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Trazado el gráfico de la función/ abs(arccos(3abs(x-1)+1)-(pi/3))

Gráfico de la función y = abs(arccos(3abs(x-1)+1)-(pi/3))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       |                      pi|
f(x) = |acos(3*|x - 1| + 1) - --|
       |                      3 |
f(x)=∣acos⁡(3∣x−1∣+1)−π3∣f{\left(x \right)} = \left|{\operatorname{acos}{\left(3 \left|{x - 1}\right| + 1 \right)} - \frac{\pi}{3}}\right| 
f = Abs(acos(3*|x - 1| + 1) - pi/3)
Gráfico de la función
-20.0-17.5-15.0-12.5-10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.510.0010
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
∣acos⁡(3∣x−1∣+1)−π3∣=0\left|{\operatorname{acos}{\left(3 \left|{x - 1}\right| + 1 \right)} - \frac{\pi}{3}}\right| = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en Abs(acos(3*|x - 1| + 1) - pi/3).
∣−π3+acos⁡(1+3∣−1∣)∣\left|{- \frac{\pi}{3} + \operatorname{acos}{\left(1 + 3 \left|{-1}\right| \right)}}\right|
Resultado:
f(0)=∣π3−acos⁡(4)∣f{\left(0 \right)} = \left|{\frac{\pi}{3} - \operatorname{acos}{\left(4 \right)}}\right|
Punto:
(0, Abs(-acos(4) + pi/3))
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞∣acos⁡(3∣x−1∣+1)−π3∣=∞\lim_{x \to -\infty} \left|{\operatorname{acos}{\left(3 \left|{x - 1}\right| + 1 \right)} - \frac{\pi}{3}}\right| = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞∣acos⁡(3∣x−1∣+1)−π3∣=∞\lim_{x \to \infty} \left|{\operatorname{acos}{\left(3 \left|{x - 1}\right| + 1 \right)} - \frac{\pi}{3}}\right| = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función Abs(acos(3*|x - 1| + 1) - pi/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(∣acos⁡(3∣x−1∣+1)−π3∣x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\operatorname{acos}{\left(3 \left|{x - 1}\right| + 1 \right)} - \frac{\pi}{3}}\right|}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(∣acos⁡(3∣x−1∣+1)−π3∣x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\operatorname{acos}{\left(3 \left|{x - 1}\right| + 1 \right)} - \frac{\pi}{3}}\right|}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
∣acos⁡(3∣x−1∣+1)−π3∣=∣acos⁡(3∣x+1∣+1)−π3∣\left|{\operatorname{acos}{\left(3 \left|{x - 1}\right| + 1 \right)} - \frac{\pi}{3}}\right| = \left|{\operatorname{acos}{\left(3 \left|{x + 1}\right| + 1 \right)} - \frac{\pi}{3}}\right|
- No
∣acos⁡(3∣x−1∣+1)−π3∣=−∣acos⁡(3∣x+1∣+1)−π3∣\left|{\operatorname{acos}{\left(3 \left|{x - 1}\right| + 1 \right)} - \frac{\pi}{3}}\right| = - \left|{\operatorname{acos}{\left(3 \left|{x + 1}\right| + 1 \right)} - \frac{\pi}{3}}\right|
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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