Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
-exp(-2*x)-exp(2*x)
-
Expresiones idénticas
- abs(log[ dos ,abs(x)]- uno)
- abs( logaritmo de [2,abs(x)] menos 1)
- abs( logaritmo de [ dos ,abs(x)] menos uno)
- abslog[2,absx]-1
-
Expresiones semejantes
- abs(log[2,abs(x)]+1)
-
Expresiones con funciones
- abs
- abs(|2*x-5|-1)
- abs(log(1-x))
- abs((-0.75*(sinc(1.5*(x-3.5)))^2)-(0.75*(sinc(1.5*(x+3.5)))^2)+(sinc(1.5*(x-3)))^2)
- abs(0.25*x^2-3*abs(x))
- abs(log(4,x-1))
- Logaritmo log
- log(x)/(x+2)+1
- log(3*x-9)
- log(x²-8x-9)
- log(2-cos(x))
- log((x-1)/(x+1))
- abs
- abs(|2*x-5|-1)
- abs(log(1-x))
- abs((-0.75*(sinc(1.5*(x-3.5)))^2)-(0.75*(sinc(1.5*(x+3.5)))^2)+(sinc(1.5*(x-3)))^2)
- abs(0.25*x^2-3*abs(x))
- abs(log(4,x-1))
Gráfico de la función y = abs(log[2,abs(x)]-1)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = |log(2, |x|) - 1|
$$f{\left(x \right)} = \left|{\log{\left(2 \right)} - 1}\right|$$
Eq(f, Abs(log(2, |x|) - 1))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\log{\left(2 \right)} - 1}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\log{\left(2 \right)} - 1}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\operatorname{sign}{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\log{\left(2 \right)} - 1 \right)} \left. \frac{d}{d \xi_{2}} \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(\xi_{2} \right)}} \right|_{\substack{ \xi_{2}=\left|{x}\right| }} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -2$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -2$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\operatorname{sign}{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\log{\left(2 \right)} - 1 \right)} \left. \frac{d}{d \xi_{2}} \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(\xi_{2} \right)}} \right|_{\substack{ \xi_{2}=\left|{x}\right| }} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -2$$
Signos de extremos en los puntos:
(2, 1 - 1.44269504088896*log(2))
(-2, 1 - 1.44269504088896*log(2))
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -2$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \delta\left(x\right) \operatorname{sign}{\left(\log{\left(2 \right)} - 1 \right)} \left. \frac{d}{d \xi_{2}} \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(\xi_{2} \right)}} \right|_{\substack{ \xi_{2}=\left|{x}\right| }} + 2 \delta\left(\log{\left(2 \right)} - 1\right) \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)} \left. \frac{d}{d \xi_{2}} \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(\xi_{2} \right)}} \right|_{\substack{ \xi_{2}=\left|{x}\right| }}^{2} + \frac{\left(1 + \frac{2}{\log{\left(\left|{x}\right| \right)}}\right) \log{\left(2 \right)} \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\log{\left(2 \right)} - 1 \right)}}{x^{2} \log{\left(\left|{x}\right| \right)}^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \delta\left(x\right) \operatorname{sign}{\left(\log{\left(2 \right)} - 1 \right)} \left. \frac{d}{d \xi_{2}} \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(\xi_{2} \right)}} \right|_{\substack{ \xi_{2}=\left|{x}\right| }} + 2 \delta\left(\log{\left(2 \right)} - 1\right) \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)} \left. \frac{d}{d \xi_{2}} \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(\xi_{2} \right)}} \right|_{\substack{ \xi_{2}=\left|{x}\right| }}^{2} + \frac{\left(1 + \frac{2}{\log{\left(\left|{x}\right| \right)}}\right) \log{\left(2 \right)} \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\log{\left(2 \right)} - 1 \right)}}{x^{2} \log{\left(\left|{x}\right| \right)}^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\log{\left(2 \right)} - 1}\right| = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\log{\left(2 \right)} - 1}\right| = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\log{\left(2 \right)} - 1}\right| = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\log{\left(2 \right)} - 1}\right| = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función Abs(log(2, |x|) - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\log{\left(2 \right)} - 1}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\log{\left(2 \right)} - 1}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\log{\left(2 \right)} - 1}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\log{\left(2 \right)} - 1}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left|{\log{\left(2 \right)} - 1}\right| = \left|{\log{\left(2 \right)} - 1}\right|$$
- Sí
$$\left|{\log{\left(2 \right)} - 1}\right| = - \left|{\log{\left(2 \right)} - 1}\right|$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\left|{\log{\left(2 \right)} - 1}\right| = \left|{\log{\left(2 \right)} - 1}\right|$$
- Sí
$$\left|{\log{\left(2 \right)} - 1}\right| = - \left|{\log{\left(2 \right)} - 1}\right|$$
- No
es decir, función
es
par