Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=x^3-6x^2+8x
-
y=x^2+2x
-
y=(x+1)/(x-1)
-
y=x+1
-
Expresiones idénticas
- x^ tres - cero . uno *x^ dos + cero . cuatro *x- uno . cinco
- x al cubo menos 0.1 multiplicar por x al cuadrado más 0.4 multiplicar por x menos 1.5
- x en el grado tres menos cero . uno multiplicar por x en el grado dos más cero . cuatro multiplicar por x menos uno . cinco
- x3-0.1*x2+0.4*x-1.5
- x³-0.1*x²+0.4*x-1.5
- x en el grado 3-0.1*x en el grado 2+0.4*x-1.5
- x^3-0.1x^2+0.4x-1.5
- x3-0.1x2+0.4x-1.5
-
Expresiones semejantes
- x^3-0.1*x^2+0.4*x+1.5
- x^3+0.1*x^2+0.4*x-1.5
- x^3-0.1*x^2-0.4*x-1.5
Gráfico de la función y = x^3-0.1*x^2+0.4*x-1.5
Solución
Ha introducido
[src]
2
3 x 2*x 3
f(x) = x - -- + --- - -
10 5 2
$$f{\left(x \right)} = \left(\frac{2 x}{5} + \left(x^{3} - \frac{x^{2}}{10}\right)\right) - \frac{3}{2}$$
f = 2*x/5 + x^3 - x^2/10 - 3/2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{2 x}{5} + \left(x^{3} - \frac{x^{2}}{10}\right)\right) - \frac{3}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{119}{900 \sqrt[3]{\frac{20071}{27000} + \frac{\sqrt{49942}}{300}}} + \frac{1}{30} + \sqrt[3]{\frac{20071}{27000} + \frac{\sqrt{49942}}{300}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.05925319845506$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{2 x}{5} + \left(x^{3} - \frac{x^{2}}{10}\right)\right) - \frac{3}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{119}{900 \sqrt[3]{\frac{20071}{27000} + \frac{\sqrt{49942}}{300}}} + \frac{1}{30} + \sqrt[3]{\frac{20071}{27000} + \frac{\sqrt{49942}}{300}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.05925319845506$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 x^{2} - \frac{x}{5} + \frac{2}{5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 x^{2} - \frac{x}{5} + \frac{2}{5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 x - \frac{1}{5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{30}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{1}{30}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{30}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 x - \frac{1}{5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{30}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{1}{30}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{30}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{2 x}{5} + \left(x^{3} - \frac{x^{2}}{10}\right)\right) - \frac{3}{2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{2 x}{5} + \left(x^{3} - \frac{x^{2}}{10}\right)\right) - \frac{3}{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{2 x}{5} + \left(x^{3} - \frac{x^{2}}{10}\right)\right) - \frac{3}{2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{2 x}{5} + \left(x^{3} - \frac{x^{2}}{10}\right)\right) - \frac{3}{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3 - x^2/10 + 2*x/5 - 3/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{2 x}{5} + \left(x^{3} - \frac{x^{2}}{10}\right)\right) - \frac{3}{2}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{2 x}{5} + \left(x^{3} - \frac{x^{2}}{10}\right)\right) - \frac{3}{2}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{2 x}{5} + \left(x^{3} - \frac{x^{2}}{10}\right)\right) - \frac{3}{2}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{2 x}{5} + \left(x^{3} - \frac{x^{2}}{10}\right)\right) - \frac{3}{2}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{2 x}{5} + \left(x^{3} - \frac{x^{2}}{10}\right)\right) - \frac{3}{2} = - x^{3} - \frac{x^{2}}{10} - \frac{2 x}{5} - \frac{3}{2}$$
- No
$$\left(\frac{2 x}{5} + \left(x^{3} - \frac{x^{2}}{10}\right)\right) - \frac{3}{2} = x^{3} + \frac{x^{2}}{10} + \frac{2 x}{5} + \frac{3}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{2 x}{5} + \left(x^{3} - \frac{x^{2}}{10}\right)\right) - \frac{3}{2} = - x^{3} - \frac{x^{2}}{10} - \frac{2 x}{5} - \frac{3}{2}$$
- No
$$\left(\frac{2 x}{5} + \left(x^{3} - \frac{x^{2}}{10}\right)\right) - \frac{3}{2} = x^{3} + \frac{x^{2}}{10} + \frac{2 x}{5} + \frac{3}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar