Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
1/((x-1)^2)
-
(-1-exp(-2*x))*exp(-x)
-
2*x^4-x^2+1
-
Expresiones idénticas
- (| uno dos x- uno /(tres *x)|-12x-1/(3x))/2
- ( módulo de 12x menos 1 dividir por (3 multiplicar por x)| menos 12x menos 1 dividir por (3x)) dividir por 2
- ( módulo de uno dos x menos uno dividir por (tres multiplicar por x)| menos 12x menos 1 dividir por (3x)) dividir por 2
- (|12x-1/(3x)|-12x-1/(3x))/2
- |12x-1/3x|-12x-1/3x/2
- (|12x-1 dividir por (3*x)|-12x-1 dividir por (3x)) dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- (|12x-1/(3*x)|+12x-1/(3x))/2
- (|12x+1/(3*x)|-12x-1/(3x))/2
- (|12x-1/(3*x)|-12x+1/(3x))/2
Gráfico de la función y = (|12x-1/(3*x)|-12x-1/(3x))/2
Solución
Ha introducido
[src]
| 1 | 1
|12*x - ---| - 12*x - ---
| 3*x| 3*x
f(x) = -------------------------
2
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(- 12 x + \left|{12 x - \frac{1}{3 x}}\right|\right) - \frac{1}{3 x}}{2}$$
f = (-12*x + Abs(12*x - 1/(3*x)) - 1/(3*x))/2
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(- 12 x + \left|{12 x - \frac{1}{3 x}}\right|\right) - \frac{1}{3 x}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(- 12 x + \left|{12 x - \frac{1}{3 x}}\right|\right) - \frac{1}{3 x}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(12 + \frac{1}{3 x^{2}}\right) \left(12 x - \frac{1}{3 x}\right)}{2 \sqrt{144 x^{2} - 8 + \frac{1}{9 x^{2}}}} - 6 + \frac{1}{6 x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(12 + \frac{1}{3 x^{2}}\right) \left(12 x - \frac{1}{3 x}\right)}{2 \sqrt{144 x^{2} - 8 + \frac{1}{9 x^{2}}}} - 6 + \frac{1}{6 x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 12 x + \left|{12 x - \frac{1}{3 x}}\right|\right) - \frac{1}{3 x}}{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 12 x + \left|{12 x - \frac{1}{3 x}}\right|\right) - \frac{1}{3 x}}{2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 12 x + \left|{12 x - \frac{1}{3 x}}\right|\right) - \frac{1}{3 x}}{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 12 x + \left|{12 x - \frac{1}{3 x}}\right|\right) - \frac{1}{3 x}}{2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (Abs(12*x - 1/(3*x)) - 12*x - 1/(3*x))/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 12 x + \left|{12 x - \frac{1}{3 x}}\right|\right) - \frac{1}{3 x}}{2 x}\right) = -12$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 12 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 12 x + \left|{12 x - \frac{1}{3 x}}\right|\right) - \frac{1}{3 x}}{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 12 x + \left|{12 x - \frac{1}{3 x}}\right|\right) - \frac{1}{3 x}}{2 x}\right) = -12$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 12 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 12 x + \left|{12 x - \frac{1}{3 x}}\right|\right) - \frac{1}{3 x}}{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(- 12 x + \left|{12 x - \frac{1}{3 x}}\right|\right) - \frac{1}{3 x}}{2} = 6 x + \frac{\left|{12 x - \frac{1}{3 x}}\right|}{2} + \frac{1}{6 x}$$
- No
$$\frac{\left(- 12 x + \left|{12 x - \frac{1}{3 x}}\right|\right) - \frac{1}{3 x}}{2} = - 6 x - \frac{\left|{12 x - \frac{1}{3 x}}\right|}{2} - \frac{1}{6 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(- 12 x + \left|{12 x - \frac{1}{3 x}}\right|\right) - \frac{1}{3 x}}{2} = 6 x + \frac{\left|{12 x - \frac{1}{3 x}}\right|}{2} + \frac{1}{6 x}$$
- No
$$\frac{\left(- 12 x + \left|{12 x - \frac{1}{3 x}}\right|\right) - \frac{1}{3 x}}{2} = - 6 x - \frac{\left|{12 x - \frac{1}{3 x}}\right|}{2} - \frac{1}{6 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar