Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- abs(x)^x
- abs(x) en el grado x
- abs(x)x
- absxx
- absx^x
-
Expresiones con funciones
- abs
- abs(2/(x-3)+2)
- abs(log2-x)
- abs(x-1)-1
- abs(x^2-5x-6)
- abs(x-3)^2
Gráfico de la función y = abs(x)^x
Solución
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{x}\right|^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -87.7296189117236$$
$$x_{2} = -69.9018146110782$$
$$x_{3} = -61.9999662276448$$
$$x_{4} = -54.1181015544262$$
$$x_{5} = -89.7135473969176$$
$$x_{6} = -56.0863081625288$$
$$x_{7} = -77.8183907989672$$
$$x_{8} = -79.7994002988528$$
$$x_{9} = -63.9737998611028$$
$$x_{10} = -15.8139263124933$$
$$x_{11} = -65.9487738851147$$
$$x_{12} = -26.8869080620545$$
$$x_{13} = -14.1020074539103$$
$$x_{14} = -93.6828492970151$$
$$x_{15} = -19.3978852732468$$
$$x_{16} = -40.4014274482069$$
$$x_{17} = -83.7633463062983$$
$$x_{18} = -32.639792270406$$
$$x_{19} = -101.626574101755$$
$$x_{20} = -71.879737418168$$
$$x_{21} = -58.0561081553706$$
$$x_{22} = -48.2246806772509$$
$$x_{23} = -52.1516409883751$$
$$x_{24} = -91.6979661111658$$
$$x_{25} = -67.9248040313737$$
$$x_{26} = -42.3526438407011$$
$$x_{27} = -24.9895625146103$$
$$x_{28} = -17.5852262698517$$
$$x_{29} = -99.6400553808745$$
$$x_{30} = -36.5107385712533$$
$$x_{31} = -23.1062838027104$$
$$x_{32} = -12.4808388539905$$
$$x_{33} = -103.613453582815$$
$$x_{34} = -97.6539153129216$$
$$x_{35} = -44.3071615900969$$
$$x_{36} = -46.2646116425713$$
$$x_{37} = -34.5724266116976$$
$$x_{38} = -30.7137987074204$$
$$x_{39} = -81.7810650511392$$
$$x_{40} = -95.668173083922$$
$$x_{41} = -73.8585107995245$$
$$x_{42} = -75.8380788628834$$
$$x_{43} = -50.1871007127581$$
$$x_{44} = -38.4539506597741$$
$$x_{45} = -21.2406976829495$$
$$x_{46} = -60.0273671329405$$
$$x_{47} = -85.7462084978396$$
$$x_{48} = -28.7956558727801$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{x}\right|^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -87.7296189117236$$
$$x_{2} = -69.9018146110782$$
$$x_{3} = -61.9999662276448$$
$$x_{4} = -54.1181015544262$$
$$x_{5} = -89.7135473969176$$
$$x_{6} = -56.0863081625288$$
$$x_{7} = -77.8183907989672$$
$$x_{8} = -79.7994002988528$$
$$x_{9} = -63.9737998611028$$
$$x_{10} = -15.8139263124933$$
$$x_{11} = -65.9487738851147$$
$$x_{12} = -26.8869080620545$$
$$x_{13} = -14.1020074539103$$
$$x_{14} = -93.6828492970151$$
$$x_{15} = -19.3978852732468$$
$$x_{16} = -40.4014274482069$$
$$x_{17} = -83.7633463062983$$
$$x_{18} = -32.639792270406$$
$$x_{19} = -101.626574101755$$
$$x_{20} = -71.879737418168$$
$$x_{21} = -58.0561081553706$$
$$x_{22} = -48.2246806772509$$
$$x_{23} = -52.1516409883751$$
$$x_{24} = -91.6979661111658$$
$$x_{25} = -67.9248040313737$$
$$x_{26} = -42.3526438407011$$
$$x_{27} = -24.9895625146103$$
$$x_{28} = -17.5852262698517$$
$$x_{29} = -99.6400553808745$$
$$x_{30} = -36.5107385712533$$
$$x_{31} = -23.1062838027104$$
$$x_{32} = -12.4808388539905$$
$$x_{33} = -103.613453582815$$
$$x_{34} = -97.6539153129216$$
$$x_{35} = -44.3071615900969$$
$$x_{36} = -46.2646116425713$$
$$x_{37} = -34.5724266116976$$
$$x_{38} = -30.7137987074204$$
$$x_{39} = -81.7810650511392$$
$$x_{40} = -95.668173083922$$
$$x_{41} = -73.8585107995245$$
$$x_{42} = -75.8380788628834$$
$$x_{43} = -50.1871007127581$$
$$x_{44} = -38.4539506597741$$
$$x_{45} = -21.2406976829495$$
$$x_{46} = -60.0273671329405$$
$$x_{47} = -85.7462084978396$$
$$x_{48} = -28.7956558727801$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{x \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\left|{x}\right|} + \log{\left(\left|{x}\right| \right)}\right) \left|{x}\right|^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{-1}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = e^{-1}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[e^{-1}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{-1}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{x \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\left|{x}\right|} + \log{\left(\left|{x}\right| \right)}\right) \left|{x}\right|^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{-1}$$
Signos de extremos en los puntos:
-1 -1 -e (e , e )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = e^{-1}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[e^{-1}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{-1}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{x}\right|^{x} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \left|{x}\right|^{x} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{x}\right|^{x} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \left|{x}\right|^{x} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función |x|^x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x}\right|^{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x}\right|^{x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x}\right|^{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x}\right|^{x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left|{x}\right|^{x} = \left|{x}\right|^{- x}$$
- No
$$\left|{x}\right|^{x} = - \left|{x}\right|^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left|{x}\right|^{x} = \left|{x}\right|^{- x}$$
- No
$$\left|{x}\right|^{x} = - \left|{x}\right|^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar