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Derivada de:
Derivada de 6/x
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (x-1)/(x+1)
Derivada de -3/x
Gráfico de la función y =:
x^3/(x^2-9)
Expresiones idénticas
x^ tres /(x^ dos - nueve)
x al cubo dividir por (x al cuadrado menos 9)
x en el grado tres dividir por (x en el grado dos menos nueve)
x3/(x2-9)
x3/x2-9
x³/(x²-9)
x en el grado 3/(x en el grado 2-9)
x^3/x^2-9
x^3 dividir por (x^2-9)
Expresiones semejantes
x^3/(x^2+9)

Derivada de la función/ x^2-9/ x^3/(x^2-9)

Derivada de x^3/(x^2-9)

Solución

Ha introducido [src]

   3  
  x   
------
 2    
x  - 9

$$\frac{x^{3}}{x^{2} - 9}$$

x^3/(x^2 - 9)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} - 9$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 9$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-9$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 x^{4} + 3 x^{2} \left(x^{2} - 9\right)}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} \left(x^{2} - 27\right)}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(x^{2} - 27\right)}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        4         2 
     2*x       3*x  
- --------- + ------
          2    2    
  / 2    \    x  - 9
  \x  - 9/

$$- \frac{2 x^{4}}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{x^{2} - 9}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /                 /          2 \\
    |               2 |       4*x  ||
    |              x *|-1 + -------||
    |         2       |           2||
    |      6*x        \     -9 + x /|
2*x*|3 - ------- + -----------------|
    |          2              2     |
    \    -9 + x         -9 + x      /
-------------------------------------
                     2               
               -9 + x

$$\frac{2 x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 9} - 1\right)}{x^{2} - 9} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 9} + 3\right)}{x^{2} - 9}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                   /          2 \        /          2 \\
  |                 4 |       2*x  |      2 |       4*x  ||
  |              4*x *|-1 + -------|   3*x *|-1 + -------||
  |         2         |           2|        |           2||
  |      6*x          \     -9 + x /        \     -9 + x /|
6*|1 - ------- - ------------------- + -------------------|
  |          2                 2                   2      |
  |    -9 + x         /      2\              -9 + x       |
  \                   \-9 + x /                           /
-----------------------------------------------------------
                                2                          
                          -9 + x

$$\frac{6 \left(- \frac{4 x^{4} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 9} - 1\right)}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}} + \frac{3 x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 9} - 1\right)}{x^{2} - 9} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 9} + 1\right)}{x^{2} - 9}$$

Simplificar

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Derivada de x^3/(x^2-9)

Gráfico:

Definida a trozos:

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