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Trazado el gráfico de la función/ log3(x-3)

Gráfico de la función y = log3(x-3)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       log(x - 3)
f(x) = ----------
         log(3)
f(x)=log⁡(x−3)log⁡(3)f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} 
f = log(x - 3)/log(3)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10105-5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
log⁡(x−3)log⁡(3)=0\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=4x_{1} = 4
Solución numérica
x1=4x_{1} = 4
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en log(x - 3)/log(3).
log⁡(−3)log⁡(3)\frac{\log{\left(-3 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}
Resultado:
f(0)=log⁡(3)+iπlog⁡(3)f{\left(0 \right)} = \frac{\log{\left(3 \right)} + i \pi}{\log{\left(3 \right)}}
Punto:
(0, (pi*i + log(3))/log(3))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
1(x−3)log⁡(3)=0\frac{1}{\left(x - 3\right) \log{\left(3 \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−1(x−3)2log⁡(3)=0- \frac{1}{\left(x - 3\right)^{2} \log{\left(3 \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(log⁡(x−3)log⁡(3))=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(log⁡(x−3)log⁡(3))=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x - 3)/log(3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(log⁡(x−3)xlog⁡(3))=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{x \log{\left(3 \right)}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(log⁡(x−3)xlog⁡(3))=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{x \log{\left(3 \right)}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
log⁡(x−3)log⁡(3)=log⁡(−x−3)log⁡(3)\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = \frac{\log{\left(- x - 3 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}
- No
log⁡(x−3)log⁡(3)=−log⁡(−x−3)log⁡(3)\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = - \frac{\log{\left(- x - 3 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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