Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
-1+log(1+x)
-
Expresiones idénticas
- abs(x+ uno)+ dos *abs(x+ cinco)- dos *x- tres
- abs(x más 1) más 2 multiplicar por abs(x más 5) menos 2 multiplicar por x menos 3
- abs(x más uno) más dos multiplicar por abs(x más cinco) menos dos multiplicar por x menos tres
- abs(x+1)+2abs(x+5)-2x-3
- absx+1+2absx+5-2x-3
-
Expresiones semejantes
- abs(x+1)+2*abs(x+5)-2*x+3
- abs(x-1)+2*abs(x+5)-2*x-3
- abs(x+1)+2*abs(x-5)-2*x-3
- abs(x+1)+2*abs(x+5)+2*x-3
- abs(x+1)-2*abs(x+5)-2*x-3
-
Expresiones con funciones
- abs
- abs(y*0.27)
- abs(6x-12)-abs(9x+36)
- abs((1/(x))-1)
- abs(factorial(1+n)/factorial(n))
- abs(1/x)
- abs
- abs(y*0.27)
- abs(6x-12)-abs(9x+36)
- abs((1/(x))-1)
- abs(factorial(1+n)/factorial(n))
- abs(1/x)
Gráfico de la función y = abs(x+1)+2*abs(x+5)-2*x-3
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = |x + 1| + 2*|x + 5| - 2*x - 3
$$f{\left(x \right)} = \left(- 2 x + \left(\left|{x + 1}\right| + 2 \left|{x + 5}\right|\right)\right) - 3$$
f = -2*x + |x + 1| + 2*|x + 5| - 3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 2 x + \left(\left|{x + 1}\right| + 2 \left|{x + 5}\right|\right)\right) - 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 2 x + \left(\left|{x + 1}\right| + 2 \left|{x + 5}\right|\right)\right) - 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\operatorname{sign}{\left(x + 1 \right)} + 2 \operatorname{sign}{\left(x + 5 \right)} - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\operatorname{sign}{\left(x + 1 \right)} + 2 \operatorname{sign}{\left(x + 5 \right)} - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\delta\left(x + 1\right) + 2 \delta\left(x + 5\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\delta\left(x + 1\right) + 2 \delta\left(x + 5\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 2 x + \left(\left|{x + 1}\right| + 2 \left|{x + 5}\right|\right)\right) - 3\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 2 x + \left(\left|{x + 1}\right| + 2 \left|{x + 5}\right|\right)\right) - 3\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 2 x + \left(\left|{x + 1}\right| + 2 \left|{x + 5}\right|\right)\right) - 3\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 2 x + \left(\left|{x + 1}\right| + 2 \left|{x + 5}\right|\right)\right) - 3\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función |x + 1| + 2*|x + 5| - 2*x - 3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(\left|{x + 1}\right| + 2 \left|{x + 5}\right|\right)\right) - 3}{x}\right) = -5$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 5 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(\left|{x + 1}\right| + 2 \left|{x + 5}\right|\right)\right) - 3}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(\left|{x + 1}\right| + 2 \left|{x + 5}\right|\right)\right) - 3}{x}\right) = -5$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 5 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(\left|{x + 1}\right| + 2 \left|{x + 5}\right|\right)\right) - 3}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 2 x + \left(\left|{x + 1}\right| + 2 \left|{x + 5}\right|\right)\right) - 3 = 2 x + 2 \left|{x - 5}\right| + \left|{x - 1}\right| - 3$$
- No
$$\left(- 2 x + \left(\left|{x + 1}\right| + 2 \left|{x + 5}\right|\right)\right) - 3 = - 2 x - 2 \left|{x - 5}\right| - \left|{x - 1}\right| + 3$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- 2 x + \left(\left|{x + 1}\right| + 2 \left|{x + 5}\right|\right)\right) - 3 = 2 x + 2 \left|{x - 5}\right| + \left|{x - 1}\right| - 3$$
- No
$$\left(- 2 x + \left(\left|{x + 1}\right| + 2 \left|{x + 5}\right|\right)\right) - 3 = - 2 x - 2 \left|{x - 5}\right| - \left|{x - 1}\right| + 3$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar