Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1-x^2)
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3+x
-
y=(x^3)/(x^2-4)
- Derivada de:
-
x/(sinx+cosx)
-
Expresiones idénticas
- x/(sinx+cosx)
- x dividir por ( seno de x más coseno de x)
- x/sinx+cosx
- x dividir por (sinx+cosx)
-
Expresiones semejantes
- x/(sinx-cosx)
-
Expresiones con funciones
- sinx
- sinx*sinx+cosx
- sinx+sin2x
- sinx:2
- sinx/(x^2-4)
- sinx\(x(x-2))
- cosx
- cosx+cos3x
Gráfico de la función y = x/(sinx+cosx)
Solución
Ha introducido
[src]
x
f(x) = ---------------
sin(x) + cos(x)
$$f{\left(x \right)} = \frac{x}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}$$
f = x/(sin(x) + cos(x))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -0.785398163397448$$
$$x_{1} = -0.785398163397448$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 95.0226543533607$$
$$x_{2} = 57.3166207517262$$
$$x_{3} = -49.4598686363842$$
$$x_{4} = -68.3150031880127$$
$$x_{5} = -18.0086859660942$$
$$x_{6} = -43.1737409003214$$
$$x_{7} = -93.4516811356232$$
$$x_{8} = 79.3126068351446$$
$$x_{9} = -1.86372955764571$$
$$x_{10} = -40.0303304700091$$
$$x_{11} = -77.7415557523529$$
$$x_{12} = -46.3169046049959$$
$$x_{13} = -52.6026687949367$$
$$x_{14} = -27.4525252960493$$
$$x_{15} = -80.8836480214141$$
$$x_{16} = 35.3146080241882$$
$$x_{17} = -62.030335160206$$
$$x_{18} = -90.3097162375619$$
$$x_{19} = 98.1645838036826$$
$$x_{20} = 19.583936136752$$
$$x_{21} = -33.7424934768892$$
$$x_{22} = 82.4546798769055$$
$$x_{23} = -14.8553506953384$$
$$x_{24} = 13.2765901862989$$
$$x_{25} = 88.7387239034813$$
$$x_{26} = -55.7453328035622$$
$$x_{27} = 63.6015296383262$$
$$x_{28} = 76.17049416061$$
$$x_{29} = -87.1677245042483$$
$$x_{30} = 38.458513819329$$
$$x_{31} = -5.31170164286717$$
$$x_{32} = 44.7453503425184$$
$$x_{33} = -99.7355405713805$$
$$x_{34} = -84.0257029250433$$
$$x_{35} = 32.1702500853457$$
$$x_{36} = -30.5978579747706$$
$$x_{37} = -71.4572393992947$$
$$x_{38} = -8.52257848602848$$
$$x_{39} = 73.0283367369883$$
$$x_{40} = 51.0312873069377$$
$$x_{41} = 91.8807018689232$$
$$x_{42} = 85.5967176508176$$
$$x_{43} = 25.8795180102785$$
$$x_{44} = -21.1585232773549$$
$$x_{45} = -11.6956782278513$$
$$x_{46} = 22.73258536325$$
$$x_{47} = -65.1727049191679$$
$$x_{48} = -96.5936218172936$$
$$x_{49} = 29.0252929577029$$
$$x_{50} = 60.4591199878643$$
$$x_{51} = 47.8884091219166$$
$$x_{52} = -36.8866102099849$$
$$x_{53} = -74.5994213958841$$
$$x_{54} = 3.6602970824945$$
$$x_{55} = 54.1740163367224$$
$$x_{56} = 16.4325816754051$$
$$x_{57} = 101.306492363182$$
$$x_{58} = 41.6020700225184$$
$$x_{59} = 10.1116003493946$$
$$x_{60} = 66.7438623586749$$
$$x_{61} = 69.8861285276012$$
$$x_{62} = -58.887882464538$$
$$x_{63} = -24.3062245297271$$
$$x_{64} = 6.92517405528513$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 95.0226543533607$$
$$x_{2} = 57.3166207517262$$
$$x_{3} = -1.86372955764571$$
$$x_{4} = -40.0303304700091$$
$$x_{5} = -77.7415557523529$$
$$x_{6} = -46.3169046049959$$
$$x_{7} = -52.6026687949367$$
$$x_{8} = -27.4525252960493$$
$$x_{9} = -90.3097162375619$$
$$x_{10} = 19.583936136752$$
$$x_{11} = -33.7424934768892$$
$$x_{12} = 82.4546798769055$$
$$x_{13} = -14.8553506953384$$
$$x_{14} = 13.2765901862989$$
$$x_{15} = 88.7387239034813$$
$$x_{16} = 63.6015296383262$$
$$x_{17} = 76.17049416061$$
$$x_{18} = 38.458513819329$$
$$x_{19} = 44.7453503425184$$
$$x_{20} = -84.0257029250433$$
$$x_{21} = 32.1702500853457$$
$$x_{22} = -71.4572393992947$$
$$x_{23} = -8.52257848602848$$
$$x_{24} = 51.0312873069377$$
$$x_{25} = 25.8795180102785$$
$$x_{26} = -21.1585232773549$$
$$x_{27} = -65.1727049191679$$
$$x_{28} = -96.5936218172936$$
$$x_{29} = 101.306492363182$$
$$x_{30} = 69.8861285276012$$
$$x_{31} = -58.887882464538$$
$$x_{32} = 6.92517405528513$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{32} = -49.4598686363842$$
$$x_{32} = -68.3150031880127$$
$$x_{32} = -18.0086859660942$$
$$x_{32} = -43.1737409003214$$
$$x_{32} = -93.4516811356232$$
$$x_{32} = 79.3126068351446$$
$$x_{32} = -80.8836480214141$$
$$x_{32} = 35.3146080241882$$
$$x_{32} = -62.030335160206$$
$$x_{32} = 98.1645838036826$$
$$x_{32} = -55.7453328035622$$
$$x_{32} = -87.1677245042483$$
$$x_{32} = -5.31170164286717$$
$$x_{32} = -99.7355405713805$$
$$x_{32} = -30.5978579747706$$
$$x_{32} = 73.0283367369883$$
$$x_{32} = 91.8807018689232$$
$$x_{32} = 85.5967176508176$$
$$x_{32} = -11.6956782278513$$
$$x_{32} = 22.73258536325$$
$$x_{32} = 29.0252929577029$$
$$x_{32} = 60.4591199878643$$
$$x_{32} = 47.8884091219166$$
$$x_{32} = -36.8866102099849$$
$$x_{32} = -74.5994213958841$$
$$x_{32} = 3.6602970824945$$
$$x_{32} = 54.1740163367224$$
$$x_{32} = 16.4325816754051$$
$$x_{32} = 41.6020700225184$$
$$x_{32} = 10.1116003493946$$
$$x_{32} = 66.7438623586749$$
$$x_{32} = -24.3062245297271$$
Decrece en los intervalos
$$\left[101.306492363182, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -96.5936218172936\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 95.0226543533607$$
$$x_{2} = 57.3166207517262$$
$$x_{3} = -49.4598686363842$$
$$x_{4} = -68.3150031880127$$
$$x_{5} = -18.0086859660942$$
$$x_{6} = -43.1737409003214$$
$$x_{7} = -93.4516811356232$$
$$x_{8} = 79.3126068351446$$
$$x_{9} = -1.86372955764571$$
$$x_{10} = -40.0303304700091$$
$$x_{11} = -77.7415557523529$$
$$x_{12} = -46.3169046049959$$
$$x_{13} = -52.6026687949367$$
$$x_{14} = -27.4525252960493$$
$$x_{15} = -80.8836480214141$$
$$x_{16} = 35.3146080241882$$
$$x_{17} = -62.030335160206$$
$$x_{18} = -90.3097162375619$$
$$x_{19} = 98.1645838036826$$
$$x_{20} = 19.583936136752$$
$$x_{21} = -33.7424934768892$$
$$x_{22} = 82.4546798769055$$
$$x_{23} = -14.8553506953384$$
$$x_{24} = 13.2765901862989$$
$$x_{25} = 88.7387239034813$$
$$x_{26} = -55.7453328035622$$
$$x_{27} = 63.6015296383262$$
$$x_{28} = 76.17049416061$$
$$x_{29} = -87.1677245042483$$
$$x_{30} = 38.458513819329$$
$$x_{31} = -5.31170164286717$$
$$x_{32} = 44.7453503425184$$
$$x_{33} = -99.7355405713805$$
$$x_{34} = -84.0257029250433$$
$$x_{35} = 32.1702500853457$$
$$x_{36} = -30.5978579747706$$
$$x_{37} = -71.4572393992947$$
$$x_{38} = -8.52257848602848$$
$$x_{39} = 73.0283367369883$$
$$x_{40} = 51.0312873069377$$
$$x_{41} = 91.8807018689232$$
$$x_{42} = 85.5967176508176$$
$$x_{43} = 25.8795180102785$$
$$x_{44} = -21.1585232773549$$
$$x_{45} = -11.6956782278513$$
$$x_{46} = 22.73258536325$$
$$x_{47} = -65.1727049191679$$
$$x_{48} = -96.5936218172936$$
$$x_{49} = 29.0252929577029$$
$$x_{50} = 60.4591199878643$$
$$x_{51} = 47.8884091219166$$
$$x_{52} = -36.8866102099849$$
$$x_{53} = -74.5994213958841$$
$$x_{54} = 3.6602970824945$$
$$x_{55} = 54.1740163367224$$
$$x_{56} = 16.4325816754051$$
$$x_{57} = 101.306492363182$$
$$x_{58} = 41.6020700225184$$
$$x_{59} = 10.1116003493946$$
$$x_{60} = 66.7438623586749$$
$$x_{61} = 69.8861285276012$$
$$x_{62} = -58.887882464538$$
$$x_{63} = -24.3062245297271$$
$$x_{64} = 6.92517405528513$$
Signos de extremos en los puntos:
(95.02265435336075, 67.194883883962)
(57.31662075172625, 40.5351391658966)
(-49.45986863638419, -34.9805560671095)
(-68.31500318801268, -48.3111770741419)
(-18.00868596609422, -12.7536812376937)
(-43.17374090032138, -30.5366329457595)
(-93.45168113562323, -66.0841006107906)
(79.3126068351446, -56.0869396695266)
(-1.8637295576457065, 1.49557478315901)
(-40.030330470009055, 28.3145488886733)
(-77.74155575235294, 54.9761288687927)
(-46.316904604995884, 32.7586297957369)
(-52.60266879493675, 37.2024244125958)
(-27.452525296049338, 19.4247412483439)
(-80.8836480214141, -57.1977469715897)
(35.314608024188175, -24.9812083364882)
(-62.03033516020602, -43.8677699460976)
(-90.30971623756187, 63.8625275373162)
(98.16458380368259, -69.4164444254754)
(19.58393613675201, 13.8659755265971)
(-33.742493476889244, 23.8700216384267)
(82.45467987690546, 58.3085509749769)
(-14.855350695338428, 10.5280920465555)
(13.276590186298924, 9.41455912337187)
(88.73872390348126, 62.7517375058981)
(-55.74533280356225, -39.4242446305564)
(63.601529638326184, 44.9786314394674)
(76.17049416061002, 53.865314352891)
(-87.16772450424827, -61.6409449767301)
(38.458513819329035, 27.2034674737571)
(-5.311701642867172, -3.8219219211568)
(44.745350342518385, 31.647641122797)
(-99.73554057138054, -70.5272218829917)
(-84.0257029250433, 59.4193518647235)
(32.170250085345714, 22.7587894071025)
(-30.5978579747706, -21.6475046211363)
(-71.4572393992947, 50.532846063566)
(-8.522578486028479, 6.06771555243468)
(73.02833673698828, -51.6436732164306)
(51.03128730693775, 36.0914968115983)
(91.88070186892315, -64.9733151991105)
(85.59671765081762, -60.5301498122787)
(25.87951801027854, 18.3132390969529)
(-21.15852327735495, 14.9780357069672)
(-11.695678227851333, -8.30026774295371)
(22.73258536325002, -16.089910461178)
(-65.17270491916794, 46.0894861464138)
(-96.59362181729355, 68.3056651229688)
(29.02529295770286, -20.5361587362447)
(60.459119987864305, -42.7569011371672)
(47.888409121916574, -33.8696008850714)
(-36.886610209984894, -26.0923553247245)
(-74.59942139588414, -52.7544958870839)
(3.6602970824944974, -2.68307423789556)
(54.17401633672235, -38.3133400139655)
(16.432581675405103, -11.6410854416343)
(101.30649236318183, 71.6379975813514)
(41.60207002251837, -29.4256030537908)
(10.111600349394584, -7.18486122433401)
(66.74386235867487, -47.2003345462389)
(69.88612852760124, 49.4220141261786)
(-58.88788246453804, 41.6460244270521)
(-24.30622452972712, -17.2016358363021)
(6.925174055285128, 4.94762749689153)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 95.0226543533607$$
$$x_{2} = 57.3166207517262$$
$$x_{3} = -1.86372955764571$$
$$x_{4} = -40.0303304700091$$
$$x_{5} = -77.7415557523529$$
$$x_{6} = -46.3169046049959$$
$$x_{7} = -52.6026687949367$$
$$x_{8} = -27.4525252960493$$
$$x_{9} = -90.3097162375619$$
$$x_{10} = 19.583936136752$$
$$x_{11} = -33.7424934768892$$
$$x_{12} = 82.4546798769055$$
$$x_{13} = -14.8553506953384$$
$$x_{14} = 13.2765901862989$$
$$x_{15} = 88.7387239034813$$
$$x_{16} = 63.6015296383262$$
$$x_{17} = 76.17049416061$$
$$x_{18} = 38.458513819329$$
$$x_{19} = 44.7453503425184$$
$$x_{20} = -84.0257029250433$$
$$x_{21} = 32.1702500853457$$
$$x_{22} = -71.4572393992947$$
$$x_{23} = -8.52257848602848$$
$$x_{24} = 51.0312873069377$$
$$x_{25} = 25.8795180102785$$
$$x_{26} = -21.1585232773549$$
$$x_{27} = -65.1727049191679$$
$$x_{28} = -96.5936218172936$$
$$x_{29} = 101.306492363182$$
$$x_{30} = 69.8861285276012$$
$$x_{31} = -58.887882464538$$
$$x_{32} = 6.92517405528513$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{32} = -49.4598686363842$$
$$x_{32} = -68.3150031880127$$
$$x_{32} = -18.0086859660942$$
$$x_{32} = -43.1737409003214$$
$$x_{32} = -93.4516811356232$$
$$x_{32} = 79.3126068351446$$
$$x_{32} = -80.8836480214141$$
$$x_{32} = 35.3146080241882$$
$$x_{32} = -62.030335160206$$
$$x_{32} = 98.1645838036826$$
$$x_{32} = -55.7453328035622$$
$$x_{32} = -87.1677245042483$$
$$x_{32} = -5.31170164286717$$
$$x_{32} = -99.7355405713805$$
$$x_{32} = -30.5978579747706$$
$$x_{32} = 73.0283367369883$$
$$x_{32} = 91.8807018689232$$
$$x_{32} = 85.5967176508176$$
$$x_{32} = -11.6956782278513$$
$$x_{32} = 22.73258536325$$
$$x_{32} = 29.0252929577029$$
$$x_{32} = 60.4591199878643$$
$$x_{32} = 47.8884091219166$$
$$x_{32} = -36.8866102099849$$
$$x_{32} = -74.5994213958841$$
$$x_{32} = 3.6602970824945$$
$$x_{32} = 54.1740163367224$$
$$x_{32} = 16.4325816754051$$
$$x_{32} = 41.6020700225184$$
$$x_{32} = 10.1116003493946$$
$$x_{32} = 66.7438623586749$$
$$x_{32} = -24.3062245297271$$
Decrece en los intervalos
$$\left[101.306492363182, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -96.5936218172936\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{x \left(\frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + 1\right) + \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.500268847405897$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -0.785398163397448$$
$$\lim_{x \to -0.785398163397448^-}\left(\frac{x \left(\frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + 1\right) + \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}\right) = -2.29572140352411 \cdot 10^{48}$$
$$\lim_{x \to -0.785398163397448^+}\left(\frac{x \left(\frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + 1\right) + \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}\right) = -2.29572140352411 \cdot 10^{48}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0.500268847405897, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.500268847405897\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{x \left(\frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + 1\right) + \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.500268847405897$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -0.785398163397448$$
$$\lim_{x \to -0.785398163397448^-}\left(\frac{x \left(\frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + 1\right) + \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}\right) = -2.29572140352411 \cdot 10^{48}$$
$$\lim_{x \to -0.785398163397448^+}\left(\frac{x \left(\frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + 1\right) + \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}\right) = -2.29572140352411 \cdot 10^{48}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0.500268847405897, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.500268847405897\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -0.785398163397448$$
$$x_{1} = -0.785398163397448$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x/(sin(x) + cos(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}} = - \frac{x}{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}$$
- No
$$\frac{x}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}} = \frac{x}{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}} = - \frac{x}{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}$$
- No
$$\frac{x}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}} = \frac{x}{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar