Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
-1+log(1+x)
-
Expresiones idénticas
- (-cos(dos *x)-sin(dos *x))*exp(tres *x)
- ( menos coseno de (2 multiplicar por x) menos seno de (2 multiplicar por x)) multiplicar por exponente de (3 multiplicar por x)
- ( menos coseno de (dos multiplicar por x) menos seno de (dos multiplicar por x)) multiplicar por exponente de (tres multiplicar por x)
- (-cos(2x)-sin(2x))exp(3x)
- -cos2x-sin2xexp3x
-
Expresiones semejantes
- (cos(2*x)-sin(2*x))*exp(3*x)
- (-cos(2*x)+sin(2*x))*exp(3*x)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(3*z)
- cos(x)+sin(x)^2
- cos(x)*((2*x^3-5)^3)^4
- cos2x-sinx
- cos(|x|)
- Seno sin
- sin(5+6*x)^(2)+3^tan(x)
- sin(x)+arcsin(x)
- sin(2*x^3)^2/(x^3)
- sin(x)*sin(1.5*pi+x)-6*x
- sin(2*x+x-1)
- Exponente exp
- exp(x^3)*sqrt(x^2)-x-1
- exp(-x)/(2*x+3)^4
- exp(x)+exp(x*(-3+sqrt(21))/2)+exp(x*(-3-sqrt(21))/2)
- exp(10*x)/9
- exp(cosx-sinx)
Gráfico de la función y = (-cos(2*x)-sin(2*x))*exp(3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
3*x f(x) = (-cos(2*x) - sin(2*x))*e
$$f{\left(x \right)} = \left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{3 x}$$
f = (-sin(2*x) - cos(2*x))*exp(3*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{5 \pi}{8}$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{8}$$
$$x_{3} = \frac{3 \pi}{8}$$
$$x_{4} = \frac{7 \pi}{8}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -14.5298660228528$$
$$x_{2} = -0.392699081698724$$
$$x_{3} = -36.5210145979813$$
$$x_{4} = -96.2112750161874$$
$$x_{5} = -45.9457925587507$$
$$x_{6} = -61.6537558266997$$
$$x_{7} = -56.941366846315$$
$$x_{8} = -68.0483752352495$$
$$x_{9} = -64.7953484802895$$
$$x_{10} = -58.5121631731099$$
$$x_{11} = -94.6404786893925$$
$$x_{12} = -31.8086256175967$$
$$x_{13} = -28.6670329640069$$
$$x_{14} = -9.8174770424681$$
$$x_{15} = -42.8041999051609$$
$$x_{16} = -52.2289778659303$$
$$x_{17} = -72.649330114264$$
$$x_{18} = -75.7909227678538$$
$$x_{19} = -38.0918109247762$$
$$x_{20} = -88.3572933822129$$
$$x_{21} = -100.923663996572$$
$$x_{22} = -53.7997741927252$$
$$x_{23} = -50.6581815391354$$
$$x_{24} = -6.67588438887831$$
$$x_{25} = -20.8130513300324$$
$$x_{26} = -23.9546439836222$$
$$x_{27} = 5.89048622548086$$
$$x_{28} = -74.2201264410589$$
$$x_{29} = -8.24668071567321$$
$$x_{30} = -66.3661448070844$$
$$x_{31} = -93.0696823625976$$
$$x_{32} = -34.9502182711865$$
$$x_{33} = -83.6449044018282$$
$$x_{34} = -86.786497055418$$
$$x_{35} = 1.17809724509617$$
$$x_{36} = -60.0829594999048$$
$$x_{37} = 7.46128255227576$$
$$x_{38} = -1.96349540849362$$
$$x_{39} = -97.7820713429823$$
$$x_{40} = -16.1006623496477$$
$$x_{41} = -78.9325154214436$$
$$x_{42} = -67.9369411338793$$
$$x_{43} = 4.31968989868597$$
$$x_{44} = -82.0741080750334$$
$$x_{45} = -39.6626072515711$$
$$x_{46} = 9.03207887907065$$
$$x_{47} = -44.3749962319558$$
$$x_{48} = -30.2378292908018$$
$$x_{49} = -17.6714586764426$$
$$x_{50} = -12.9590696960579$$
$$x_{51} = -22.3838476568273$$
$$x_{52} = -89.9280897090078$$
$$x_{53} = -80.5033117482384$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{5 \pi}{8}$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{8}$$
$$x_{3} = \frac{3 \pi}{8}$$
$$x_{4} = \frac{7 \pi}{8}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -14.5298660228528$$
$$x_{2} = -0.392699081698724$$
$$x_{3} = -36.5210145979813$$
$$x_{4} = -96.2112750161874$$
$$x_{5} = -45.9457925587507$$
$$x_{6} = -61.6537558266997$$
$$x_{7} = -56.941366846315$$
$$x_{8} = -68.0483752352495$$
$$x_{9} = -64.7953484802895$$
$$x_{10} = -58.5121631731099$$
$$x_{11} = -94.6404786893925$$
$$x_{12} = -31.8086256175967$$
$$x_{13} = -28.6670329640069$$
$$x_{14} = -9.8174770424681$$
$$x_{15} = -42.8041999051609$$
$$x_{16} = -52.2289778659303$$
$$x_{17} = -72.649330114264$$
$$x_{18} = -75.7909227678538$$
$$x_{19} = -38.0918109247762$$
$$x_{20} = -88.3572933822129$$
$$x_{21} = -100.923663996572$$
$$x_{22} = -53.7997741927252$$
$$x_{23} = -50.6581815391354$$
$$x_{24} = -6.67588438887831$$
$$x_{25} = -20.8130513300324$$
$$x_{26} = -23.9546439836222$$
$$x_{27} = 5.89048622548086$$
$$x_{28} = -74.2201264410589$$
$$x_{29} = -8.24668071567321$$
$$x_{30} = -66.3661448070844$$
$$x_{31} = -93.0696823625976$$
$$x_{32} = -34.9502182711865$$
$$x_{33} = -83.6449044018282$$
$$x_{34} = -86.786497055418$$
$$x_{35} = 1.17809724509617$$
$$x_{36} = -60.0829594999048$$
$$x_{37} = 7.46128255227576$$
$$x_{38} = -1.96349540849362$$
$$x_{39} = -97.7820713429823$$
$$x_{40} = -16.1006623496477$$
$$x_{41} = -78.9325154214436$$
$$x_{42} = -67.9369411338793$$
$$x_{43} = 4.31968989868597$$
$$x_{44} = -82.0741080750334$$
$$x_{45} = -39.6626072515711$$
$$x_{46} = 9.03207887907065$$
$$x_{47} = -44.3749962319558$$
$$x_{48} = -30.2378292908018$$
$$x_{49} = -17.6714586764426$$
$$x_{50} = -12.9590696960579$$
$$x_{51} = -22.3838476568273$$
$$x_{52} = -89.9280897090078$$
$$x_{53} = -80.5033117482384$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 \left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{3 x} + \left(2 \sin{\left(2 x \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\operatorname{atan}{\left(5 \right)}}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\operatorname{atan}{\left(5 \right)}}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\operatorname{atan}{\left(5 \right)}}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\operatorname{atan}{\left(5 \right)}}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 \left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{3 x} + \left(2 \sin{\left(2 x \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\operatorname{atan}{\left(5 \right)}}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
-3*atan(5)
----------
____ 2
-atan(5) 2*\/ 26 *e
(---------, --------------------)
2 13 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\operatorname{atan}{\left(5 \right)}}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\operatorname{atan}{\left(5 \right)}}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\operatorname{atan}{\left(5 \right)}}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(7 \sin{\left(2 x \right)} - 17 \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(7 \sin{\left(2 x \right)} - 17 \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{3 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{3 x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{3 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{3 x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-cos(2*x) - sin(2*x))*exp(3*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{3 x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{3 x}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{3 x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{3 x}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{3 x} = \left(\sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- 3 x}$$
- No
$$\left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{3 x} = - \left(\sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- 3 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{3 x} = \left(\sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- 3 x}$$
- No
$$\left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{3 x} = - \left(\sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- 3 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar