Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-x^4+x^2
-
x-e
-
x*(-8)/(x^2+4)
-
(x+5)^2-9
-
Expresiones idénticas
- abs((x^ dos - cuatro)/(x^ dos + uno))
- abs((x al cuadrado menos 4) dividir por (x al cuadrado más 1))
- abs((x en el grado dos menos cuatro) dividir por (x en el grado dos más uno))
- abs((x2-4)/(x2+1))
- absx2-4/x2+1
- abs((x²-4)/(x²+1))
- abs((x en el grado 2-4)/(x en el grado 2+1))
- absx^2-4/x^2+1
- abs((x^2-4) dividir por (x^2+1))
-
Expresiones semejantes
- abs((x^2+4)/(x^2+1))
- abs((x^2-4)/(x^2-1))
-
Expresiones con funciones
- abs
- abs((abs(x)+2)/(abs(x)-4))
- abs(x)*x+3*abs(x)-5x
- abs(x-2)-abs(x+1)+x-2
- abs((1/(x))-1)
- abs(1/x)
Gráfico de la función y = abs((x^2-4)/(x^2+1))
Solución
Ha introducido
[src]
| 2 |
|x - 4|
f(x) = |------|
| 2 |
|x + 1|
$$f{\left(x \right)} = \left|{\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 1}}\right|$$
f = Abs((x^2 - 4)/(x^2 + 1))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 1}}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -2$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 1}}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -2$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- 4 x^{2} \left(\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 1} - 1\right) \delta\left(x^{2} - 4\right) + \left(\frac{4 x^{2} \left(x^{2} - 4\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 1} + 1\right) \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 4 \right)}\right)}{x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- 4 x^{2} \left(\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 1} - 1\right) \delta\left(x^{2} - 4\right) + \left(\frac{4 x^{2} \left(x^{2} - 4\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 1} + 1\right) \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 4 \right)}\right)}{x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 1}}\right| = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 1}}\right| = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 1}}\right| = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 1}}\right| = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función Abs((x^2 - 4)/(x^2 + 1)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 1}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 1}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 1}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 1}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left|{\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 1}}\right| = \left|{\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 1}}\right|$$
- Sí
$$\left|{\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 1}}\right| = - \left|{\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 1}}\right|$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\left|{\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 1}}\right| = \left|{\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 1}}\right|$$
- Sí
$$\left|{\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 1}}\right| = - \left|{\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 1}}\right|$$
- No
es decir, función
es
par