Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
2*x^2-6*x
-
y=5x
-
y=4^x
-
Expresiones idénticas
- arccos(x^ dos)-x
- arc coseno de (x al cuadrado ) menos x
- arc coseno de (x en el grado dos) menos x
- arccos(x2)-x
- arccosx2-x
- arccos(x²)-x
- arccos(x en el grado 2)-x
- arccosx^2-x
-
Expresiones semejantes
- arccos(x^2)+x
-
Expresiones con funciones
- arccos
- arccos((x))
- arccos(2|x|)
- arccos(2^x-2^-x)
Gráfico de la función y = arccos(x^2)-x
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\ f(x) = acos\x / - x
$$f{\left(x \right)} = - x + \operatorname{acos}{\left(x^{2} \right)}$$
f = -x + acos(x^2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x + \operatorname{acos}{\left(x^{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.824132312302522$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x + \operatorname{acos}{\left(x^{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.824132312302522$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 x}{\sqrt{1 - x^{4}}} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \sqrt{-2 + \sqrt{5}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \sqrt{-2 + \sqrt{5}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{-2 + \sqrt{5}}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \sqrt{-2 + \sqrt{5}}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 x}{\sqrt{1 - x^{4}}} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \sqrt{-2 + \sqrt{5}}$$
Signos de extremos en los puntos:
____________ ____________
/ ___ / ___ / ___\
(-\/ -2 + \/ 5 , \/ -2 + \/ 5 + acos\-2 + \/ 5 /)Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \sqrt{-2 + \sqrt{5}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{-2 + \sqrt{5}}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \sqrt{-2 + \sqrt{5}}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 \left(\frac{2 x^{4}}{1 - x^{4}} + 1\right)}{\sqrt{1 - x^{4}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 \left(\frac{2 x^{4}}{1 - x^{4}} + 1\right)}{\sqrt{1 - x^{4}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \operatorname{acos}{\left(x^{2} \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \operatorname{acos}{\left(x^{2} \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \operatorname{acos}{\left(x^{2} \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \operatorname{acos}{\left(x^{2} \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función acos(x^2) - x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \operatorname{acos}{\left(x^{2} \right)}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \operatorname{acos}{\left(x^{2} \right)}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \operatorname{acos}{\left(x^{2} \right)}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \operatorname{acos}{\left(x^{2} \right)}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- x + \operatorname{acos}{\left(x^{2} \right)} = x + \operatorname{acos}{\left(x^{2} \right)}$$
- No
$$- x + \operatorname{acos}{\left(x^{2} \right)} = - x - \operatorname{acos}{\left(x^{2} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- x + \operatorname{acos}{\left(x^{2} \right)} = x + \operatorname{acos}{\left(x^{2} \right)}$$
- No
$$- x + \operatorname{acos}{\left(x^{2} \right)} = - x - \operatorname{acos}{\left(x^{2} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar