Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
x*(-1-log(x))
-
e^3*x+10*e^2*x
-
-cos(2*x)-sin(2*x)
-
Expresiones idénticas
- |(dos x+ uno)/(x+2)|
- módulo de (2x más 1) dividir por (x más 2)|
- módulo de (dos x más uno) dividir por (x más 2)|
- |2x+1/x+2|
- |(2x+1) dividir por (x+2)|
-
Expresiones semejantes
- |(2x-1)/(x+2)|
- |(2x+1)/(x-2)|
Gráfico de la función y = |(2x+1)/(x+2)|
Solución
Ha introducido
[src]
|2*x + 1|
f(x) = |-------|
| x + 2 |
$$f{\left(x \right)} = \left|{\frac{2 x + 1}{x + 2}}\right|$$
f = Abs((2*x + 1)/(x + 2))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\frac{2 x + 1}{x + 2}}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -0.5$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\frac{2 x + 1}{x + 2}}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -0.5$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{2}{x + 2} - \frac{2 x + 1}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) \operatorname{sign}{\left(\frac{2 x + 1}{x + 2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{2}{x + 2} - \frac{2 x + 1}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) \operatorname{sign}{\left(\frac{2 x + 1}{x + 2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\frac{2 x + 1}{x + 2}}\right| = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 2$$
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\frac{2 x + 1}{x + 2}}\right| = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 2$$
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\frac{2 x + 1}{x + 2}}\right| = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 2$$
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\frac{2 x + 1}{x + 2}}\right| = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 2$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función Abs((2*x + 1)/(x + 2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\frac{2 x + 1}{x + 2}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\frac{2 x + 1}{x + 2}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\frac{2 x + 1}{x + 2}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\frac{2 x + 1}{x + 2}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left|{\frac{2 x + 1}{x + 2}}\right| = \left|{\frac{2 x - 1}{x - 2}}\right|$$
- No
$$\left|{\frac{2 x + 1}{x + 2}}\right| = - \left|{\frac{2 x - 1}{x - 2}}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left|{\frac{2 x + 1}{x + 2}}\right| = \left|{\frac{2 x - 1}{x - 2}}\right|$$
- No
$$\left|{\frac{2 x + 1}{x + 2}}\right| = - \left|{\frac{2 x - 1}{x - 2}}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar