(x^{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} \right)}} + 2 x^{2} + \frac{\sin{\left(x^{2} \right)}}{\cos{\left(x^{2} \right)}}\right)}{\cos{\left(x^{2} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -2.1708037636748$$
$$x_{2} = -1.2533141373155$$
$$x_{3} = 1.2533141373155$$
$$x_{4} = 2.1708037636748$$
$$\lim_{x \to -2.1708037636748^-}\left(\frac{2 \left(\frac{4 x^{2} \sin^{2}{\left(x^{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} \right)}} + 2 x^{2} + \frac{\sin{\left(x^{2} \right)}}{\cos{\left(x^{2} \right)}}\right)}{\cos{\left(x^{2} \right)}}\right) = -3.06124549676143 \cdot 10^{46}$$
$$\lim_{x \to -2.1708037636748^+}\left(\frac{2 \left(\frac{4 x^{2} \sin^{2}{\left(x^{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} \right)}} + 2 x^{2} + \frac{\sin{\left(x^{2} \right)}}{\cos{\left(x^{2} \right)}}\right)}{\cos{\left(x^{2} \right)}}\right) = -3.06124549676143 \cdot 10^{46}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
$$\lim_{x \to -1.2533141373155^-}\left(\frac{2 \left(\frac{4 x^{2} \sin^{2}{\left(x^{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} \right)}} + 2 x^{2} + \frac{\sin{\left(x^{2} \right)}}{\cos{\left(x^{2} \right)}}\right)}{\cos{\left(x^{2} \right)}}\right) = -3.0217070480758 \cdot 10^{48}$$
$$\lim_{x \to -1.2533141373155^+}\left(\frac{2 \left(\frac{4 x^{2} \sin^{2}{\left(x^{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} \right)}} + 2 x^{2} + \frac{\sin{\left(x^{2} \right)}}{\cos{\left(x^{2} \right)}}\right)}{\cos{\left(x^{2} \right)}}\right) = -3.0217070480758 \cdot 10^{48}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
$$\lim_{x \to 1.2533141373155^-}\left(\frac{2 \left(\frac{4 x^{2} \sin^{2}{\left(x^{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} \right)}} + 2 x^{2} + \frac{\sin{\left(x^{2} \right)}}{\cos{\left(x^{2} \right)}}\right)}{\cos{\left(x^{2} \right)}}\right) = -3.0217070480758 \cdot 10^{48}$$
$$\lim_{x \to 1.2533141373155^+}\left(\frac{2 \left(\frac{4 x^{2} \sin^{2}{\left(x^{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} \right)}} + 2 x^{2} + \frac{\sin{\left(x^{2} \right)}}{\cos{\left(x^{2} \right)}}\right)}{\cos{\left(x^{2} \right)}}\right) = -3.0217070480758 \cdot 10^{48}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
$$\lim_{x \to 2.1708037636748^-}\left(\frac{2 \left(\frac{4 x^{2} \sin^{2}{\left(x^{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} \right)}} + 2 x^{2} + \frac{\sin{\left(x^{2} \right)}}{\cos{\left(x^{2} \right)}}\right)}{\cos{\left(x^{2} \right)}}\right) = -3.06124549676143 \cdot 10^{46}$$
$$\lim_{x \to 2.1708037636748^+}\left(\frac{2 \left(\frac{4 x^{2} \sin^{2}{\left(x^{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} \right)}} + 2 x^{2} + \frac{\sin{\left(x^{2} \right)}}{\cos{\left(x^{2} \right)}}\right)}{\cos{\left(x^{2} \right)}}\right) = -3.06124549676143 \cdot 10^{46}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -2.1708037636748$$
$$x_{2} = -1.2533141373155$$
$$x_{3} = 1.2533141373155$$
$$x_{4} = 2.1708037636748$$
$$x_{1} = -2.1708037636748$$
$$x_{2} = -1.2533141373155$$
$$x_{3} = 1.2533141373155$$
$$x_{4} = 2.1708037636748$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\cos{\left(x^{2} \right)}} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\cos{\left(x^{2} \right)}} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\cos{\left(x^{2} \right)}} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\cos{\left(x^{2} \right)}} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/cos(x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \cos{\left(x^{2} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \cos{\left(x^{2} \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \cos{\left(x^{2} \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \cos{\left(x^{2} \right)}}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{\cos{\left(x^{2} \right)}} = \frac{1}{\cos{\left(x^{2} \right)}}$$
- Sí
$$\frac{1}{\cos{\left(x^{2} \right)}} = - \frac{1}{\cos{\left(x^{2} \right)}}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{\cos{\left(x^{2} \right)}} = \frac{1}{\cos{\left(x^{2} \right)}}$$
- Sí
$$\frac{1}{\cos{\left(x^{2} \right)}} = - \frac{1}{\cos{\left(x^{2} \right)}}$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico