Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=cosx y=cosx
  • y=3x^2-x^3 y=3x^2-x^3
  • 2*x^3-3*x 2*x^3-3*x
  • 3-x^2 3-x^2
  • Integral de d{x}:
  • (x^3)-(x^4)

  • Expresiones idénticas

  • (x^ tres)-(x^ cuatro)
  • (x al cubo ) menos (x en el grado 4)
  • (x en el grado tres) menos (x en el grado cuatro)
  • (x3)-(x4)
  • x3-x4
  • (x³)-(x⁴)
  • (x en el grado 3)-(x en el grado 4)
  • x^3-x^4

  • Expresiones semejantes

  • (x^3)+(x^4)
Trazado el gráfico de la función/ (x^3)-(x^4)

Gráfico de la función y = (x^3)-(x^4)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        3    4
f(x) = x  - x
f(x)=−x4+x3f{\left(x \right)} = - x^{4} + x^{3} 
f = -x^4 + x^3
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-2000010000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−x4+x3=0- x^{4} + x^{3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
x2=1x_{2} = 1
Solución numérica
x1=1x_{1} = 1
x2=0x_{2} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^3 - x^4.
03−040^{3} - 0^{4}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−4x3+3x2=0- 4 x^{3} + 3 x^{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=34x_{2} = \frac{3}{4}
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)

       27 
(3/4, ---)
      256


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x2=34x_{2} = \frac{3}{4}
Decrece en los intervalos
(−∞,34]\left(-\infty, \frac{3}{4}\right]
Crece en los intervalos
[34,∞)\left[\frac{3}{4}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
6x(1−2x)=06 x \left(1 - 2 x\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=12x_{2} = \frac{1}{2}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[0,12]\left[0, \frac{1}{2}\right]
Convexa en los intervalos
(−∞,0]∪[12,∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{1}{2}, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(−x4+x3)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{4} + x^{3}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(−x4+x3)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(- x^{4} + x^{3}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3 - x^4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(−x4+x3x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{4} + x^{3}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(−x4+x3x)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{4} + x^{3}}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−x4+x3=−x4−x3- x^{4} + x^{3} = - x^{4} - x^{3}
- No
−x4+x3=x4+x3- x^{4} + x^{3} = x^{4} + x^{3}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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