Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(17-x^2)/(4x-5)
-
(-1+(-1-x)*exp(x))*exp(x)
-
y=(x-3)√x
-
y=x^3+x^2
-
Expresiones idénticas
- x^ dos - dos x+((sqrt3/x)^2)
- x al cuadrado menos 2x más (( raíz cuadrada de 3 dividir por x) al cuadrado )
- x en el grado dos menos dos x más (( raíz cuadrada de 3 dividir por x) al cuadrado )
- x^2-2x+((√3/x)^2)
- x2-2x+((sqrt3/x)2)
- x2-2x+sqrt3/x2
- x²-2x+((sqrt3/x)²)
- x en el grado 2-2x+((sqrt3/x) en el grado 2)
- x^2-2x+sqrt3/x^2
- x^2-2x+((sqrt3 dividir por x)^2)
-
Expresiones semejantes
- x^2+2x+((sqrt3/x)^2)
- x^2-2x-((sqrt3/x)^2)
Gráfico de la función y = x^2-2x+((sqrt3/x)^2)
Solución
Ha introducido
[src]
2
/ ___\
2 |\/ 3 |
f(x) = x - 2*x + |-----|
\ x /
$$f{\left(x \right)} = \left(\frac{\sqrt{3}}{x}\right)^{2} + \left(x^{2} - 2 x\right)$$
f = (sqrt(3)/x)^2 + x^2 - 2*x
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{\sqrt{3}}{x}\right)^{2} + \left(x^{2} - 2 x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{\sqrt{3}}{x}\right)^{2} + \left(x^{2} - 2 x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 \frac{3}{x^{2}}}{x} + 2 x - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\sqrt{- \frac{2}{\sqrt[3]{- \frac{3}{16} + \frac{\sqrt{265}}{16}}} + \frac{1}{4} + 2 \sqrt[3]{- \frac{3}{16} + \frac{\sqrt{265}}{16}}}}{2} + \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{- \frac{3}{16} + \frac{\sqrt{265}}{16}} + \frac{1}{2} + \frac{2}{\sqrt[3]{- \frac{3}{16} + \frac{\sqrt{265}}{16}}} + \frac{1}{4 \sqrt{- \frac{2}{\sqrt[3]{- \frac{3}{16} + \frac{\sqrt{265}}{16}}} + \frac{1}{4} + 2 \sqrt[3]{- \frac{3}{16} + \frac{\sqrt{265}}{16}}}}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{- \frac{3}{16} + \frac{\sqrt{265}}{16}} + \frac{1}{2} + \frac{2}{\sqrt[3]{- \frac{3}{16} + \frac{\sqrt{265}}{16}}} + \frac{1}{4 \sqrt{- \frac{2}{\sqrt[3]{- \frac{3}{16} + \frac{\sqrt{265}}{16}}} + \frac{1}{4} + 2 \sqrt[3]{- \frac{3}{16} + \frac{\sqrt{265}}{16}}}}}}{2} + \frac{\sqrt{- \frac{2}{\sqrt[3]{- \frac{3}{16} + \frac{\sqrt{265}}{16}}} + \frac{1}{4} + 2 \sqrt[3]{- \frac{3}{16} + \frac{\sqrt{265}}{16}}}}{2} + \frac{1}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{- \frac{2}{\sqrt[3]{- \frac{3}{16} + \frac{\sqrt{265}}{16}}} + \frac{1}{4} + 2 \sqrt[3]{- \frac{3}{16} + \frac{\sqrt{265}}{16}}}}{2} + \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{\left|{- 2 \sqrt[3]{- \frac{3}{16} + \frac{\sqrt{265}}{16}} + \frac{1}{2} + \frac{2}{\sqrt[3]{- \frac{3}{16} + \frac{\sqrt{265}}{16}}} + \frac{1}{4 \sqrt{- \frac{2}{\sqrt[3]{- \frac{3}{16} + \frac{\sqrt{265}}{16}}} + \frac{1}{4} + 2 \sqrt[3]{- \frac{3}{16} + \frac{\sqrt{265}}{16}}}}}\right|}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{\left|{- 2 \sqrt[3]{- \frac{3}{16} + \frac{\sqrt{265}}{16}} + \frac{1}{2} + \frac{2}{\sqrt[3]{- \frac{3}{16} + \frac{\sqrt{265}}{16}}} + \frac{1}{4 \sqrt{- \frac{2}{\sqrt[3]{- \frac{3}{16} + \frac{\sqrt{265}}{16}}} + \frac{1}{4} + 2 \sqrt[3]{- \frac{3}{16} + \frac{\sqrt{265}}{16}}}}}\right|}}{2} + \frac{\sqrt{- \frac{2}{\sqrt[3]{- \frac{3}{16} + \frac{\sqrt{265}}{16}}} + \frac{1}{4} + 2 \sqrt[3]{- \frac{3}{16} + \frac{\sqrt{265}}{16}}}}{2} + \frac{1}{4}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\sqrt{- \frac{2}{\sqrt[3]{- \frac{3}{16} + \frac{\sqrt{265}}{16}}} + \frac{1}{4} + 2 \sqrt[3]{- \frac{3}{16} + \frac{\sqrt{265}}{16}}}}{2} + \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{\left|{- 2 \sqrt[3]{- \frac{3}{16} + \frac{\sqrt{265}}{16}} + \frac{1}{2} + \frac{2}{\sqrt[3]{- \frac{3}{16} + \frac{\sqrt{265}}{16}}} + \frac{1}{4 \sqrt{- \frac{2}{\sqrt[3]{- \frac{3}{16} + \frac{\sqrt{265}}{16}}} + \frac{1}{4} + 2 \sqrt[3]{- \frac{3}{16} + \frac{\sqrt{265}}{16}}}}}\right|}}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{\left|{- 2 \sqrt[3]{- \frac{3}{16} + \frac{\sqrt{265}}{16}} + \frac{1}{2} + \frac{2}{\sqrt[3]{- \frac{3}{16} + \frac{\sqrt{265}}{16}}} + \frac{1}{4 \sqrt{- \frac{2}{\sqrt[3]{- \frac{3}{16} + \frac{\sqrt{265}}{16}}} + \frac{1}{4} + 2 \sqrt[3]{- \frac{3}{16} + \frac{\sqrt{265}}{16}}}}}\right|}}{2} + \frac{\sqrt{- \frac{2}{\sqrt[3]{- \frac{3}{16} + \frac{\sqrt{265}}{16}}} + \frac{1}{4} + 2 \sqrt[3]{- \frac{3}{16} + \frac{\sqrt{265}}{16}}}}{2} + \frac{1}{4}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 \frac{3}{x^{2}}}{x} + 2 x - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\sqrt{- \frac{2}{\sqrt[3]{- \frac{3}{16} + \frac{\sqrt{265}}{16}}} + \frac{1}{4} + 2 \sqrt[3]{- \frac{3}{16} + \frac{\sqrt{265}}{16}}}}{2} + \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{- \frac{3}{16} + \frac{\sqrt{265}}{16}} + \frac{1}{2} + \frac{2}{\sqrt[3]{- \frac{3}{16} + \frac{\sqrt{265}}{16}}} + \frac{1}{4 \sqrt{- \frac{2}{\sqrt[3]{- \frac{3}{16} + \frac{\sqrt{265}}{16}}} + \frac{1}{4} + 2 \sqrt[3]{- \frac{3}{16} + \frac{\sqrt{265}}{16}}}}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{- \frac{3}{16} + \frac{\sqrt{265}}{16}} + \frac{1}{2} + \frac{2}{\sqrt[3]{- \frac{3}{16} + \frac{\sqrt{265}}{16}}} + \frac{1}{4 \sqrt{- \frac{2}{\sqrt[3]{- \frac{3}{16} + \frac{\sqrt{265}}{16}}} + \frac{1}{4} + 2 \sqrt[3]{- \frac{3}{16} + \frac{\sqrt{265}}{16}}}}}}{2} + \frac{\sqrt{- \frac{2}{\sqrt[3]{- \frac{3}{16} + \frac{\sqrt{265}}{16}}} + \frac{1}{4} + 2 \sqrt[3]{- \frac{3}{16} + \frac{\sqrt{265}}{16}}}}{2} + \frac{1}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
2
_________________________________________________________________________________________________________________________ / _________________________________________________________________________________________________________________________\
/ ________________ | / ________________ |
/ / _____ | / / _____ |
/ 1 / 3 \/ 265 2 1 | / 1 / 3 \/ 265 2 1 |
/ - - 2*3 / - -- + ------- + --------------------- + ----------------------------------------------------------------- | / - - 2*3 / - -- + ------- + --------------------- + ----------------------------------------------------------------- |
_____________________________________________________ / 2 \/ 16 16 ________________ _____________________________________________________ | _____________________________________________________ / 2 \/ 16 16 ________________ _____________________________________________________ |
/ ________________ / / _____ / ________________ | / ________________ / / _____ / ________________ |
/ / _____ / / 3 \/ 265 / / _____ | / / _____ / / 3 \/ 265 / / _____ |
/ 1 2 / 3 \/ 265 / 3 / - -- + ------- / 1 2 / 3 \/ 265 | / 1 2 / 3 \/ 265 / 3 / - -- + ------- / 1 2 / 3 \/ 265 |
/ - - --------------------- + 2*3 / - -- + ------- / \/ 16 16 4* / - - --------------------- + 2*3 / - -- + ------- | / - - --------------------- + 2*3 / - -- + ------- / \/ 16 16 4* / - - --------------------- + 2*3 / - -- + ------- |
/ 4 ________________ \/ 16 16 / / 4 ________________ \/ 16 16 | / 4 ________________ \/ 16 16 / / 4 ________________ \/ 16 16 |
/ / _____ / / / _____ | / / _____ / / / _____ | _____________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________
/ / 3 \/ 265 / / / 3 \/ 265 | / / 3 \/ 265 / / / 3 \/ 265 | / ________________ / ________________
/ 3 / - -- + ------- / / 3 / - -- + ------- | / 3 / - -- + ------- / / 3 / - -- + ------- | / / _____ / / _____
1 \/ \/ 16 16 \/ \/ \/ 16 16 1 |1 \/ \/ 16 16 \/ \/ \/ 16 16 | / 1 2 / 3 \/ 265 / 1 / 3 \/ 265 2 1 3
(- + --------------------------------------------------------------- + ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------, - - + |- + --------------------------------------------------------------- + ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------| - / - - --------------------- + 2*3 / - -- + ------- - / - - 2*3 / - -- + ------- + --------------------- + ----------------------------------------------------------------- + -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------)
4 2 2 2 \4 2 2 / / 4 ________________ \/ 16 16 / 2 \/ 16 16 ________________ _____________________________________________________ 2
/ / _____ / / _____ / ________________ / _________________________________________________________________________________________________________________________\
/ / 3 \/ 265 / / 3 \/ 265 / / _____ | / ________________ |
/ 3 / - -- + ------- / 3 / - -- + ------- / 1 2 / 3 \/ 265 | / / _____ |
\/ \/ 16 16 / \/ 16 16 4* / - - --------------------- + 2*3 / - -- + ------- | / 1 / 3 \/ 265 2 1 |
/ / 4 ________________ \/ 16 16 | / - - 2*3 / - -- + ------- + --------------------- + ----------------------------------------------------------------- |
/ / / _____ | _____________________________________________________ / 2 \/ 16 16 ________________ _____________________________________________________ |
/ / / 3 \/ 265 | / ________________ / / _____ / ________________ |
/ / 3 / - -- + ------- | / / _____ / / 3 \/ 265 / / _____ |
\/ \/ \/ 16 16 | / 1 2 / 3 \/ 265 / 3 / - -- + ------- / 1 2 / 3 \/ 265 |
| / - - --------------------- + 2*3 / - -- + ------- / \/ 16 16 4* / - - --------------------- + 2*3 / - -- + ------- |
| / 4 ________________ \/ 16 16 / / 4 ________________ \/ 16 16 |
| / / _____ / / / _____ |
| / / 3 \/ 265 / / / 3 \/ 265 |
| / 3 / - -- + ------- / / 3 / - -- + ------- |
|1 \/ \/ 16 16 \/ \/ \/ 16 16 |
|- + --------------------------------------------------------------- + ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|
\4 2 2 / 2
_________________________________________________________________________________________________________________________ / _________________________________________________________________________________________________________________________\
/ ________________ | / ________________ |
/ / _____ | / / _____ |
/ 1 / 3 \/ 265 2 1 | / 1 / 3 \/ 265 2 1 |
/ - - 2*3 / - -- + ------- + --------------------- + ----------------------------------------------------------------- | / - - 2*3 / - -- + ------- + --------------------- + ----------------------------------------------------------------- |
_____________________________________________________ / 2 \/ 16 16 ________________ _____________________________________________________ | _____________________________________________________ / 2 \/ 16 16 ________________ _____________________________________________________ |
/ ________________ / / _____ / ________________ | / ________________ / / _____ / ________________ |
/ / _____ / / 3 \/ 265 / / _____ | / / _____ / / 3 \/ 265 / / _____ |
/ 1 2 / 3 \/ 265 / 3 / - -- + ------- / 1 2 / 3 \/ 265 | / 1 2 / 3 \/ 265 / 3 / - -- + ------- / 1 2 / 3 \/ 265 |
/ - - --------------------- + 2*3 / - -- + ------- / \/ 16 16 4* / - - --------------------- + 2*3 / - -- + ------- | / - - --------------------- + 2*3 / - -- + ------- / \/ 16 16 4* / - - --------------------- + 2*3 / - -- + ------- |
/ 4 ________________ \/ 16 16 / / 4 ________________ \/ 16 16 | / 4 ________________ \/ 16 16 / / 4 ________________ \/ 16 16 |
/ / _____ / / / _____ | / / _____ / / / _____ | _________________________________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________
/ / 3 \/ 265 / / / 3 \/ 265 | / / 3 \/ 265 / / / 3 \/ 265 | / ________________ / ________________
/ 3 / - -- + ------- / / 3 / - -- + ------- | / 3 / - -- + ------- / / 3 / - -- + ------- | / / _____ / / _____
1 \/ \/ 16 16 \/ \/ \/ 16 16 1 |1 \/ \/ 16 16 \/ \/ \/ 16 16 | / 1 / 3 \/ 265 2 1 / 1 2 / 3 \/ 265 3
(- + --------------------------------------------------------------- - ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------, - - + |- + --------------------------------------------------------------- - ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------| + / - - 2*3 / - -- + ------- + --------------------- + ----------------------------------------------------------------- - / - - --------------------- + 2*3 / - -- + ------- + -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------)
4 2 2 2 \4 2 2 / / 2 \/ 16 16 ________________ _____________________________________________________ / 4 ________________ \/ 16 16 2
/ / _____ / ________________ / / _____ / _________________________________________________________________________________________________________________________\
/ / 3 \/ 265 / / _____ / / 3 \/ 265 | / ________________ |
/ 3 / - -- + ------- / 1 2 / 3 \/ 265 / 3 / - -- + ------- | / / _____ |
/ \/ 16 16 4* / - - --------------------- + 2*3 / - -- + ------- \/ \/ 16 16 | / 1 / 3 \/ 265 2 1 |
/ / 4 ________________ \/ 16 16 | / - - 2*3 / - -- + ------- + --------------------- + ----------------------------------------------------------------- |
/ / / _____ | _____________________________________________________ / 2 \/ 16 16 ________________ _____________________________________________________ |
/ / / 3 \/ 265 | / ________________ / / _____ / ________________ |
/ / 3 / - -- + ------- | / / _____ / / 3 \/ 265 / / _____ |
\/ \/ \/ 16 16 | / 1 2 / 3 \/ 265 / 3 / - -- + ------- / 1 2 / 3 \/ 265 |
| / - - --------------------- + 2*3 / - -- + ------- / \/ 16 16 4* / - - --------------------- + 2*3 / - -- + ------- |
| / 4 ________________ \/ 16 16 / / 4 ________________ \/ 16 16 |
| / / _____ / / / _____ |
| / / 3 \/ 265 / / / 3 \/ 265 |
| / 3 / - -- + ------- / / 3 / - -- + ------- |
|1 \/ \/ 16 16 \/ \/ \/ 16 16 |
|- + --------------------------------------------------------------- - ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|
\4 2 2 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{- \frac{2}{\sqrt[3]{- \frac{3}{16} + \frac{\sqrt{265}}{16}}} + \frac{1}{4} + 2 \sqrt[3]{- \frac{3}{16} + \frac{\sqrt{265}}{16}}}}{2} + \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{\left|{- 2 \sqrt[3]{- \frac{3}{16} + \frac{\sqrt{265}}{16}} + \frac{1}{2} + \frac{2}{\sqrt[3]{- \frac{3}{16} + \frac{\sqrt{265}}{16}}} + \frac{1}{4 \sqrt{- \frac{2}{\sqrt[3]{- \frac{3}{16} + \frac{\sqrt{265}}{16}}} + \frac{1}{4} + 2 \sqrt[3]{- \frac{3}{16} + \frac{\sqrt{265}}{16}}}}}\right|}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{\left|{- 2 \sqrt[3]{- \frac{3}{16} + \frac{\sqrt{265}}{16}} + \frac{1}{2} + \frac{2}{\sqrt[3]{- \frac{3}{16} + \frac{\sqrt{265}}{16}}} + \frac{1}{4 \sqrt{- \frac{2}{\sqrt[3]{- \frac{3}{16} + \frac{\sqrt{265}}{16}}} + \frac{1}{4} + 2 \sqrt[3]{- \frac{3}{16} + \frac{\sqrt{265}}{16}}}}}\right|}}{2} + \frac{\sqrt{- \frac{2}{\sqrt[3]{- \frac{3}{16} + \frac{\sqrt{265}}{16}}} + \frac{1}{4} + 2 \sqrt[3]{- \frac{3}{16} + \frac{\sqrt{265}}{16}}}}{2} + \frac{1}{4}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\sqrt{- \frac{2}{\sqrt[3]{- \frac{3}{16} + \frac{\sqrt{265}}{16}}} + \frac{1}{4} + 2 \sqrt[3]{- \frac{3}{16} + \frac{\sqrt{265}}{16}}}}{2} + \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{\left|{- 2 \sqrt[3]{- \frac{3}{16} + \frac{\sqrt{265}}{16}} + \frac{1}{2} + \frac{2}{\sqrt[3]{- \frac{3}{16} + \frac{\sqrt{265}}{16}}} + \frac{1}{4 \sqrt{- \frac{2}{\sqrt[3]{- \frac{3}{16} + \frac{\sqrt{265}}{16}}} + \frac{1}{4} + 2 \sqrt[3]{- \frac{3}{16} + \frac{\sqrt{265}}{16}}}}}\right|}}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{\left|{- 2 \sqrt[3]{- \frac{3}{16} + \frac{\sqrt{265}}{16}} + \frac{1}{2} + \frac{2}{\sqrt[3]{- \frac{3}{16} + \frac{\sqrt{265}}{16}}} + \frac{1}{4 \sqrt{- \frac{2}{\sqrt[3]{- \frac{3}{16} + \frac{\sqrt{265}}{16}}} + \frac{1}{4} + 2 \sqrt[3]{- \frac{3}{16} + \frac{\sqrt{265}}{16}}}}}\right|}}{2} + \frac{\sqrt{- \frac{2}{\sqrt[3]{- \frac{3}{16} + \frac{\sqrt{265}}{16}}} + \frac{1}{4} + 2 \sqrt[3]{- \frac{3}{16} + \frac{\sqrt{265}}{16}}}}{2} + \frac{1}{4}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(1 + \frac{9}{x^{4}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(1 + \frac{9}{x^{4}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{\sqrt{3}}{x}\right)^{2} + \left(x^{2} - 2 x\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{\sqrt{3}}{x}\right)^{2} + \left(x^{2} - 2 x\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{\sqrt{3}}{x}\right)^{2} + \left(x^{2} - 2 x\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{\sqrt{3}}{x}\right)^{2} + \left(x^{2} - 2 x\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^2 - 2*x + (sqrt(3)/x)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{\sqrt{3}}{x}\right)^{2} + \left(x^{2} - 2 x\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{\sqrt{3}}{x}\right)^{2} + \left(x^{2} - 2 x\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{\sqrt{3}}{x}\right)^{2} + \left(x^{2} - 2 x\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{\sqrt{3}}{x}\right)^{2} + \left(x^{2} - 2 x\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{\sqrt{3}}{x}\right)^{2} + \left(x^{2} - 2 x\right) = x^{2} + 2 x + \frac{3}{x^{2}}$$
- No
$$\left(\frac{\sqrt{3}}{x}\right)^{2} + \left(x^{2} - 2 x\right) = - x^{2} - 2 x - \frac{3}{x^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{\sqrt{3}}{x}\right)^{2} + \left(x^{2} - 2 x\right) = x^{2} + 2 x + \frac{3}{x^{2}}$$
- No
$$\left(\frac{\sqrt{3}}{x}\right)^{2} + \left(x^{2} - 2 x\right) = - x^{2} - 2 x - \frac{3}{x^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar