Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
e^3*x+10*e^2*x
-
x^11
-
(-cos(2*x)-sin(2*x))*exp(x)
-
5/(x^2-16)
-
Expresiones idénticas
- log(dos -cos(x))
- logaritmo de (2 menos coseno de (x))
- logaritmo de (dos menos coseno de (x))
- log2-cosx
-
Expresiones semejantes
- log(2+cos(x))
- log(2-cosx)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(2,x)
- log(-2*sqrt(x^4))
- log(e+1/x)
- log(1+x^4)
- log((3/5)*x)
- Coseno cos
- cos(x*sqrt(6))+sin(x*sqrt(6))
- cos(log(x))+sin(log(x))
- cos(3*x-pi/4)*(-2)-1
- cos(3*x)+sin(3*x)
- cos(3*π*x)/x
Gráfico de la función y = log(2-cos(x))
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = log(2 - cos(x))
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(2 - \cos{\left(x \right)} \right)}$$
f = log(2 - cos(x))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(2 - \cos{\left(x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2 \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 50.2654823218943$$
$$x_{2} = 37.6991120204243$$
$$x_{3} = -12.5663709007493$$
$$x_{4} = 87.9645943994199$$
$$x_{5} = -56.5486675079998$$
$$x_{6} = -62.8318533729422$$
$$x_{7} = -87.9645943587701$$
$$x_{8} = 87.9645943357613$$
$$x_{9} = -6.28318548766167$$
$$x_{10} = 43.9822971694279$$
$$x_{11} = -87.9645940588686$$
$$x_{12} = -50.2654822945446$$
$$x_{13} = 6.28318528425031$$
$$x_{14} = -56.548668047785$$
$$x_{15} = 6.2831854736161$$
$$x_{16} = 50.2654824463472$$
$$x_{17} = 43.9822963773283$$
$$x_{18} = -37.6991119153289$$
$$x_{19} = 6.28318520432519$$
$$x_{20} = -81.681409036985$$
$$x_{21} = 81.6814091775934$$
$$x_{22} = 94.2477796093525$$
$$x_{23} = -25.1327409323502$$
$$x_{24} = 18.849555666914$$
$$x_{25} = -75.3982238633872$$
$$x_{26} = -25.1327414875349$$
$$x_{27} = 56.5486679549878$$
$$x_{28} = 31.4159262466159$$
$$x_{29} = -18.8495556173862$$
$$x_{30} = 75.3982239550318$$
$$x_{31} = 62.8318521656398$$
$$x_{32} = -31.4159263253384$$
$$x_{33} = -37.6991110986159$$
$$x_{34} = 471.238897997772$$
$$x_{35} = 0$$
$$x_{36} = 18.849556215364$$
$$x_{37} = -18.8495562217774$$
$$x_{38} = -106.814150962879$$
$$x_{39} = -43.9822978837464$$
$$x_{40} = -31.41592659804$$
$$x_{41} = -43.9822971745782$$
$$x_{42} = -69.1150380803451$$
$$x_{43} = 81.6814087914149$$
$$x_{44} = 25.1327409295962$$
$$x_{45} = -43.9822969475826$$
$$x_{46} = 6.28318607700903$$
$$x_{47} = 12.5663702384678$$
$$x_{48} = -12032.2998626893$$
$$x_{49} = 87.9645935301424$$
$$x_{50} = -37.6991118771541$$
$$x_{51} = -81.6814083101974$$
$$x_{52} = 12.5663708151926$$
$$x_{53} = 18981.5028117004$$
$$x_{54} = -62.8318527689446$$
$$x_{55} = 94.2477803647286$$
$$x_{56} = -94.2477797633436$$
$$x_{57} = -75.3982234665557$$
$$x_{58} = 75.3982233942965$$
$$x_{59} = -12.5663703534729$$
$$x_{60} = -69.1150386418008$$
$$x_{61} = -81.681409038012$$
$$x_{62} = -50.2654826259573$$
$$x_{63} = 100.530964766032$$
$$x_{64} = 6.28318513123834$$
$$x_{65} = 12.5663704509757$$
$$x_{66} = 62.8318533627858$$
$$x_{67} = 43.9822972815896$$
$$x_{68} = 37.6991116514814$$
$$x_{69} = 31.415926800871$$
$$x_{70} = -94.2477794523601$$
$$x_{71} = 50.2654832291066$$
$$x_{72} = -6.28318513695273$$
$$x_{73} = 56.5486676084168$$
$$x_{74} = -87.9645949997818$$
$$x_{75} = 62.8318528215448$$
$$x_{76} = 69.1150380811757$$
$$x_{77} = 25.1327415339784$$
$$x_{78} = -31.4159267062921$$
$$x_{79} = -100.53096466271$$
$$x_{80} = 94.2477794373133$$
$$x_{81} = 69.1150386851472$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(2 - \cos{\left(x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2 \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 50.2654823218943$$
$$x_{2} = 37.6991120204243$$
$$x_{3} = -12.5663709007493$$
$$x_{4} = 87.9645943994199$$
$$x_{5} = -56.5486675079998$$
$$x_{6} = -62.8318533729422$$
$$x_{7} = -87.9645943587701$$
$$x_{8} = 87.9645943357613$$
$$x_{9} = -6.28318548766167$$
$$x_{10} = 43.9822971694279$$
$$x_{11} = -87.9645940588686$$
$$x_{12} = -50.2654822945446$$
$$x_{13} = 6.28318528425031$$
$$x_{14} = -56.548668047785$$
$$x_{15} = 6.2831854736161$$
$$x_{16} = 50.2654824463472$$
$$x_{17} = 43.9822963773283$$
$$x_{18} = -37.6991119153289$$
$$x_{19} = 6.28318520432519$$
$$x_{20} = -81.681409036985$$
$$x_{21} = 81.6814091775934$$
$$x_{22} = 94.2477796093525$$
$$x_{23} = -25.1327409323502$$
$$x_{24} = 18.849555666914$$
$$x_{25} = -75.3982238633872$$
$$x_{26} = -25.1327414875349$$
$$x_{27} = 56.5486679549878$$
$$x_{28} = 31.4159262466159$$
$$x_{29} = -18.8495556173862$$
$$x_{30} = 75.3982239550318$$
$$x_{31} = 62.8318521656398$$
$$x_{32} = -31.4159263253384$$
$$x_{33} = -37.6991110986159$$
$$x_{34} = 471.238897997772$$
$$x_{35} = 0$$
$$x_{36} = 18.849556215364$$
$$x_{37} = -18.8495562217774$$
$$x_{38} = -106.814150962879$$
$$x_{39} = -43.9822978837464$$
$$x_{40} = -31.41592659804$$
$$x_{41} = -43.9822971745782$$
$$x_{42} = -69.1150380803451$$
$$x_{43} = 81.6814087914149$$
$$x_{44} = 25.1327409295962$$
$$x_{45} = -43.9822969475826$$
$$x_{46} = 6.28318607700903$$
$$x_{47} = 12.5663702384678$$
$$x_{48} = -12032.2998626893$$
$$x_{49} = 87.9645935301424$$
$$x_{50} = -37.6991118771541$$
$$x_{51} = -81.6814083101974$$
$$x_{52} = 12.5663708151926$$
$$x_{53} = 18981.5028117004$$
$$x_{54} = -62.8318527689446$$
$$x_{55} = 94.2477803647286$$
$$x_{56} = -94.2477797633436$$
$$x_{57} = -75.3982234665557$$
$$x_{58} = 75.3982233942965$$
$$x_{59} = -12.5663703534729$$
$$x_{60} = -69.1150386418008$$
$$x_{61} = -81.681409038012$$
$$x_{62} = -50.2654826259573$$
$$x_{63} = 100.530964766032$$
$$x_{64} = 6.28318513123834$$
$$x_{65} = 12.5663704509757$$
$$x_{66} = 62.8318533627858$$
$$x_{67} = 43.9822972815896$$
$$x_{68} = 37.6991116514814$$
$$x_{69} = 31.415926800871$$
$$x_{70} = -94.2477794523601$$
$$x_{71} = 50.2654832291066$$
$$x_{72} = -6.28318513695273$$
$$x_{73} = 56.5486676084168$$
$$x_{74} = -87.9645949997818$$
$$x_{75} = 62.8318528215448$$
$$x_{76} = 69.1150380811757$$
$$x_{77} = 25.1327415339784$$
$$x_{78} = -31.4159267062921$$
$$x_{79} = -100.53096466271$$
$$x_{80} = 94.2477794373133$$
$$x_{81} = 69.1150386851472$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 - \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \pi\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 - \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
(pi, log(3))
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \pi\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\cos{\left(x \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 2}}{\cos{\left(x \right)} - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{3}\right] \cup \left[\frac{\pi}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\cos{\left(x \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 2}}{\cos{\left(x \right)} - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{3}\right] \cup \left[\frac{\pi}{3}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(2 - \cos{\left(x \right)} \right)} = \left\langle 0, \log{\left(3 \right)}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, \log{\left(3 \right)}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(2 - \cos{\left(x \right)} \right)} = \left\langle 0, \log{\left(3 \right)}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, \log{\left(3 \right)}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(2 - \cos{\left(x \right)} \right)} = \left\langle 0, \log{\left(3 \right)}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, \log{\left(3 \right)}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(2 - \cos{\left(x \right)} \right)} = \left\langle 0, \log{\left(3 \right)}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, \log{\left(3 \right)}\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(2 - cos(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(2 - \cos{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2 - \cos{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(2 - \cos{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2 - \cos{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(2 - \cos{\left(x \right)} \right)} = \log{\left(2 - \cos{\left(x \right)} \right)}$$
- Sí
$$\log{\left(2 - \cos{\left(x \right)} \right)} = - \log{\left(2 - \cos{\left(x \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(2 - \cos{\left(x \right)} \right)} = \log{\left(2 - \cos{\left(x \right)} \right)}$$
- Sí
$$\log{\left(2 - \cos{\left(x \right)} \right)} = - \log{\left(2 - \cos{\left(x \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico