Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-x^4+x^2
-
x-e
-
x*(-8)/(x^2+4)
-
(x+5)^2-9
-
Expresiones idénticas
- abs((abs(x)+ dos)/(abs(x)- cuatro))
- abs((abs(x) más 2) dividir por (abs(x) menos 4))
- abs((abs(x) más dos) dividir por (abs(x) menos cuatro))
- absabsx+2/absx-4
- abs((abs(x)+2) dividir por (abs(x)-4))
-
Expresiones semejantes
- abs((abs(x)+2)/(abs(x)+4))
- abs((abs(x)-2)/(abs(x)-4))
-
Expresiones con funciones
- abs
- abs((x^2-4)/(x^2+1))
- abs(x)*x+3*abs(x)-5x
- abs(x-2)-abs(x+1)+x-2
- abs((1/(x))-1)
- abs(1/x)
- abs
- abs((x^2-4)/(x^2+1))
- abs(x)*x+3*abs(x)-5x
- abs(x-2)-abs(x+1)+x-2
- abs((1/(x))-1)
- abs(1/x)
- abs
- abs((x^2-4)/(x^2+1))
- abs(x)*x+3*abs(x)-5x
- abs(x-2)-abs(x+1)+x-2
- abs((1/(x))-1)
- abs(1/x)
Gráfico de la función y = abs((abs(x)+2)/(abs(x)-4))
Solución
Ha introducido
[src]
||x| + 2|
f(x) = |-------|
||x| - 4|
$$f{\left(x \right)} = \left|{\frac{\left|{x}\right| + 2}{\left|{x}\right| - 4}}\right|$$
f = Abs((|x| + 2)/(|x| - 4))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 4$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\frac{\left|{x}\right| + 2}{\left|{x}\right| - 4}}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\frac{\left|{x}\right| + 2}{\left|{x}\right| - 4}}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 4$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\frac{\left|{x}\right| + 2}{\left|{x}\right| - 4}}\right| = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\frac{\left|{x}\right| + 2}{\left|{x}\right| - 4}}\right| = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\frac{\left|{x}\right| + 2}{\left|{x}\right| - 4}}\right| = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\frac{\left|{x}\right| + 2}{\left|{x}\right| - 4}}\right| = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función Abs((|x| + 2)/(|x| - 4)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\frac{\left|{x}\right| + 2}{\left|{x}\right| - 4}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\frac{\left|{x}\right| + 2}{\left|{x}\right| - 4}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\frac{\left|{x}\right| + 2}{\left|{x}\right| - 4}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\frac{\left|{x}\right| + 2}{\left|{x}\right| - 4}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left|{\frac{\left|{x}\right| + 2}{\left|{x}\right| - 4}}\right| = \left|{\frac{\left|{x}\right| + 2}{\left|{x}\right| - 4}}\right|$$
- Sí
$$\left|{\frac{\left|{x}\right| + 2}{\left|{x}\right| - 4}}\right| = - \left|{\frac{\left|{x}\right| + 2}{\left|{x}\right| - 4}}\right|$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\left|{\frac{\left|{x}\right| + 2}{\left|{x}\right| - 4}}\right| = \left|{\frac{\left|{x}\right| + 2}{\left|{x}\right| - 4}}\right|$$
- Sí
$$\left|{\frac{\left|{x}\right| + 2}{\left|{x}\right| - 4}}\right| = - \left|{\frac{\left|{x}\right| + 2}{\left|{x}\right| - 4}}\right|$$
- No
es decir, función
es
par