Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=(x^2+6)/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- arccos^ tres (x/ tres)
- arc coseno de al cubo (x dividir por 3)
- arc coseno de en el grado tres (x dividir por tres)
- arccos3(x/3)
- arccos3x/3
- arccos³(x/3)
- arccos en el grado 3(x/3)
- arccos^3x/3
- arccos^3(x dividir por 3)
-
Expresiones con funciones
- arccos
- arccos(x-x)
- arccos((5x-8)/3)
- arccosin2x
- arccos(x)-x
- arccos(x^2)-x
Gráfico de la función y = arccos^3(x/3)
Solución
Ha introducido
[src]
3/x\
f(x) = acos |-|
\3/
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{acos}^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)}$$
f = acos(x/3)^3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{acos}^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3.00000000900027$$
$$x_{2} = 2.99999999950801$$
$$x_{3} = 2.99999999870828$$
$$x_{4} = 3.00000001252141$$
$$x_{5} = 3.00000000022804$$
$$x_{6} = 3.0000000027942$$
$$x_{7} = 2.99999999991785$$
$$x_{8} = 2.99999999850633$$
$$x_{9} = 3.00000000016904$$
$$x_{10} = 3.00000000009657$$
$$x_{11} = 3.00000000020682$$
$$x_{12} = 3.00000000008136$$
$$x_{13} = 3.00000000021366$$
$$x_{14} = 3.00000000628064$$
$$x_{15} = 3.00000001407535$$
$$x_{16} = 3.00000000523944$$
$$x_{17} = 3.00000000282715$$
$$x_{18} = 3.00000000281721$$
$$x_{19} = 3.00000000251654$$
$$x_{20} = 2.99999999977739$$
$$x_{21} = 3.00000000498321$$
$$x_{22} = 3.00000000273645$$
$$x_{23} = 3.00000000023102$$
$$x_{24} = 3.00000000170794$$
$$x_{25} = 3.00000000945632$$
$$x_{26} = 3.00000001018833$$
$$x_{27} = 3.0000000112129$$
$$x_{28} = 3.00000000000235$$
$$x_{29} = 3.00000000016548$$
$$x_{30} = 3.00000000453742$$
$$x_{31} = 2.99999999997554$$
$$x_{32} = 2.99999999916029$$
$$x_{33} = 3.00000001580597$$
$$x_{34} = 3.00000000195897$$
$$x_{35} = 2.99999999956895$$
$$x_{36} = 2.99999999950696$$
$$x_{37} = 2.99999999880108$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{acos}^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3.00000000900027$$
$$x_{2} = 2.99999999950801$$
$$x_{3} = 2.99999999870828$$
$$x_{4} = 3.00000001252141$$
$$x_{5} = 3.00000000022804$$
$$x_{6} = 3.0000000027942$$
$$x_{7} = 2.99999999991785$$
$$x_{8} = 2.99999999850633$$
$$x_{9} = 3.00000000016904$$
$$x_{10} = 3.00000000009657$$
$$x_{11} = 3.00000000020682$$
$$x_{12} = 3.00000000008136$$
$$x_{13} = 3.00000000021366$$
$$x_{14} = 3.00000000628064$$
$$x_{15} = 3.00000001407535$$
$$x_{16} = 3.00000000523944$$
$$x_{17} = 3.00000000282715$$
$$x_{18} = 3.00000000281721$$
$$x_{19} = 3.00000000251654$$
$$x_{20} = 2.99999999977739$$
$$x_{21} = 3.00000000498321$$
$$x_{22} = 3.00000000273645$$
$$x_{23} = 3.00000000023102$$
$$x_{24} = 3.00000000170794$$
$$x_{25} = 3.00000000945632$$
$$x_{26} = 3.00000001018833$$
$$x_{27} = 3.0000000112129$$
$$x_{28} = 3.00000000000235$$
$$x_{29} = 3.00000000016548$$
$$x_{30} = 3.00000000453742$$
$$x_{31} = 2.99999999997554$$
$$x_{32} = 2.99999999916029$$
$$x_{33} = 3.00000001580597$$
$$x_{34} = 3.00000000195897$$
$$x_{35} = 2.99999999956895$$
$$x_{36} = 2.99999999950696$$
$$x_{37} = 2.99999999880108$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\operatorname{acos}^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{9}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\operatorname{acos}^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{9}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\left(\frac{x \operatorname{acos}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{\left(1 - \frac{x^{2}}{9}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{54}{x^{2} - 9}\right) \operatorname{acos}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 10.4015010994687$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\left(\frac{x \operatorname{acos}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{\left(1 - \frac{x^{2}}{9}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{54}{x^{2} - 9}\right) \operatorname{acos}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 10.4015010994687$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{acos}^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{acos}^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)} = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{acos}^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{acos}^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)} = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función acos(x/3)^3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acos}^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acos}^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acos}^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acos}^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{acos}^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)} = \operatorname{acos}^{3}{\left(- \frac{x}{3} \right)}$$
- No
$$\operatorname{acos}^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)} = - \operatorname{acos}^{3}{\left(- \frac{x}{3} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{acos}^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)} = \operatorname{acos}^{3}{\left(- \frac{x}{3} \right)}$$
- No
$$\operatorname{acos}^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)} = - \operatorname{acos}^{3}{\left(- \frac{x}{3} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar