Gráfico de la función y = abs(3/x)

Ha introducido [src]

       |3|
f(x) = |-|
       |x|

f{\left(x \right)} = \left|{\frac{3}{x}}\right|

f = |3/x|

Gráfico de la función

Dominio de definición de la función

Puntos en los que la función no está definida exactamente:

x_{1} = 0

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:

\left|{\frac{3}{x}}\right| = 0

Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en |3/x|.

\left|{\frac{3}{0}}\right|

Resultado:

f{\left(0 \right)} = \infty

signof no cruza Y

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0

(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =

- \frac{3}{x^{2} \operatorname{sign}{\left(x \right)}} = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0

(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =

\frac{6 \left(\frac{\delta\left(x\right)}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} + \frac{1}{x}\right)}{x^{2} \operatorname{sign}{\left(x \right)}} = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones

Asíntotas verticales

Hay:

x_{1} = 0

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo

\lim_{x \to -\infty} \left|{\frac{3}{x}}\right| = 0

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:

y = 0

\lim_{x \to \infty} \left|{\frac{3}{x}}\right| = 0

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:

y = 0

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función |3/x|, dividida por x con x->+oo y x ->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\frac{3}{x}}\right|}{x}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\frac{3}{x}}\right|}{x}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:

\left|{\frac{3}{x}}\right| = \frac{3}{\left|{x}\right|}

- No

\left|{\frac{3}{x}}\right| = - \frac{3}{\left|{x}\right|}

- No
es decir, función
no es
par ni impar