Sr Examen

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Trazado el gráfico de la función/ (|12x-1/(3*x)|-12x-1/(3x))/2

Gráfico de la función y = (|12x-1/(3*x)|-12x-1/(3x))/2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       |        1 |           1 
       |12*x - ---| - 12*x - ---
       |       3*x|          3*x
f(x) = -------------------------
                   2
f(x)=(−12x+∣12x−13x∣)−13x2f{\left(x \right)} = \frac{\left(- 12 x + \left|{12 x - \frac{1}{3 x}}\right|\right) - \frac{1}{3 x}}{2} 
f = (-12*x + Abs(12*x - 1/(3*x)) - 1/(3*x))/2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010200-100
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(−12x+∣12x−13x∣)−13x2=0\frac{\left(- 12 x + \left|{12 x - \frac{1}{3 x}}\right|\right) - \frac{1}{3 x}}{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (Abs(12*x - 1/(3*x)) - 12*x - 1/(3*x))/2.
(∣0⋅12−10⋅3∣−0)−10⋅32\frac{\left(\left|{0 \cdot 12 - \frac{1}{0 \cdot 3}}\right| - 0\right) - \frac{1}{0 \cdot 3}}{2}
Resultado:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
(12+13x2)(12x−13x)2144x2−8+19x2−6+16x2=0\frac{\left(12 + \frac{1}{3 x^{2}}\right) \left(12 x - \frac{1}{3 x}\right)}{2 \sqrt{144 x^{2} - 8 + \frac{1}{9 x^{2}}}} - 6 + \frac{1}{6 x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((−12x+∣12x−13x∣)−13x2)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 12 x + \left|{12 x - \frac{1}{3 x}}\right|\right) - \frac{1}{3 x}}{2}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((−12x+∣12x−13x∣)−13x2)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 12 x + \left|{12 x - \frac{1}{3 x}}\right|\right) - \frac{1}{3 x}}{2}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (Abs(12*x - 1/(3*x)) - 12*x - 1/(3*x))/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((−12x+∣12x−13x∣)−13x2x)=−12\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 12 x + \left|{12 x - \frac{1}{3 x}}\right|\right) - \frac{1}{3 x}}{2 x}\right) = -12
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=−12xy = - 12 x
lim⁡x→∞((−12x+∣12x−13x∣)−13x2x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 12 x + \left|{12 x - \frac{1}{3 x}}\right|\right) - \frac{1}{3 x}}{2 x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(−12x+∣12x−13x∣)−13x2=6x+∣12x−13x∣2+16x\frac{\left(- 12 x + \left|{12 x - \frac{1}{3 x}}\right|\right) - \frac{1}{3 x}}{2} = 6 x + \frac{\left|{12 x - \frac{1}{3 x}}\right|}{2} + \frac{1}{6 x}
- No
(−12x+∣12x−13x∣)−13x2=−6x−∣12x−13x∣2−16x\frac{\left(- 12 x + \left|{12 x - \frac{1}{3 x}}\right|\right) - \frac{1}{3 x}}{2} = - 6 x - \frac{\left|{12 x - \frac{1}{3 x}}\right|}{2} - \frac{1}{6 x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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