Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=x^2+2x
-
y=(x^(2)+8)/(x+1)
-
y=cos(2x)
-
y=(x^2-4)^2-1
-
Expresiones idénticas
- (-cos(dos *x)-sin(dos *x))*exp(- tres *x)
- ( menos coseno de (2 multiplicar por x) menos seno de (2 multiplicar por x)) multiplicar por exponente de ( menos 3 multiplicar por x)
- ( menos coseno de (dos multiplicar por x) menos seno de (dos multiplicar por x)) multiplicar por exponente de ( menos tres multiplicar por x)
- (-cos(2x)-sin(2x))exp(-3x)
- -cos2x-sin2xexp-3x
-
Expresiones semejantes
- (-cos(2*x)-sin(2*x))*exp(3*x)
- (cos(2*x)-sin(2*x))*exp(-3*x)
- (-cos(2*x)+sin(2*x))*exp(-3*x)
Gráfico de la función y = (-cos(2*x)-sin(2*x))*exp(-3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
-3*x f(x) = (-cos(2*x) - sin(2*x))*e
$$f{\left(x \right)} = \left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- 3 x}$$
f = (-sin(2*x) - cos(2*x))*exp(-3*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- 3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{8}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 90.7134878724053$$
$$x_{2} = 82.8595062384308$$
$$x_{3} = 9.03207887907065$$
$$x_{4} = 5.89048622548086$$
$$x_{5} = 37.3064127613788$$
$$x_{6} = 60.8683576633022$$
$$x_{7} = 98.5674695063798$$
$$x_{8} = 67.1515429704818$$
$$x_{9} = 54.5851723561227$$
$$x_{10} = 75.0055246044563$$
$$x_{11} = 16.8860605130451$$
$$x_{12} = 64.009950316892$$
$$x_{13} = 84.4303025652257$$
$$x_{14} = 23.1692458202247$$
$$x_{15} = 45.1603943953533$$
$$x_{16} = 42.0188017417635$$
$$x_{17} = -1.96349540849362$$
$$x_{18} = 24.7400421470196$$
$$x_{19} = 96.9966731795849$$
$$x_{20} = 38.8772090881737$$
$$x_{21} = 2.74889357189107$$
$$x_{22} = -5.10508806208341$$
$$x_{23} = 56.1559686829176$$
$$x_{24} = 81.2887099116359$$
$$x_{25} = 15.3152641862502$$
$$x_{26} = 12.1736715326604$$
$$x_{27} = -9.8174770424681$$
$$x_{28} = 10.6028752058656$$
$$x_{29} = 1.17809724509617$$
$$x_{30} = 62.4391539900971$$
$$x_{31} = 20.0276531666349$$
$$x_{32} = 95.42587685279$$
$$x_{33} = 76.5763209312512$$
$$x_{34} = -3.53429173528852$$
$$x_{35} = 34.164820107789$$
$$x_{36} = 40.4480054149686$$
$$x_{37} = 31.0232274541992$$
$$x_{38} = 100.138265833175$$
$$x_{39} = 53.0143760293278$$
$$x_{40} = 78.1471172580461$$
$$x_{41} = 4.31968989868597$$
$$x_{42} = -6.67588438887831$$
$$x_{43} = 68.7223392972767$$
$$x_{44} = 70.2931356240716$$
$$x_{45} = 73.4347282776614$$
$$x_{46} = 18.45685683984$$
$$x_{47} = 86.0010988920206$$
$$x_{48} = 46.7311907221482$$
$$x_{49} = 48.3019870489431$$
$$x_{50} = 26.3108384738145$$
$$x_{51} = 59.2975613365073$$
$$x_{52} = 92.2842841992002$$
$$x_{53} = 32.5940237809941$$
$$x_{54} = 89.1426915456104$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- 3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{8}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 90.7134878724053$$
$$x_{2} = 82.8595062384308$$
$$x_{3} = 9.03207887907065$$
$$x_{4} = 5.89048622548086$$
$$x_{5} = 37.3064127613788$$
$$x_{6} = 60.8683576633022$$
$$x_{7} = 98.5674695063798$$
$$x_{8} = 67.1515429704818$$
$$x_{9} = 54.5851723561227$$
$$x_{10} = 75.0055246044563$$
$$x_{11} = 16.8860605130451$$
$$x_{12} = 64.009950316892$$
$$x_{13} = 84.4303025652257$$
$$x_{14} = 23.1692458202247$$
$$x_{15} = 45.1603943953533$$
$$x_{16} = 42.0188017417635$$
$$x_{17} = -1.96349540849362$$
$$x_{18} = 24.7400421470196$$
$$x_{19} = 96.9966731795849$$
$$x_{20} = 38.8772090881737$$
$$x_{21} = 2.74889357189107$$
$$x_{22} = -5.10508806208341$$
$$x_{23} = 56.1559686829176$$
$$x_{24} = 81.2887099116359$$
$$x_{25} = 15.3152641862502$$
$$x_{26} = 12.1736715326604$$
$$x_{27} = -9.8174770424681$$
$$x_{28} = 10.6028752058656$$
$$x_{29} = 1.17809724509617$$
$$x_{30} = 62.4391539900971$$
$$x_{31} = 20.0276531666349$$
$$x_{32} = 95.42587685279$$
$$x_{33} = 76.5763209312512$$
$$x_{34} = -3.53429173528852$$
$$x_{35} = 34.164820107789$$
$$x_{36} = 40.4480054149686$$
$$x_{37} = 31.0232274541992$$
$$x_{38} = 100.138265833175$$
$$x_{39} = 53.0143760293278$$
$$x_{40} = 78.1471172580461$$
$$x_{41} = 4.31968989868597$$
$$x_{42} = -6.67588438887831$$
$$x_{43} = 68.7223392972767$$
$$x_{44} = 70.2931356240716$$
$$x_{45} = 73.4347282776614$$
$$x_{46} = 18.45685683984$$
$$x_{47} = 86.0010988920206$$
$$x_{48} = 46.7311907221482$$
$$x_{49} = 48.3019870489431$$
$$x_{50} = 26.3108384738145$$
$$x_{51} = 59.2975613365073$$
$$x_{52} = 92.2842841992002$$
$$x_{53} = 32.5940237809941$$
$$x_{54} = 89.1426915456104$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 \left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- 3 x} + \left(2 \sin{\left(2 x \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- 3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{5} \right)}}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{5} \right)}}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{5} \right)}}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{5} \right)}}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 \left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- 3 x} + \left(2 \sin{\left(2 x \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- 3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{5} \right)}}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
3*atan(1/5)
-----------
____ 2
-atan(1/5) -2*\/ 26 *e
(-----------, ----------------------)
2 13 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{5} \right)}}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{5} \right)}}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{5} \right)}}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \left(17 \sin{\left(2 x \right)} - 7 \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- 3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{7}{17} \right)}}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{7}{17} \right)}}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{7}{17} \right)}}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \left(17 \sin{\left(2 x \right)} - 7 \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- 3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{7}{17} \right)}}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{7}{17} \right)}}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{7}{17} \right)}}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- 3 x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- 3 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- 3 x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- 3 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-cos(2*x) - sin(2*x))*exp(-3*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- 3 x}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- 3 x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- 3 x}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- 3 x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- 3 x} = \left(\sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{3 x}$$
- No
$$\left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- 3 x} = - \left(\sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{3 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- 3 x} = \left(\sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{3 x}$$
- No
$$\left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- 3 x} = - \left(\sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{3 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico