Sr Examen

Otras calculadoras

x^3/(x^2-9)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y^2+1 y^2+1
  • x/(x^2-1) x/(x^2-1)
  • 1-x^2 1-x^2
  • x/5 x/5
  • Derivada de:
  • x^3/(x^2-9) x^3/(x^2-9)

  • Expresiones idénticas

  • x^ tres /(x^ dos - nueve)
  • x al cubo dividir por (x al cuadrado menos 9)
  • x en el grado tres dividir por (x en el grado dos menos nueve)
  • x3/(x2-9)
  • x3/x2-9
  • x³/(x²-9)
  • x en el grado 3/(x en el grado 2-9)
  • x^3/x^2-9
  • x^3 dividir por (x^2-9)

  • Expresiones semejantes

  • x^3/(x^2+9)
Trazado el gráfico de la función/ x^3/(x^2-9)

Gráfico de la función y = x^3/(x^2-9)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          3  
         x   
f(x) = ------
        2    
       x  - 9
f(x)=x3x2−9f{\left(x \right)} = \frac{x^{3}}{x^{2} - 9} 
f = x^3/(x^2 - 9)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-250250
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−3x_{1} = -3
x2=3x_{2} = 3
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x3x2−9=0\frac{x^{3}}{x^{2} - 9} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=8.33788840298969⋅10−5x_{1} = 8.33788840298969 \cdot 10^{-5}
x2=9.07429404372699⋅10−5x_{2} = 9.07429404372699 \cdot 10^{-5}
x3=−9.60558986662377⋅10−5x_{3} = -9.60558986662377 \cdot 10^{-5}
x4=−7.88539617102066⋅10−5x_{4} = -7.88539617102066 \cdot 10^{-5}
x5=6.8584719211059⋅10−5x_{5} = 6.8584719211059 \cdot 10^{-5}
x6=−6.41489274300864⋅10−5x_{6} = -6.41489274300864 \cdot 10^{-5}
x7=8.81459486231347⋅10−5x_{7} = 8.81459486231347 \cdot 10^{-5}
x8=0.000134722949144904x_{8} = 0.000134722949144904
x9=0.000123736361237601x_{9} = 0.000123736361237601
x10=0.000184541910091036x_{10} = 0.000184541910091036
x11=−9.31461103498244⋅10−5x_{11} = -9.31461103498244 \cdot 10^{-5}
x12=−0.000163012252958411x_{12} = -0.000163012252958411
x13=7.01378228845023⋅10−5x_{13} = 7.01378228845023 \cdot 10^{-5}
x14=−9.04098595313105⋅10−5x_{14} = -9.04098595313105 \cdot 10^{-5}
x15=−8.53986622725984⋅10−5x_{15} = -8.53986622725984 \cdot 10^{-5}
x16=−0.000154590751925325x_{16} = -0.000154590751925325
x17=−6.5504148685528⋅10−5x_{17} = -6.5504148685528 \cdot 10^{-5}
x18=−6.28490317762518⋅10−5x_{18} = -6.28490317762518 \cdot 10^{-5}
x19=0.000114442977263275x_{19} = 0.000114442977263275
x20=0.000196899754316717x_{20} = 0.000196899754316717
x21=−9.91565507823289⋅10−5x_{21} = -9.91565507823289 \cdot 10^{-5}
x22=0.000147928995385865x_{22} = 0.000147928995385865
x23=−8.30982112572626⋅10−5x_{23} = -8.30982112572626 \cdot 10^{-5}
x24=7.52544778638985⋅10−5x_{24} = 7.52544778638985 \cdot 10^{-5}
x25=0.000102897626160633x_{25} = 0.000102897626160633
x26=−6.83954441503812⋅10−5x_{26} = -6.83954441503812 \cdot 10^{-5}
x27=−8.09198325333169⋅10−5x_{27} = -8.09198325333169 \cdot 10^{-5}
x28=0x_{28} = 0
x29=−7.6892017270836⋅10−5x_{29} = -7.6892017270836 \cdot 10^{-5}
x30=6.56776191307577⋅10−5x_{30} = 6.56776191307577 \cdot 10^{-5}
x31=−0.000147025538377452x_{31} = -0.000147025538377452
x32=0.000118904016923215x_{32} = 0.000118904016923215
x33=−0.000195259986287809x_{33} = -0.000195259986287809
x34=−6.99398158054468⋅10−5x_{34} = -6.99398158054468 \cdot 10^{-5}
x35=−0.000183110977982053x_{35} = -0.000183110977982053
x36=−0.000109816094630191x_{36} = -0.000109816094630191
x37=0.00011031124837424x_{37} = 0.00011031124837424
x38=9.35000094339708⋅10−5x_{38} = 9.35000094339708 \cdot 10^{-5}
x39=0.000141007336634412x_{39} = 0.000141007336634412
x40=−0.000128308038467588x_{40} = -0.000128308038467588
x41=8.56953210616912⋅10−5x_{41} = 8.56953210616912 \cdot 10^{-5}
x42=0.000106473035647675x_{42} = 0.000106473035647675
x43=0.000211152746351108x_{43} = 0.000211152746351108
x44=−8.78318793618923⋅10−5x_{44} = -8.78318793618923 \cdot 10^{-5}
x45=7.34671744821385⋅10−5x_{45} = 7.34671744821385 \cdot 10^{-5}
x46=−0.000225569151401264x_{46} = -0.000225569151401264
x47=7.71318484636565⋅10−5x_{47} = 7.71318484636565 \cdot 10^{-5}
x48=−0.00011390929028315x_{48} = -0.00011390929028315
x49=−0.000102467817097509x_{49} = -0.000102467817097509
x50=−0.000106012318186465x_{50} = -0.000106012318186465
x51=−7.3249769616671⋅10−5x_{51} = -7.3249769616671 \cdot 10^{-5}
x52=6.30086100095448⋅10−5x_{52} = 6.30086100095448 \cdot 10^{-5}
x53=7.91063448380903⋅10−5x_{53} = 7.91063448380903 \cdot 10^{-5}
x54=−0.000133977734551484x_{54} = -0.000133977734551484
x55=7.17635531110591⋅10−5x_{55} = 7.17635531110591 \cdot 10^{-5}
x56=−0.000172450633076765x_{56} = -0.000172450633076765
x57=−0.000123110398498934x_{57} = -0.000123110398498934
x58=−6.69183324657405⋅10−5x_{58} = -6.69183324657405 \cdot 10^{-5}
x59=6.43152328493294⋅10−5x_{59} = 6.43152328493294 \cdot 10^{-5}
x60=8.118579096995⋅10−5x_{60} = 8.118579096995 \cdot 10^{-5}
x61=0.000164132722947063x_{61} = 0.000164132722947063
x62=9.64326622956244⋅10−5x_{62} = 9.64326622956244 \cdot 10^{-5}
x63=−7.50262764541197⋅10−5x_{63} = -7.50262764541197 \cdot 10^{-5}
x64=6.70994449113144⋅10−5x_{64} = 6.70994449113144 \cdot 10^{-5}
x65=−0.000209251897351936x_{65} = -0.000209251897351936
x66=−0.00014018887125294x_{66} = -0.00014018887125294
x67=0.00012898963497405x_{67} = 0.00012898963497405
x68=9.95585069076737⋅10−5x_{68} = 9.95585069076737 \cdot 10^{-5}
x69=0.000155593675876357x_{69} = 0.000155593675876357
x70=0.000173711564152001x_{70} = 0.000173711564152001
x71=−0.000118327008901393x_{71} = -0.000118327008901393
x72=−7.15561899215871⋅10−5x_{72} = -7.15561899215871 \cdot 10^{-5}
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^3/(x^2 - 9).
03−9+02\frac{0^{3}}{-9 + 0^{2}}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−2x4(x2−9)2+3x2x2−9=0- \frac{2 x^{4}}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{x^{2} - 9} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=−33x_{2} = - 3 \sqrt{3}
x3=33x_{3} = 3 \sqrt{3}
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)

                ___ 
      ___  -9*\/ 3  
(-3*\/ 3, --------)
              2     

              ___ 
     ___  9*\/ 3  
(3*\/ 3, -------)
             2


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=33x_{1} = 3 \sqrt{3}
Puntos máximos de la función:
x1=−33x_{1} = - 3 \sqrt{3}
Decrece en los intervalos
(−∞,−33]∪[33,∞)\left(-\infty, - 3 \sqrt{3}\right] \cup \left[3 \sqrt{3}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[−33,33]\left[- 3 \sqrt{3}, 3 \sqrt{3}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2x(x2(4x2x2−9−1)x2−9−6x2x2−9+3)x2−9=0\frac{2 x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 9} - 1\right)}{x^{2} - 9} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 9} + 3\right)}{x^{2} - 9} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=−3x_{1} = -3
x2=3x_{2} = 3

lim⁡x→−3−(2x(x2(4x2x2−9−1)x2−9−6x2x2−9+3)x2−9)=−∞\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{2 x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 9} - 1\right)}{x^{2} - 9} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 9} + 3\right)}{x^{2} - 9}\right) = -\infty
lim⁡x→−3+(2x(x2(4x2x2−9−1)x2−9−6x2x2−9+3)x2−9)=∞\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2 x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 9} - 1\right)}{x^{2} - 9} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 9} + 3\right)}{x^{2} - 9}\right) = \infty
- los límites no son iguales, signo
x1=−3x_{1} = -3
- es el punto de flexión
lim⁡x→3−(2x(x2(4x2x2−9−1)x2−9−6x2x2−9+3)x2−9)=−∞\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{2 x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 9} - 1\right)}{x^{2} - 9} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 9} + 3\right)}{x^{2} - 9}\right) = -\infty
lim⁡x→3+(2x(x2(4x2x2−9−1)x2−9−6x2x2−9+3)x2−9)=∞\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 9} - 1\right)}{x^{2} - 9} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 9} + 3\right)}{x^{2} - 9}\right) = \infty
- los límites no son iguales, signo
x2=3x_{2} = 3
- es el punto de flexión

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Convexa en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−3x_{1} = -3
x2=3x_{2} = 3
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x3x2−9)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{x^{2} - 9}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(x3x2−9)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{x^{2} - 9}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3/(x^2 - 9), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x2x2−9)=1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 9}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xy = x
lim⁡x→∞(x2x2−9)=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 9}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xy = x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x3x2−9=−x3x2−9\frac{x^{3}}{x^{2} - 9} = - \frac{x^{3}}{x^{2} - 9}
- No
x3x2−9=x3x2−9\frac{x^{3}}{x^{2} - 9} = \frac{x^{3}}{x^{2} - 9}
- Sí
es decir, función
es
impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x^3/(x^2-9)
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