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Trazado el gráfico de la función/ abs(6/(x-1))

Gráfico de la función y = abs(6/(x-1))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       |  6  |
f(x) = |-----|
       |x - 1|
f(x)=∣6x−1∣f{\left(x \right)} = \left|{\frac{6}{x - 1}}\right| 
f = Abs(6/(x - 1))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100200
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=1x_{1} = 1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
∣6x−1∣=0\left|{\frac{6}{x - 1}}\right| = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en Abs(6/(x - 1)).
∣6−1∣\left|{\frac{6}{-1}}\right|
Resultado:
f(0)=6f{\left(0 \right)} = 6
Punto:
(0, 6)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−6(x−1)2sign⁡(x−1)=0- \frac{6}{\left(x - 1\right)^{2} \operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
12(δ(x−1)sign⁡(x−1)+1x−1)(x−1)2sign⁡(x−1)=0\frac{12 \left(\frac{\delta\left(x - 1\right)}{\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}} + \frac{1}{x - 1}\right)}{\left(x - 1\right)^{2} \operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=1x_{1} = 1
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞∣6x−1∣=0\lim_{x \to -\infty} \left|{\frac{6}{x - 1}}\right| = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞∣6x−1∣=0\lim_{x \to \infty} \left|{\frac{6}{x - 1}}\right| = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función Abs(6/(x - 1)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(∣6x−1∣x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\frac{6}{x - 1}}\right|}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(∣6x−1∣x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\frac{6}{x - 1}}\right|}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
∣6x−1∣=6∣x+1∣\left|{\frac{6}{x - 1}}\right| = \frac{6}{\left|{x + 1}\right|}
- No
∣6x−1∣=−6∣x+1∣\left|{\frac{6}{x - 1}}\right| = - \frac{6}{\left|{x + 1}\right|}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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