Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 5*x^2-1 5*x^2-1
  • 4/(x^2+2x-3) 4/(x^2+2x-3)
  • 5*x+5 5*x+5
  • 4/(x^2-1) 4/(x^2-1)

  • Expresiones idénticas

  • |x^ dos + ocho *x+ doce |
  • módulo de x al cuadrado más 8 multiplicar por x más 12|
  • módulo de x en el grado dos más ocho multiplicar por x más doce |
  • |x2+8*x+12|
  • |x²+8*x+12|
  • |x en el grado 2+8*x+12|
  • |x^2+8x+12|
  • |x2+8x+12|

  • Expresiones semejantes

  • |x^2+8*x-12|
  • |x^2-8*x+12|
Trazado el gráfico de la función/ |x^2+8*x+12|

Gráfico de la función y = |x^2+8*x+12|

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       | 2           |
f(x) = |x  + 8*x + 12|
$$f{\left(x \right)} = \left|{\left(x^{2} + 8 x\right) + 12}\right|$$ 
f = |x^2 + 8*x + 12|
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\left(x^{2} + 8 x\right) + 12}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = -6$$
$$x_{2} = -2$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = -6$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en |x^2 + 8*x + 12|.
$$\left|{\left(0^{2} + 0 \cdot 8\right) + 12}\right|$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 12$$
Punto:
(0, 12)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(4 \left(x + 4\right)^{2} \delta\left(x^{2} + 8 x + 12\right) + \operatorname{sign}{\left(x^{2} + 8 x + 12 \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\left(x^{2} + 8 x\right) + 12}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\left(x^{2} + 8 x\right) + 12}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función |x^2 + 8*x + 12|, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\left(x^{2} + 8 x\right) + 12}\right|}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\left(x^{2} + 8 x\right) + 12}\right|}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left|{\left(x^{2} + 8 x\right) + 12}\right| = \left|{x^{2} - 8 x + 12}\right|$$
- No
$$\left|{\left(x^{2} + 8 x\right) + 12}\right| = - \left|{x^{2} - 8 x + 12}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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