Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=3x^2-x^3
-
3-x^2
-
1/((x-1)^2)
-
Expresiones idénticas
- abs(log(cuatro ,x- uno))
- abs( logaritmo de (4,x menos 1))
- abs( logaritmo de (cuatro ,x menos uno))
- abslog4,x-1
-
Expresiones semejantes
- abs(log(4,x+1))
-
Expresiones con funciones
- abs
- abs(x)*x+abs(x)-4*x
- abs(1-e^(-x))
- abs(3/x)
- abs((-0.75*(sinc(1.5*(x-3.5)))^2)-(0.75*(sinc(1.5*(x+3.5)))^2)+(sinc(1.5*(x-3)))^2)
- abs(e^x-1)
- Logaritmo log
- log(1)/2*x
- log(x)/x-2
- log(5-x)
- log((-1/(-1-log(x)))^x)
- log(1-x)/(x-1)
Gráfico de la función y = abs(log(4,x-1))
Solución
Ha introducido
[src]
| log(4) |
f(x) = |----------|
|log(x - 1)|
$$f{\left(x \right)} = \left|{\frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(x - 1 \right)}}}\right|$$
f = Abs(log(4)/log(x - 1))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(x - 1 \right)}}}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(x - 1 \right)}}}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(\frac{\left(\frac{\log{\left(4 \right)} \operatorname{sign}^{2}{\left(x - 1 \right)}}{\left(x - 1\right) \left(\log{\left(\frac{x - 1}{\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}} \right)}^{2} + \arg^{2}{\left(x - 1 \right)}\right)} - \frac{2 \log{\left(4 \right)} \log{\left(\frac{x - 1}{\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}} \right)}^{2} \operatorname{sign}^{2}{\left(x - 1 \right)}}{\left(x - 1\right) \left(\log{\left(\frac{x - 1}{\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}} \right)}^{2} + \arg^{2}{\left(x - 1 \right)}\right)^{2}}\right) \log{\left(4 \right)} \log{\left(\frac{x - 1}{\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}} \right)}}{\log{\left(\frac{x - 1}{\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}} \right)}^{2} + \arg^{2}{\left(x - 1 \right)}} - \frac{2 \log{\left(4 \right)}^{2} \log{\left(\frac{x - 1}{\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}} \right)} \arg^{2}{\left(x - 1 \right)} \operatorname{sign}^{2}{\left(x - 1 \right)}}{\left(x - 1\right) \left(\log{\left(\frac{x - 1}{\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}} \right)}^{2} + \arg^{2}{\left(x - 1 \right)}\right)^{3}}\right) \log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(4 \right)} \operatorname{sign}{\left(\log{\left(x - 1 \right)} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(\frac{\left(\frac{\log{\left(4 \right)} \operatorname{sign}^{2}{\left(x - 1 \right)}}{\left(x - 1\right) \left(\log{\left(\frac{x - 1}{\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}} \right)}^{2} + \arg^{2}{\left(x - 1 \right)}\right)} - \frac{2 \log{\left(4 \right)} \log{\left(\frac{x - 1}{\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}} \right)}^{2} \operatorname{sign}^{2}{\left(x - 1 \right)}}{\left(x - 1\right) \left(\log{\left(\frac{x - 1}{\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}} \right)}^{2} + \arg^{2}{\left(x - 1 \right)}\right)^{2}}\right) \log{\left(4 \right)} \log{\left(\frac{x - 1}{\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}} \right)}}{\log{\left(\frac{x - 1}{\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}} \right)}^{2} + \arg^{2}{\left(x - 1 \right)}} - \frac{2 \log{\left(4 \right)}^{2} \log{\left(\frac{x - 1}{\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}} \right)} \arg^{2}{\left(x - 1 \right)} \operatorname{sign}^{2}{\left(x - 1 \right)}}{\left(x - 1\right) \left(\log{\left(\frac{x - 1}{\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}} \right)}^{2} + \arg^{2}{\left(x - 1 \right)}\right)^{3}}\right) \log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(4 \right)} \operatorname{sign}{\left(\log{\left(x - 1 \right)} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
log(4)
(0, ------)
pi Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(x - 1 \right)}}}\right| = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(x - 1 \right)}}}\right| = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(x - 1 \right)}}}\right| = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(x - 1 \right)}}}\right| = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función Abs(log(4)/log(x - 1)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(x - 1 \right)}}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(x - 1 \right)}}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(x - 1 \right)}}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(x - 1 \right)}}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left|{\frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(x - 1 \right)}}}\right| = \frac{\log{\left(4 \right)}}{\left|{\log{\left(- (x + 1) \right)}}\right|}$$
- No
$$\left|{\frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(x - 1 \right)}}}\right| = - \frac{\log{\left(4 \right)}}{\left|{\log{\left(- (x + 1) \right)}}\right|}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left|{\frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(x - 1 \right)}}}\right| = \frac{\log{\left(4 \right)}}{\left|{\log{\left(- (x + 1) \right)}}\right|}$$
- No
$$\left|{\frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(x - 1 \right)}}}\right| = - \frac{\log{\left(4 \right)}}{\left|{\log{\left(- (x + 1) \right)}}\right|}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar