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Trazado el gráfico de la función/ 4x-tgx

Gráfico de la función y = 4x-tgx

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = 4*x - tan(x)
f(x)=4x−tan⁡(x)f{\left(x \right)} = 4 x - \tan{\left(x \right)} 
f = 4*x - tan(x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-200200
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
4x−tan⁡(x)=04 x - \tan{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
x2=1.39324907532559x_{2} = 1.39324907532559
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 4*x - tan(x).
0⋅4−tan⁡(0)0 \cdot 4 - \tan{\left(0 \right)}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
3−tan⁡2(x)=03 - \tan^{2}{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−π3x_{1} = - \frac{\pi}{3}
x2=π3x_{2} = \frac{\pi}{3}
Signos de extremos en los puntos:
 -pi     ___   4*pi 
(----, \/ 3  - ----)
  3             3   

 pi      ___   4*pi 
(--, - \/ 3  + ----)
 3              3


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−π3x_{1} = - \frac{\pi}{3}
Puntos máximos de la función:
x1=π3x_{1} = \frac{\pi}{3}
Decrece en los intervalos
[−π3,π3]\left[- \frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3}\right]
Crece en los intervalos
(−∞,−π3]∪[π3,∞)\left(-\infty, - \frac{\pi}{3}\right] \cup \left[\frac{\pi}{3}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−2(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)=0- 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Convexa en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(4x−tan⁡(x))y = \lim_{x \to -\infty}\left(4 x - \tan{\left(x \right)}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(4x−tan⁡(x))y = \lim_{x \to \infty}\left(4 x - \tan{\left(x \right)}\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 4*x - tan(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(4x−tan⁡(x)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x - \tan{\left(x \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(4x−tan⁡(x)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - \tan{\left(x \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
4x−tan⁡(x)=−4x+tan⁡(x)4 x - \tan{\left(x \right)} = - 4 x + \tan{\left(x \right)}
- No
4x−tan⁡(x)=4x−tan⁡(x)4 x - \tan{\left(x \right)} = 4 x - \tan{\left(x \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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