Gráfico de la función y = |(2x+1)/(x+2)|

Ha introducido [src]

       |2*x + 1|
f(x) = |-------|
       | x + 2 |

$$f{\left(x \right)} = \left|{\frac{2 x + 1}{x + 2}}\right|$$

f = Abs((2*x + 1)/(x + 2))

Gráfico de la función

Dominio de definición de la función

Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -2$$

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\frac{2 x + 1}{x + 2}}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
$$x_{1} = -0.5$$

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en Abs((2*x + 1)/(x + 2)).
$$\left|{\frac{0 \cdot 2 + 1}{2}}\right|$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \frac{1}{2}$$
Punto:

(0, 1/2)

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{2}{x + 2} - \frac{2 x + 1}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) \operatorname{sign}{\left(\frac{2 x + 1}{x + 2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos

Asíntotas verticales

Hay:
$$x_{1} = -2$$

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\frac{2 x + 1}{x + 2}}\right| = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 2$$
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\frac{2 x + 1}{x + 2}}\right| = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 2$$

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función Abs((2*x + 1)/(x + 2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\frac{2 x + 1}{x + 2}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\frac{2 x + 1}{x + 2}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left|{\frac{2 x + 1}{x + 2}}\right| = \left|{\frac{2 x - 1}{x - 2}}\right|$$
- No
$$\left|{\frac{2 x + 1}{x + 2}}\right| = - \left|{\frac{2 x - 1}{x - 2}}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Gráfico de la función y = |(2x+1)/(x+2)|

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución