Gráfico de la función y = 4x-tgx

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f(x) = 4*x - tan(x)

$$f{\left(x \right)} = 4 x - \tan{\left(x \right)}$$

f = 4*x - tan(x)

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$4 x - \tan{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1.39324907532559$$

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 4*x - tan(x).
$$0 \cdot 4 - \tan{\left(0 \right)}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Punto:

(0, 0)

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 - \tan^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:

 -pi     ___   4*pi 
(----, \/ 3  - ----)
  3             3

 pi      ___   4*pi 
(--, - \/ 3  + ----)
 3              3

Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{3}\right] \cup \left[\frac{\pi}{3}, \infty\right)$$

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo

True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(4 x - \tan{\left(x \right)}\right)$$

True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(4 x - \tan{\left(x \right)}\right)$$

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 4*x - tan(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo

True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x - \tan{\left(x \right)}}{x}\right)$$

True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - \tan{\left(x \right)}}{x}\right)$$

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$4 x - \tan{\left(x \right)} = - 4 x + \tan{\left(x \right)}$$
- No
$$4 x - \tan{\left(x \right)} = 4 x - \tan{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Gráfico de la función y = 4x-tgx

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución