Gráfico de la función y = abs(2/(x-3)+2)

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       |  2      |
f(x) = |----- + 2|
       |x - 3    |

$$f{\left(x \right)} = \left|{2 + \frac{2}{x - 3}}\right|$$

f = Abs(2 + 2/(x - 3))

Gráfico de la función

Dominio de definición de la función

Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 3$$

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{2 + \frac{2}{x - 3}}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
$$x_{1} = 2$$

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en Abs(2/(x - 3) + 2).
$$\left|{\frac{2}{-3} + 2}\right|$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \frac{4}{3}$$
Punto:

(0, 4/3)

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 \left(2 + \frac{2}{x - 3}\right)}{\left(x - 3\right)^{2} \sqrt{4 + \frac{4}{x^{2} - 6 x + 9} + \frac{8}{x - 3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{\left(1 + \frac{1}{x - 3}\right) \left(\frac{x - 3}{\left(x^{2} - 6 x + 9\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 3\right)^{2}}\right)}{1 + \frac{1}{x^{2} - 6 x + 9} + \frac{2}{x - 3}} + \frac{2 \left(1 + \frac{1}{x - 3}\right)}{x - 3} + \frac{1}{\left(x - 3\right)^{2}}\right)}{\left(x - 3\right)^{2} \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2} - 6 x + 9} + \frac{2}{x - 3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones

Asíntotas verticales

Hay:
$$x_{1} = 3$$

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{2 + \frac{2}{x - 3}}\right| = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 2$$
$$\lim_{x \to \infty} \left|{2 + \frac{2}{x - 3}}\right| = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 2$$

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función Abs(2/(x - 3) + 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{2 + \frac{2}{x - 3}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{2 + \frac{2}{x - 3}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left|{2 + \frac{2}{x - 3}}\right| = \left|{2 + \frac{2}{- x - 3}}\right|$$
- No
$$\left|{2 + \frac{2}{x - 3}}\right| = - \left|{2 + \frac{2}{- x - 3}}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Gráfico de la función y = abs(2/(x-3)+2)

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución