Gráfico de la función y = arccos(x^2)-x

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           / 2\    
f(x) = acos\x / - x

$$f{\left(x \right)} = - x + \operatorname{acos}{\left(x^{2} \right)}$$

f = -x + acos(x^2)

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x + \operatorname{acos}{\left(x^{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
$$x_{1} = 0.824132312302522$$

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en acos(x^2) - x.
$$- 0 + \operatorname{acos}{\left(0^{2} \right)}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \frac{\pi}{2}$$
Punto:

(0, pi/2)

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 x}{\sqrt{1 - x^{4}}} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \sqrt{-2 + \sqrt{5}}$$
Signos de extremos en los puntos:

     ____________     ____________                    
    /        ___     /        ___        /       ___\ 
(-\/  -2 + \/ 5 , \/  -2 + \/ 5   + acos\-2 + \/ 5 /)

Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \sqrt{-2 + \sqrt{5}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{-2 + \sqrt{5}}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \sqrt{-2 + \sqrt{5}}, \infty\right)$$

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 \left(\frac{2 x^{4}}{1 - x^{4}} + 1\right)}{\sqrt{1 - x^{4}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \operatorname{acos}{\left(x^{2} \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \operatorname{acos}{\left(x^{2} \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función acos(x^2) - x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \operatorname{acos}{\left(x^{2} \right)}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \operatorname{acos}{\left(x^{2} \right)}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - x$$

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- x + \operatorname{acos}{\left(x^{2} \right)} = x + \operatorname{acos}{\left(x^{2} \right)}$$
- No
$$- x + \operatorname{acos}{\left(x^{2} \right)} = - x - \operatorname{acos}{\left(x^{2} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Gráfico de la función y = arccos(x^2)-x

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución