Sr Examen

Gráfico de la función y = abs(arccos(3abs(x-1)+1)-(pi/3))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

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Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       |                      pi|
f(x) = |acos(3*|x - 1| + 1) - --|
       |                      3 |
$$f{\left(x \right)} = \left|{\operatorname{acos}{\left(3 \left|{x - 1}\right| + 1 \right)} - \frac{\pi}{3}}\right|$$
f = Abs(acos(3*|x - 1| + 1) - pi/3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\operatorname{acos}{\left(3 \left|{x - 1}\right| + 1 \right)} - \frac{\pi}{3}}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en Abs(acos(3*|x - 1| + 1) - pi/3).
$$\left|{- \frac{\pi}{3} + \operatorname{acos}{\left(1 + 3 \left|{-1}\right| \right)}}\right|$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \left|{\frac{\pi}{3} - \operatorname{acos}{\left(4 \right)}}\right|$$
Punto:
(0, Abs(-acos(4) + pi/3))
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\operatorname{acos}{\left(3 \left|{x - 1}\right| + 1 \right)} - \frac{\pi}{3}}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\operatorname{acos}{\left(3 \left|{x - 1}\right| + 1 \right)} - \frac{\pi}{3}}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función Abs(acos(3*|x - 1| + 1) - pi/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\operatorname{acos}{\left(3 \left|{x - 1}\right| + 1 \right)} - \frac{\pi}{3}}\right|}{x}\right)$$
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\operatorname{acos}{\left(3 \left|{x - 1}\right| + 1 \right)} - \frac{\pi}{3}}\right|}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left|{\operatorname{acos}{\left(3 \left|{x - 1}\right| + 1 \right)} - \frac{\pi}{3}}\right| = \left|{\operatorname{acos}{\left(3 \left|{x + 1}\right| + 1 \right)} - \frac{\pi}{3}}\right|$$
- No
$$\left|{\operatorname{acos}{\left(3 \left|{x - 1}\right| + 1 \right)} - \frac{\pi}{3}}\right| = - \left|{\operatorname{acos}{\left(3 \left|{x + 1}\right| + 1 \right)} - \frac{\pi}{3}}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar