Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- y=7cosx- cuatro
- y es igual a 7 coseno de x menos 4
- y es igual a 7 coseno de x menos cuatro
-
Expresiones semejantes
- y=7cosx+4
Gráfico de la función y = y=7cosx-4
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = 7*cos(x) - 4
$$f{\left(x \right)} = 7 \cos{\left(x \right)} - 4$$
f = 7*cos(x) - 4
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$7 \cos{\left(x \right)} - 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \operatorname{acos}{\left(\frac{4}{7} \right)} + 2 \pi$$
$$x_{2} = \operatorname{acos}{\left(\frac{4}{7} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 11.6038198664745$$
$$x_{2} = -11.6038198664745$$
$$x_{3} = 13.5289213622439$$
$$x_{4} = -88.9271450483989$$
$$x_{5} = 51.2280332053214$$
$$x_{6} = 74.4356729382704$$
$$x_{7} = 0.962550747884687$$
$$x_{8} = 43.0197464023724$$
$$x_{9} = -17.8870051736541$$
$$x_{10} = -43.0197464023724$$
$$x_{11} = -63.7944038196806$$
$$x_{12} = -68.1524876310908$$
$$x_{13} = 87.0020435526295$$
$$x_{14} = -32.3784772837826$$
$$x_{15} = -55.5861170167316$$
$$x_{16} = -30.4533757880132$$
$$x_{17} = -95.2103303555785$$
$$x_{18} = 55.5861170167316$$
$$x_{19} = 80.7188582454499$$
$$x_{20} = 7.24573605506427$$
$$x_{21} = 93.2852288598091$$
$$x_{22} = -101.493515662758$$
$$x_{23} = -99.5684141669887$$
$$x_{24} = 36.7365610951928$$
$$x_{25} = -36.7365610951928$$
$$x_{26} = 44.9448478981418$$
$$x_{27} = 49.302931709552$$
$$x_{28} = -70.0775891268601$$
$$x_{29} = -57.511218512501$$
$$x_{30} = -82.6439597412193$$
$$x_{31} = 19.8121066694234$$
$$x_{32} = -13.5289213622439$$
$$x_{33} = -26.095291976603$$
$$x_{34} = 17.8870051736541$$
$$x_{35} = -19.8121066694234$$
$$x_{36} = 76.3607744340397$$
$$x_{37} = 63.7944038196806$$
$$x_{38} = 68.1524876310908$$
$$x_{39} = 99.5684141669887$$
$$x_{40} = 70.0775891268601$$
$$x_{41} = -7.24573605506427$$
$$x_{42} = 26.095291976603$$
$$x_{43} = 24.1701904808337$$
$$x_{44} = -93.2852288598091$$
$$x_{45} = 57.511218512501$$
$$x_{46} = 32.3784772837826$$
$$x_{47} = 95.2103303555785$$
$$x_{48} = 88.9271450483989$$
$$x_{49} = 5.3206345592949$$
$$x_{50} = -80.7188582454499$$
$$x_{51} = -38.6616625909622$$
$$x_{52} = 61.8693023239112$$
$$x_{53} = -51.2280332053214$$
$$x_{54} = -61.8693023239112$$
$$x_{55} = -76.3607744340397$$
$$x_{56} = -49.302931709552$$
$$x_{57} = 30.4533757880132$$
$$x_{58} = 82.6439597412193$$
$$x_{59} = -74.4356729382704$$
$$x_{60} = -0.962550747884687$$
$$x_{61} = -44.9448478981418$$
$$x_{62} = -5.3206345592949$$
$$x_{63} = -87.0020435526295$$
$$x_{64} = 38.6616625909622$$
$$x_{65} = -24.1701904808337$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$7 \cos{\left(x \right)} - 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \operatorname{acos}{\left(\frac{4}{7} \right)} + 2 \pi$$
$$x_{2} = \operatorname{acos}{\left(\frac{4}{7} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 11.6038198664745$$
$$x_{2} = -11.6038198664745$$
$$x_{3} = 13.5289213622439$$
$$x_{4} = -88.9271450483989$$
$$x_{5} = 51.2280332053214$$
$$x_{6} = 74.4356729382704$$
$$x_{7} = 0.962550747884687$$
$$x_{8} = 43.0197464023724$$
$$x_{9} = -17.8870051736541$$
$$x_{10} = -43.0197464023724$$
$$x_{11} = -63.7944038196806$$
$$x_{12} = -68.1524876310908$$
$$x_{13} = 87.0020435526295$$
$$x_{14} = -32.3784772837826$$
$$x_{15} = -55.5861170167316$$
$$x_{16} = -30.4533757880132$$
$$x_{17} = -95.2103303555785$$
$$x_{18} = 55.5861170167316$$
$$x_{19} = 80.7188582454499$$
$$x_{20} = 7.24573605506427$$
$$x_{21} = 93.2852288598091$$
$$x_{22} = -101.493515662758$$
$$x_{23} = -99.5684141669887$$
$$x_{24} = 36.7365610951928$$
$$x_{25} = -36.7365610951928$$
$$x_{26} = 44.9448478981418$$
$$x_{27} = 49.302931709552$$
$$x_{28} = -70.0775891268601$$
$$x_{29} = -57.511218512501$$
$$x_{30} = -82.6439597412193$$
$$x_{31} = 19.8121066694234$$
$$x_{32} = -13.5289213622439$$
$$x_{33} = -26.095291976603$$
$$x_{34} = 17.8870051736541$$
$$x_{35} = -19.8121066694234$$
$$x_{36} = 76.3607744340397$$
$$x_{37} = 63.7944038196806$$
$$x_{38} = 68.1524876310908$$
$$x_{39} = 99.5684141669887$$
$$x_{40} = 70.0775891268601$$
$$x_{41} = -7.24573605506427$$
$$x_{42} = 26.095291976603$$
$$x_{43} = 24.1701904808337$$
$$x_{44} = -93.2852288598091$$
$$x_{45} = 57.511218512501$$
$$x_{46} = 32.3784772837826$$
$$x_{47} = 95.2103303555785$$
$$x_{48} = 88.9271450483989$$
$$x_{49} = 5.3206345592949$$
$$x_{50} = -80.7188582454499$$
$$x_{51} = -38.6616625909622$$
$$x_{52} = 61.8693023239112$$
$$x_{53} = -51.2280332053214$$
$$x_{54} = -61.8693023239112$$
$$x_{55} = -76.3607744340397$$
$$x_{56} = -49.302931709552$$
$$x_{57} = 30.4533757880132$$
$$x_{58} = 82.6439597412193$$
$$x_{59} = -74.4356729382704$$
$$x_{60} = -0.962550747884687$$
$$x_{61} = -44.9448478981418$$
$$x_{62} = -5.3206345592949$$
$$x_{63} = -87.0020435526295$$
$$x_{64} = 38.6616625909622$$
$$x_{65} = -24.1701904808337$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 7 \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \pi\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 7 \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 3)
(pi, -11)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \pi\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 7 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 7 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(7 \cos{\left(x \right)} - 4\right) = \left\langle -11, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -11, 3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 \cos{\left(x \right)} - 4\right) = \left\langle -11, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -11, 3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(7 \cos{\left(x \right)} - 4\right) = \left\langle -11, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -11, 3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 \cos{\left(x \right)} - 4\right) = \left\langle -11, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -11, 3\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 7*cos(x) - 4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 \cos{\left(x \right)} - 4}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 \cos{\left(x \right)} - 4}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 \cos{\left(x \right)} - 4}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 \cos{\left(x \right)} - 4}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$7 \cos{\left(x \right)} - 4 = 7 \cos{\left(x \right)} - 4$$
- Sí
$$7 \cos{\left(x \right)} - 4 = 4 - 7 \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$7 \cos{\left(x \right)} - 4 = 7 \cos{\left(x \right)} - 4$$
- Sí
$$7 \cos{\left(x \right)} - 4 = 4 - 7 \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par