Sr Examen

Otras calculadoras

y=|x^2-4^x+3|

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^3/3-4*x x^3/3-4*x
  • x^3-6*x^2+9*x+1 x^3-6*x^2+9*x+1
  • y=x+2 y=x+2
  • (x^3-x^2)/(4-x^2) (x^3-x^2)/(4-x^2)

  • Expresiones idénticas

  • y=|x^ dos - cuatro ^x+ tres |
  • y es igual a módulo de x al cuadrado menos 4 en el grado x más 3|
  • y es igual a módulo de x en el grado dos menos cuatro en el grado x más tres |
  • y=|x2-4x+3|
  • y=|x²-4^x+3|
  • y=|x en el grado 2-4 en el grado x+3|

  • Expresiones semejantes

  • y=|x^2+4^x+3|
  • y=|x^2-4^x-3|
Trazado el gráfico de la función/ y=|x^2-4^x+3|

Gráfico de la función y = y=|x^2-4^x+3|

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       | 2    x    |
f(x) = |x  - 4  + 3|
$$f{\left(x \right)} = \left|{\left(- 4^{x} + x^{2}\right) + 3}\right|$$ 
f = |-4^x + x^2 + 3|
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\left(- 4^{x} + x^{2}\right) + 3}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en |x^2 - 4^x + 3|.
$$\left|{\left(- 4^{0} + 0^{2}\right) + 3}\right|$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 2$$
Punto:
(0, 2)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(4^{x} \log{\left(4 \right)} - 2 x\right)^{2} \delta\left(- 4^{x} + x^{2} + 3\right) - \left(4^{x} \log{\left(4 \right)}^{2} - 2\right) \operatorname{sign}{\left(- 4^{x} + x^{2} + 3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\left(- 4^{x} + x^{2}\right) + 3}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\left(- 4^{x} + x^{2}\right) + 3}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función |x^2 - 4^x + 3|, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\left(- 4^{x} + x^{2}\right) + 3}\right|}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\left(- 4^{x} + x^{2}\right) + 3}\right|}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left|{\left(- 4^{x} + x^{2}\right) + 3}\right| = \left|{x^{2} + 3 - 4^{- x}}\right|$$
- No
$$\left|{\left(- 4^{x} + x^{2}\right) + 3}\right| = - \left|{x^{2} + 3 - 4^{- x}}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = y=|x^2-4^x+3|
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